湖北省黃岡市黃岡市部分學校2024-2025學年九年級上學期開學數(shù)學試題

2024年秋季九年級入學質量檢測

數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置。2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．使有意義的的取值范圍是（）

A． B． C． D．

2．下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．下列運算正確的是（）

A． B． C． D．4．為督察學校落實學生每天在校“陽光鍛煉一小時”要求，督察組調查了某校一個班50名學生每周體育課以外的鍛煉時間，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則所調查學生鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A． B． C． D．

5．在中，，對角線交于點，則的長是（）

A． B．3 C． D．5

6．已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是（）

A．10 B．10或 C． D．或

7．如圖，李明從甲地去往乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，過了維修道路后又變?yōu)樵瓉淼乃俣鹊竭_乙地，設李明行駛的時間為（分鐘），行駛的路程為（千米），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系，則下列說法錯誤的是（）

A．甲乙兩地的距離為10000米

B．從甲地到乙地有2千米道路需要維修

C．李明從甲地到乙地共用20分鐘

D．李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米

8．如圖，在菱形中，，點是上一點（不與端點重合），點關于直線的對稱點為，連接，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．

9．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中，則的值是（）

A．7 B． C． D．

10．如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止，設點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關系大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長是（）

A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是_______萬元．年薪/萬元40281510976員工數(shù)/人124789312．已知，則_________．

13．如圖，一棵大樹（樹千與地面垂直）在一次強臺風中于離地面5米的處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為_________米．

14．某款轎車每行駛100千米的耗油量升與其行駛速度千米/小時之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，其中線段的表達式為，點的坐標為，即行駛速度為140千米/小時時該轎車每行駛100千米的耗油量是14升．如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時的省道和200千米限速120千米/小時的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少_________升．

15．如圖，矩形中，是邊上的動點，是邊上的一動點，點分別是的中點，則線段的長度最大為________．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．（6分）計算：

（1）；

（2）．

17．（6分）如圖，在正方形中，點在對角線上，且，連接，，以及．求證：四邊形為菱形．

18．（6分）已知與成正比例，當時，．

（1）寫出與之間的函數(shù)關系式；

（2）當時，求的值；

（3）若點在該函數(shù)圖象上，求的值。

19．（8分）（1）已知．求代數(shù)式的值．

（2）已知，求代數(shù)式的值．

20．（8分）某中學有一塊四邊形的空地，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃把空地改成小花園，經(jīng)測量，。

（1）求空地的面積；

（2）若學校準備用兩個品種的鮮花美化空地，每種植1平方米品種的鮮花需要150元，每種植1平方米品種的鮮花需要200元，若投入總費用不超過25800時，求至少種植多少平方米品種的鮮花．

21．（8分）為提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：

七年級組同學的分數(shù)分別為：；

八年級組同學的分數(shù)分別為：．七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖八年級選取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七9195八9193（1）填空：________，________，________；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)．

22．（10分）如圖，在菱形中，對角線交于點交延長線于交延長線于點．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，求的長．23．（11分）草莓屬于多年生草本植物，風味獨特、營養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見效快、經(jīng)濟效益高、適合設施栽培等特點．某經(jīng)銷商準備從一草莓種植基地購進甲、乙兩種草莓進行銷售，設經(jīng)銷商購進甲種草莓千克，付款元，與之間的函數(shù)關系如圖所示，購進乙種草莓的價格是每千克30元。

