小升初六年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：利率和利潤問題

卓￡專題17利率和利潤問題

W知識梳理

1.生活中的百分?jǐn)?shù)。

(1)折扣：與折扣(成數(shù))有關(guān)的實(shí)際問題實(shí)質(zhì)上是求一個數(shù)的百分之幾

是多少和已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，與一般百分?jǐn)?shù)問題

的解題思路和解題方法相同。幾折就是十分之幾，百分之幾十。

(2)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額等)的比率叫作稅率。

應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額。

基本關(guān)系式：應(yīng)納稅額=收入額x稅率

(3)利率：存入銀行的錢叫作本金;取款時(shí)銀行多支付的錢叫作利息;利息

與本金的比值叫作利率。

利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間。

2.商品經(jīng)濟(jì)百分?jǐn)?shù)。

商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進(jìn)高出”賺取差價(jià)，

這個差價(jià)就會產(chǎn)生利潤。實(shí)際上，在商品貿(mào)易上的許多數(shù)學(xué)問題都會涉及三個

量：成本、利潤及定價(jià)。

成本-購進(jìn)商品所需的本錢，又叫進(jìn)價(jià)或成本價(jià)；

定價(jià)-商品出售的價(jià)格，又叫售價(jià)或賣價(jià)；

利潤-產(chǎn)品定價(jià)中高于成本的那一部分。

為了衡量獲得利潤的大小，通常采用“利潤百分?jǐn)?shù)”或“利潤率”來.表示：

售價(jià)=成本+利潤

利潤率=-^-x100%=^=^x100%=xlOO%

（成本）成本成本

由上面的公式還可以引申出兩個公式:

售價(jià)=成本X(1+利潤率)

售價(jià)

