貴州省平塘縣2024年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

貴州省平塘縣重點(diǎn)名校2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.6義亞=&>B.6+后=百C.J（—2『=—2D.41+41=2

2.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/

小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛

時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是

3.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的

乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k（k為常數(shù)，k>0）,下列圖象能正確反映P與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）

4.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2*x3—x6B.好+好=2/

C.(-2x)2=4必D.(a+b)2=a2+b2

6.2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為()

A.18xl08B.1.8X108C.1.8X109D.0.18x1010

7.計(jì)算一,的結(jié)果是()

A.tB.C.1D.2

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABCgAADC的是()

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

9.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4

場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.1x(x-l)=28B.1x(x+l)=28C.x(x-1)=28D.x(x+l)=28

10.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

個(gè)小圓，，依次規(guī)律，第個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()

14…7D

08

00

8800

00

880

第1個(gè)圖服第：個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖也

A.56B.58C.63D.72

12.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形

是()

A.△B.C.D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解a3—6a2+9a=.

14.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中存0,且a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)%若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程六一3二一的解為.

15.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.

16.現(xiàn)有一張圓心角為108。，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為。的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作

成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角0為.

18.從長(zhǎng)度分別是3,4,5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2,3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三

角形的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,?景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)

D,經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30,方向8km處，?位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的

長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1km）.求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

20.（6分）如圖，以A3邊為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交A5于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知A5=4,求的值.

p

21.（6分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.

（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買(mǎi)4,3兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30

元，3型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問(wèn)制作豎式和橫式兩種

箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？

（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為3x3加的C型正方形板材，將其全部切割成A型或5型板材（不計(jì)損耗），用切割成

的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共只?

甲乙

22.（8分）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說(shuō)明理由.

y=%

23.（8分）解方程組《

X2+y-2=0

24.（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：NE4c=120。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米,

設(shè)后房檐3到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度沙米，求4-6的值.

4

A

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

ABLx軸，垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CBLy軸，垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)反

（1）線段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為43=,BC=,AC=；

（1）折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕OE交A3于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連

接C。，如圖1.

請(qǐng)從下列A、5兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線段AO的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P,使得AAP。為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B：①求線段OE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)尸（除點(diǎn)3外），使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)

出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12分）如圖所示，已知NCFE+NBDC=18O°,NDEF=NB,試判斷/AED與N4CB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

27.（12分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：V6^2.449,

結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=J2x3="，正確；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式=’（-2）2=2,錯(cuò)誤；

D、原式=2正，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分三段討論：

①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k(k為常數(shù)，k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【詳解】Vpv=k(k為常數(shù)，k>0)

p=—(p>0,v>0,k>0),

v

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定

兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動(dòng)7位得到7.1,

所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1x107

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確；

D、(a+b)2—a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解:1800000000=1.8xl09,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜l。，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.

【詳解】

(-/)X7="1!x：)="?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

8、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：在AABC和AADC中

；AB=AD,AC=AC,

...當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS,可證明△ABC義AACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明△ABC義ZkACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時(shí)，滿足SAS,可證明AABC也4ACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時(shí)，滿足HL,可證明△ABC義AACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.

【詳解】

解：由題可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過(guò)一、二、三

象限.另外此題還可以通過(guò)直接畫(huà)函數(shù)圖象來(lái)解答.

【詳解】

,.,k=2>0,b=l>0,

,根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

11,B

【解析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

12、C

【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a(a-3)2

【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：a3—6a2+9a

=a(cr-6。+9)

=?(?-3)2

故答案為：a(a-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.

14、

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為=，

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號(hào)得：2-x+l=2x-2,

解得：x=-,

經(jīng)檢驗(yàn)X千是分式方程的解

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

15、3

5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),

/.OA=^32+42=5>

.3

..cosa=—,

5

故答案為3:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

16、18°

【解析】

試題分析：根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=小360。=90。，則0=108°-90°=180.

考點(diǎn)：圓錐的展開(kāi)圖

17、m(m+1)(m-1)

【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式3，完全平方公式

a2±2ab+b2=(a±b^\三檢查(徹底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【詳解】

解：m—m=m(m2—H=+1)

故答案為：m(m+1)(m-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.

【解析】

共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果

2?

為2,所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=：.故答案為:

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；(2)景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.

