人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《消元-解二元一次方程組（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

消元——解二元一次方程組

（第4課時(shí)）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊用加減法解方程組

解：①×2，得4x－10y＝－6．③

③＋②，得－9y＝－9，解得y＝1．所以這個(gè)方程組的解為

把y＝1

代入②，得x＝1．用加減法解二元一次方程組的一般步驟：變形使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；將兩個(gè)二元一次方程用相加或相減的方式消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；加減求值回代寫解解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加減消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)加減法解二元一次方程組在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用．問題

2

臺大收割機(jī)和5

臺小收割機(jī)同時(shí)工作2

h

共收割小麥3.6

hm2，3

臺大收割機(jī)和2

臺小收割機(jī)同時(shí)工作5

h

共收割小麥8

hm2．1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？思考：本題中有哪些未知量？

1

臺大收割機(jī)每小時(shí)的收割量和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)的收割量．問題

2

臺大收割機(jī)和5

臺小收割機(jī)同時(shí)工作2

h

共收割小麥3.6

hm2，3

臺大收割機(jī)和2

臺小收割機(jī)同時(shí)工作5

h

共收割小麥8

hm2．1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

思考：本題中有哪些相等關(guān)系？

2×(2

臺大收割機(jī)每小時(shí)的收割量＋5

臺小收割機(jī)每小時(shí)的收割量)＝3.6

hm2；

5×(3

臺大收割機(jī)每小時(shí)的收割量＋2

臺小收割機(jī)每小時(shí)的收割量)＝8

hm2．思考

如何用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)相等關(guān)系？

分析：如果1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x

hm2

和y

hm2，那么2

臺大收割機(jī)和5

臺小收割機(jī)同時(shí)工作1

h

共收割小麥___________hm2，3

臺大收割機(jī)和2

臺小收割機(jī)同時(shí)工作1

h

共收割小麥___________hm2．用二元一次方程組表示為：(2x＋5y)(3x＋2y)問題

2

臺大收割機(jī)和5

臺小收割機(jī)同時(shí)工作2

h

共收割小麥3.6

hm2，3

臺大收割機(jī)和2

臺小收割機(jī)同時(shí)工作5

h

共收割小麥8

hm2．1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

解：設(shè)1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x

hm2

和y

hm2．根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號，得

②－①，得11x＝4.4．解得x＝0.4．

把x＝0.4

代入①，得y＝0.2．所以這個(gè)方程組的解為

答：

1

臺大收割機(jī)和1

臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4

hm2

和0.2

hm2．二元一次方程組4x＋10y＝3.6

①15x＋10y＝8

②x＝0.4y＝0.2解得x解得y一元一次方程11x＝4.4上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：消去y②－①列二元一次方程組解決實(shí)際問題，需要從實(shí)際問題中找出兩個(gè)相等關(guān)系，要根據(jù)相等關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法，如直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù)、設(shè)輔助未知數(shù)等．注意單位統(tǒng)一及檢驗(yàn)所得到的解是否與實(shí)際意義相符合．

例某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140

件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：項(xiàng)目批發(fā)價(jià)/元零售價(jià)/元黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1

860

元，求黑、白兩種文化衫各多少件．

分析：根據(jù)題意，設(shè)黑色文化衫x

件，白色文化衫y

件．根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得：黑色文化衫件數(shù)與白色文化衫件數(shù)之和是140，即______________；每件黑色文化衫的利潤是____________元，每件白色文化衫的利潤是____________元，兩種文化衫共獲利1

860

元，即____________________________．聯(lián)立兩式構(gòu)建二元一次方程組，進(jìn)而求出x，y的值．x＋y＝14025－10＝1520－8＝12(25－10)x＋(20－8)y＝1

860

解：設(shè)黑色文化衫x

件，白色文化衫y

件．根據(jù)題意列方程組，得去括號，得

解得x＝60．所以這個(gè)方程組的解為

答：黑色文化衫60

件，白色文化衫80

件．

①×12，得12x＋12y＝1

680．③

把x＝60

代入①，得y＝80．

②－③，得3x＝180，歸納實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組