成本=

1+利潤率

例題精講

【例1】剛過完年，爸爸將2000元存入銀行，定期兩年，年利率是

2.75%,到期后爸爸能獲得利息多少元？到期時(shí)爸爸一共能取出多少錢？

【點(diǎn)撥分析】根據(jù)“利息=本金x利率X存期”就可求出利息。到期時(shí)，

除了利息、再加上本全，就是爸爸可取出的錢。

【答案】

2000X2.75%X2=110（元）

2000+110=2110（元）

答：到期后爸爸能獲得利息110元。到.期時(shí).爸爸一共能取出2110

o

舉一反三

1.王老師把5000元存入銀行，定期三年.，年利率為3.25%,到期后

他可取回本金和利息共多少元？

2.媽媽將10000元存入銀行，定期三年，到期后媽媽從銀行取回本

金和利息共10975元。三年定期存款的年利率是多少？

3.針對2020年特殊時(shí)期，國家財(cái)政部發(fā)行三期特別抗疫國債，市場

化定價(jià)如下表：

招標(biāo)計(jì)息上市預(yù)估

名稱發(fā)行額度期限利息支付

日期日期日期收益率

利息按年支付,每年6月19日

一期抗疫（節(jié)假日順延）支付息,2025年6

500億元5年6月18日6月19日6月23日2.50%

特別國債月19日償還本金并支付最后一

次利息

利息按年支付,每年6月19日

二期抗疫（節(jié)假日順延）支付息,2025年6

500億元5年6月18日6月19日6月23日2.60%

特別國債月19日償還本金并支付最后一

次利息

利息按半年支付,每年6月24

三期抗疫日、12月24日（節(jié)假日順延）

700億元7年6月23日6月24日6月30日2.80%

特別國債支付利息,2027年6月24日償

還本金并支付最后一次利息

如果李叔叔用5萬元購買一期抗疫特別國債，按照預(yù)估到期后，季

叔叔能取回多少錢？

.，例題精講

【例2】某種商品按成本價(jià)的25%為利潤定價(jià)，然后為吸引顧客又打

著九折的優(yōu)惠措施賣出，結(jié)果商家獲利700元。這種商品的成本價(jià)是多

少元？

【點(diǎn)撥分析】

設(shè)這種商品的成本價(jià)為單位“1”，則開始的定價(jià)是1+25%,那么打

九折售出時(shí)的售出價(jià)是（1+25%）X90%=1.125,獲利的700元對應(yīng)的

分率是1.1257o

【答案】

7004-[（1+25%）X90%-1]=5600（元）

答：這種商品的成本價(jià)是5600元。

舉一反三

1.商場先將商品按成本價(jià)提高80%,然后在廣告中寫到“大酬賓，

八折優(yōu)惠”，照這種做法，賣出一臺實(shí)際售價(jià)是6480元的液晶電視，該

商場可賺多少錢？

2.陽光商店將洗衣機(jī)按進(jìn)價(jià)提高55%,然后打出“八折酬賓，外送

30元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺洗衣機(jī)仍獲利210元。那么每臺洗衣

機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？

3.今年的端午節(jié)是6月25日，淘淘糕點(diǎn)店推出了一系列的端午節(jié)促

銷活動：

A.在網(wǎng)上團(tuán)購一張代金券75元可抵用100元消費(fèi)。（每次限用兩

張，不可找零）

B.購買時(shí)，按原價(jià)打八五折。

C.每滿100元減20元。（不足100元部分不減）

李老師買綠豆糕和粽子，原價(jià)一共是320元，請你幫她算算，她選

擇哪種方式結(jié)賬最劃算？

?人例題精講

【例3】商店里以每雙6.5元的價(jià)格購進(jìn)了一批拖鞋，零售價(jià)為7.4

元。賣到還剩5雙時(shí)，除收回全部成本外還獲利44元。這批拖鞋有多少

雙？

【點(diǎn)撥分析】“賣到還剩5雙時(shí)，除收回全部成本外還獲利44元”，說

明這批拖鞋的成本價(jià)已經(jīng)收回，那么剩下的5雙賣出所得的錢也應(yīng)計(jì)入利

潤中，則一共可獲利44+5X7.4=81（元），而每雙拖鞋可獲利7.4-6.5

=0.9（元），那么根據(jù)“總利潤+每雙利潤”就可求出這批拖鞋的數(shù)量。

【答案】

（44+5X7.4）4-（7.4-6.5）=90（雙）

答：這批拖鞋有90雙。

舉一反三

1.文化用品商店以每本4.5元的價(jià)格購進(jìn)一批相冊，以每本5.4元

售出，賣到還剩4本時(shí)，除收回所有成本外還獲得利潤50.4元。問：這

個商店購進(jìn)相冊多少本？

2.商店購進(jìn)一批護(hù)手霜，每只的進(jìn)價(jià)是6.2元，售價(jià)是8.2元。當(dāng)

賣到還剩5支時(shí)，除收回成本外還賺了31元，一共購進(jìn)多少支這種護(hù)手

霜？

3.某商店購進(jìn)一批手套，每雙售出價(jià)比購進(jìn)價(jià)多15%,如果全部賣

出，則可獲利120元；如果只賣80雙，則差64元才夠成本。每雙手套的

購進(jìn)價(jià)是多少元？

.，例題精講

【例4】某水果店老板到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克

1.20元。從產(chǎn)地到水果店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千

米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10%,那么水果店要想

實(shí)現(xiàn)25%的利潤，每千克蘋果的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？

【點(diǎn)撥分析】

首先要弄清收購每千克蘋果的成本，包括收購價(jià)、運(yùn)費(fèi)，其次要注意損

耗，1千克蘋果只能信出它的（170%）。

【答案】

成本:1.2+1.5X4004-1000=1.8（元）

零售價(jià)：1.8X（1+25%）;（1-10%）=2.5（元）

答：每千克蘋果的零售價(jià)應(yīng)定為2.5元。

舉一反三

1.某水果店老板到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.80元。

從產(chǎn)地到水果店的距離是200千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收2

元。如果不計(jì)損耗，那么水果店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤，每千克蘋果的零售

價(jià)應(yīng)定為多少元？

2.果品公司購進(jìn)蘋果50000千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.8元，付運(yùn)費(fèi)等