【解析】

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)A作AFLDB,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在RtADAF中，ZADF=30°,

?*,AF=-AD=—x8=4,DF=AD2—AF2=58?-4：=46)

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=752-42=3，

AF4

.,.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinZABF=——=—，

AB5

DB4

在RtADBE中，sinZDBE=——，'：ZABF=ZDBE,.?.sin/DBE=-,

BD5

16

.*.DE=BD?sinZDBE=-x(4J3-3)=^3(km),

55

二景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；

(2)由題意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE=M=0.8,所以NDBE=53。，

/.ZDCB=180°-75°-53°=52°,

DBDE3.1,、

在RtADCE中，sinZDCE=——，，DC=---------=-------4(km),

DCsin520.79

二景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.

20、(1)尸。是。。的切線.證明見(jiàn)解析.(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出NPAD和ND的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAEs^CPA,進(jìn)而可得—,

CPCA

然后可得CE?CP的值.

試題解析：(1)如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,；NACP=60°,.?.NAOP=120°,,/OA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,二NPAO=/D=30°,

/.ZOPD=90°,APD是。O的切線.

(2)連結(jié)BC,；AB是。O的直徑，...NACB=90。，又為弧AB的中點(diǎn)，.,.NCAB=NABC=/APC=45。，..28=4,

rjCE

AC=Absin45°=、、/T.；NC=NC,ZCAB=ZAPC,.".△CAE^ACPA,/.—=——,CP?CE=CA2=()2=1.

MCPCAM

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型.

21、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；（2）設(shè)制作豎式箱子。只，橫式箱子入只，利用A

型板材65張、3型板材110張，得出方程組求出答案；（3）設(shè)裁剪出3型板材張，則可裁A型板材（65x9-3加）張,

進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)最多可制作豎式箱子*只，則A型板材“張，3型板材4x張，根據(jù)題意得

30%+90x4%<10000

25

解得犬4254.

答：最多可以做25只豎式箱子.

（2）設(shè)制作豎式箱子。只，橫式箱子6只，根據(jù)題意，

a+2b=65

得4,

4a+3b=U0

a=5

解得：<

b=30

答：能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只.

⑶設(shè)裁剪出8型板材機(jī)張，則可裁A型板材(65x9-3m)張，由題意得:

〃+2/?=65x9—3機(jī)

V,

4a+3b=m

整理得，13。+1妨=65x9,11/>=13(45-a).

豎式箱子不少于20只，

；.45—a=11或22,這時(shí)a=34,人=13或a=23,b=26.

則能制作兩種箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案為47或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式.

22、(1)見(jiàn)解析(2)不公平。理由見(jiàn)解析

【解析】

解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下：

,組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),

???甲勝的概率為,-,乙勝的概率為o

4，5to*J

???甲勝的概率羊乙勝的概率，.??這個(gè)游戲不公平。

(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

【解析】

把y=x代入/+y_2=0,解得X的值，然后即可求出y的值；

【詳解】

把⑴代入⑵得：必+丫-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2,

當(dāng)x=l時(shí)，y—1,

x=—2(x=l

...原方程組的解是c或一

U=-2U=i

【點(diǎn)睛】

本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個(gè)未知數(shù)，再代入求出另一個(gè)未知數(shù).

24、a-b=l

【解析】

過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【詳解】

解：過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

???房子后坡度AB與前坡度AC相等,

；./BAD=NCAE,

VZBAC=120°,

.\ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

；.BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

，CE=3米，

/.a-b=l米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

25、(1)2,3,3百；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先確定出04=3,OC=2,進(jìn)而得出45=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出30=2-A。，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論；

②先判斷出NAPC=90。，再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)1?一次函數(shù)尸-lx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,點(diǎn)C,

AA(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

C虹y軸，ZAOC=9Q°,

，四邊形OABC是矩形，

，A5=OC=2,BC=OA=3.

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=AB2+BC2=3A/5.

故答案為2,3,36；

(1)選A.

①由(1)知，BC=3,45=2,由折疊知，CZ>=AO.

在RtABCD中，BD=AB-AD=2-AD,

根據(jù)勾股定理得，CD^BCl+BDl,

即:AZ)1=16+(2-AO)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),設(shè)尸(0,j).

VA(3,0),

，Api=16+yi,￡>pi=16+(y-5)L

???△APO為等腰三角形,

...分三種情況討論:

I、AP=AD,

?*.16+j1=15,

，y=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP,

?*.16+j1=16+(y-S')I

.5

..y=5，

AP(0,-)；

2

皿、AD=DP,15=16+(j-5)I

??y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

綜上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,3)或尸(0,1)或(0,2).

2

_1L

選B.①由A①知，AD=5,由折疊知，AE=—AC=1下,DELAC^E.

2

在RtAAOE中，DE=^AD2-AE2=75;

②???以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，

/.AAPC^AABC,CPA^AABC,

:.ZAPC=ZABC=90°.

?.?四邊形043c是矩形，

/.△ACO