《現(xiàn)代物流運(yùn)籌學(xué)（第二版）》 課件 13.最小支撐樹_第1頁
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樹與圖的最小樹《現(xiàn)代物流運(yùn)籌學(xué)》主講教師：王東輝樹與圖的最小樹樹是圖論中結(jié)構(gòu)最簡單但又十分重要的圖。在自然和社會領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。乒乓球單打比賽抽簽后，可用圖來表示相遇情況，如下圖所示。例ABCDEFGH運(yùn)動員樹與圖的最小樹某企業(yè)的組織機(jī)構(gòu)圖也可用樹圖表示。例廠長人事科財務(wù)科總工程師生產(chǎn)副廠長經(jīng)營副廠長開發(fā)科技術(shù)科生產(chǎn)科設(shè)備科供應(yīng)科銷售科檢驗科動力科樹與圖的最小樹樹：無圈的連通圖即為樹v1v2v3v4v5v6性質(zhì)1：任何樹中必存在次為1的點。性質(zhì)2：n個頂點的樹必有n-1條邊。性質(zhì)3：樹中任意兩個頂點之間，恰有且僅有一條鏈。性質(zhì)4：樹連通，但去掉任一條邊，必變?yōu)椴贿B通。性質(zhì)5：樹無回圈，但不相鄰的兩個點之間加一條邊，恰得到一個圈。樹與圖的最小樹圖的最小部分樹(支撐樹)如果G2是G1的部分圖，又是樹圖，則稱G2是G1的部分樹（或支撐樹）。樹圖的各條邊稱為樹枝，一般圖G1含有多個部分樹，其中樹枝總長最小的部分樹，稱為該圖的最小部分樹（或最小支撐樹）。v1v2v3v4v5v1v2v3v4v5G1G2樹與圖的最小樹abcfedhgbfed樹與圖的最小樹abcfedhgbfdg樹與圖的最小樹abcfedhgbced樹與圖的最小樹abcfedhgabch樹與圖的最小樹abcfedhgafdg樹與圖的最小樹破圈法：任取一圈，去掉圈中最長邊，直到無圈。5v1v2v3v4v5v6843752618v1v2v3v4v5v643521邊數(shù)＝n-1=5賦權(quán)圖中求最小樹的方法：破圈法和避圈法樹與圖的最小樹得到最小樹：v1v2v3v4v5v643521MinC(T)=15樹與圖的最小樹避圈法去掉圖中所有邊，得到n個孤立點；然后加邊。加邊的原則從最短邊開始添加，加邊的過程中不能形成圈，直到點點連通(即:n-1條邊)。5v1v2v3v4v5v6843752618樹與圖的最小樹v1v2v3v4v5v6435215v1v2v3v4v5v6

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