開支8000元，預(yù)計(jì)損耗為4%。如果希望全部進(jìn)貨銷售完后能獲利20%,

那么每千克蘋果的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？

3.王爺爺以每千克0.8元的價(jià)格購回一批蘋果，經(jīng)過挑選，他把這

些蘋果分成了甲、乙兩等，甲、乙兩等的質(zhì)量比是3：5,乙等只能以每

千克0.7元的價(jià)格出售。王爺爺要想獲得25%的利潤，甲等蘋果每千克

應(yīng)賣多少元？

自我檢測

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、選擇。（20分）

1.媽媽買了一只股票，第一天上升了15%,第二天又上升了10%,第

三天下降了20%,三天過后，媽媽的股票（）。

A.不賺不賠B.賺錢了C.賠錢了D.無法計(jì)算

2.商場促銷活動中買4件商品可送1件相同的商品，這樣相當(dāng)于打

（）銷售。

A.八折B.七五折C.二折D.二五折

3.某商店同時(shí)賣出兩件商品，售價(jià)均為30元，但其中一件賺得

20%,另一件虧本20%,則這個商店賣出這兩件商品（）元。

A.賺2.5B.虧2.5C.賺2D.虧2

4.某種早熟草莓原來售價(jià)每千克30元，先提價(jià)10%,再打九折，則

現(xiàn)在該草莓的售價(jià)是每千克（）元。

A.30.3B.30C.29.7D.29

5.一種書每冊定價(jià)20元，則虧損20%,若想盈利45%,則定價(jià)應(yīng)為

（）元。

A.36.75B.36.25C.24.8D.24.25

二、解答下列各題。（40分）

1.小明的爸爸今年3月5日存入銀行1000元，定期3年，年利率為

5.22%,到期實(shí)得本息多少元？

2.某件皮衣標(biāo)價(jià)是1150元，若以八折售出，商場仍可盈利15%。某

顧客在標(biāo)價(jià)八折的基礎(chǔ)上要求再讓利150元，如果真是這樣，商店是盈

利還是虧損？盈利的話，盈利多少元？虧損的話，虧損多少元？

3.一件商品按25%的利潤率定價(jià)，然后又打九折出售，結(jié)果每件獲利

20元。這件商品的成本價(jià)是多少元？

4.商店以每個48元的價(jià)格購進(jìn)一批籃球，售價(jià)為58元，賣到還剩

10個時(shí)，除收回全部成本外，已獲利540元。這批籃球一共有多少個？

5.服裝店計(jì)劃采購一批服裝，按20%的利潤率定價(jià)銷售，每件正好

60元。采購時(shí)，這種服裝的進(jìn)價(jià)降低了20%。如果商店仍按20%的利潤

率定零售價(jià)，每件應(yīng)賣多少元？

6.有兩家商場進(jìn)行商品熱賣，第一家商場采用滿50元返10元的優(yōu)

惠政策，第二家商場對所有商品打九折。有同樣的一套衣服，兩家商場

原價(jià)都是200元，根據(jù)優(yōu)惠政策，到哪家商場買這套衣服更便宜？

7.小明幫媽媽賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個，第二

天正值五一假期，降價(jià)優(yōu)惠，不一會兒就以5元的利潤賣出11個，結(jié)果

這11個的總價(jià)正好與昨天賣出10個的總價(jià)相同。這種玩具汽車的進(jìn)價(jià)

是多少元？

8.某廠向銀行申請甲、乙兩種貨款共30萬元，每年需付利息4萬

元。甲種貸款的年利率為12%,乙種貸款的年利率為14%。該廠申請的

甲、乙兩種貸款的金額各是多少？

能力創(chuàng)新（40分）

三、解決問題。（40分）

1.李叔叔到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克0.6元，從產(chǎn)地

到水果店的距離是300千米，運(yùn)費(fèi)為每噸每千米1.05元，其他費(fèi)用為每

噸30元。在批發(fā)、運(yùn)輸及售出的過程中，蘋果的損耗是10%。李叔叔要

想達(dá)到20%的利潤率，每千克蘋果應(yīng)定價(jià)多少元？

2.如圖所示，三家商店為了促銷同一種品牌的飲料，各自推出了優(yōu)

惠策略。已知大瓶裝的飲料（1200mL）每瓶10元，聽裝飲料（200mL）

每聽2元。，

甲商店乙商店丙商店

買一大瓶送一聽一律八五折買夠30元所有打八折

（1）如果要買1600mL的飲料，在哪個商店買最劃算？至少要花多

少錢？

(2)如果瓶裝飲料的進(jìn)價(jià)為每瓶7元，聽裝飲料的進(jìn)價(jià)為每聽1.4

元，且各商店都一次銷售了100大瓶飲料和100聽飲料，哪個商店獲得

的利潤最高？

3.