（1）求與之間的函數(shù)關系式．

（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過70千克，設經(jīng)銷商付款總金額為元，求的最小值．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，直線：與軸交于點，與相交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若點為軸上一動點，過點作垂直于軸的直線，與直線交于點．若，請直接寫出所有符合題意的點的坐標．2024年秋季九年級入學質量檢測數(shù)學試題參考答案1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．C．10．A．【提示】點P從點A沿著AB勻速運動，y隨著x的增大而增大，當x＝6時，y最大＝6＝AB；點P在BC上運動時，y隨著x的增大而減小，當x＝9時，y最?。紸D，BD＝3，繼續(xù)運動，y隨著x的增大而增大，當x＝11時y最大，即AB+BC＝11，BC＝5；當點P在CA上運動時，y隨著x的增大而減小，最后與點A重合．在Rt△ABD中，，，即，解得．11．9． 12．． 13．18．14．24.6．【提示】當x＝100時，．∴點B的坐標為（100，9）．當x＝50時，．由圖象可得，當x＝100時，每行駛100千米的耗油量最少，為9升．∴（升）．15．．【提示】連接AP，∵M，N分別是AE，PE的中點，∴，由題意可知：當P點與C點重合時，AP最長，此時：，，∴線段MN的長度最大為．16．解：（1）原式；--------------------------------------------3分（2）原式＝．--------------------6分17．證明：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是正方形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝CF∴OE＝OF∴四邊形BEDF是平行四邊形----------------------------------3分∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∴平行四邊形BEDF是菱形．-----------------------------6分18．解：（1）設函數(shù)關系式為：y﹣2＝k（x+1），∵當x＝7時，y＝6，∴6﹣2＝k（7+1），∴，∴函數(shù)關系式為：．--------------------------------------------2分（2）把y＝﹣2代入得：x＝﹣9．---------------------------------------4分（3）將點P（﹣6，m+4）代入得：，解得：．--------------------------------------6分19．解：（1）∵，∴∴；--------------------------4分（2）∵，∴，，∴，．--------------------------------------------8分20．解：（1）連接AC，∵，∴，∵，---------------------------------2分∴，；答：空地ABCD的面積為144m2．--------------------------------------------4分（2）設種植m平方米A品種的鮮花，得，解這個不等式，得，答：至少種植60平方米A品種的鮮花．-----------------------------------------8分21．解：（1），∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，∴，--------------------------------------------1分觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學的分數(shù)可得，b＝94，--------------------------------------2分，--------------------------------------------3分（2）∵，∴八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；-----------------------------------------5分（3）七年級優(yōu)秀人數(shù)＝2000×60%＝1200（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)＝1800×65%＝1170（人），1200+1170＝2370（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)為2370人．--------------------------------------8分22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴．∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．--------------------------------------------3分∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形；--------------------------------------------5分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝5，OA＝OC，AC⊥BD，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴，∴，--------------------------------8分∴．--------------------------------------------10分23．解：（1）當x＜50時，設函數(shù)解析式為y＝kx，將點（50，2000）代入得：50k＝2000，解得k＝40，∴y＝40x（x≤50）；------------------------------------2分當x＞50時，設函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點（50，2000），（90，2800）代入得：，解得，∴．-------------------------------4分∴y與x之間的函數(shù)關系式為；--------------------------------------5分（2）由題意可知，40≤x≤70，當40≤x≤50時，w＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000，∵10＞0，∴w隨x增大而增大，當x＝40時，w最小，最小值為3400．--------------------------------------------8分當70≥x≥50時，w＝20x+1000+30（100﹣x）＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w隨x增大而減小，當x＝70時，w最小，最小值為：3300．答：w最小值為：3300．--------------------------------------------11分24．解：（1）∵直線l1：y＝x+2與l2相交于點C（m，4），∴4＝m+2，解得m＝2，∴C（2，4），--------------------------------------------1分設直線l2的表達式為y＝kx+b（k≠0），把點B（1，0），C（2，4）代入得：∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝4x﹣4；--------------------------------------------4分（2）當x＝0時，y＝2，∴直線l1與y軸的交點D的坐標為（0，2），∴OD＝2，----------------------------------5分當y＝0時，0＝x+2，x＝﹣2，∴直線l1與x軸的交點A的坐標為（﹣2，0），∴OA＝2，---------------------------------------6分∵B（1，0），∴AB＝3，∴．--------------------------------