2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二元一次方程組1.2 二元一次方程組的解法1.2.2 加減消元法第1課時 加減消元法教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第1課時加減消元法教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第1課時加減消元法教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為湘教版2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.2節(jié)中的二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法。具體內(nèi)容包括：

1.理解加減消元法的概念和意義。

2.掌握加減消元法的基本步驟。

3.能夠運用加減消元法解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了二元一次方程組的概念和一元一次方程的解法，這為學(xué)習(xí)加減消元法提供了基礎(chǔ)。同時，加減消元法作為解決二元一次方程組的一種方法，與學(xué)生已有的知識體系相銜接，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)加減消元法，學(xué)生能夠理解和運用數(shù)學(xué)推理，從而解決二元一次方程組的問題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用加減消元法進行求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.問題解決：通過練習(xí)不同類型的題目，學(xué)生能夠獨立思考，運用加減消元法解決實際問題，提高學(xué)生的問題解決能力。

4.創(chuàng)新思維：在學(xué)習(xí)加減消元法的過程中，學(xué)生能夠積極探索不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。重點難點及解決辦法重點：

1.加減消元法的概念和意義。

2.掌握加減消元法的基本步驟。

3.能夠運用加減消元法解決實際問題。

難點：

1.理解并運用加減消元法解決復(fù)雜的二元一次方程組問題。

2.在實際問題中找出合適的消元變量。

解決辦法：

1.通過具體的例題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深對加減消元法的理解。

2.分步驟講解加減消元法的原理，讓學(xué)生逐步掌握解題技巧。

3.提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中提高解題能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，幫助他們找到解決問題的方法。

5.對于復(fù)雜問題，可以引導(dǎo)學(xué)生先簡化問題，再應(yīng)用加減消元法求解。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.2節(jié)的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的二元一次方程組的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解加減消元法。

3.實驗器材：如果條件允許，可以準備一些簡單的實驗器材，讓學(xué)生通過實際操作來更好地理解加減消元法的原理和應(yīng)用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成適合分組討論和實驗操作的環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以促進學(xué)生之間的互動和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“加減消元法”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解加減消元法的概念和步驟。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解加減消元法，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出加減消元法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解加減消元法的原理和步驟，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際操作等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握加減消元法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際操作等活動，體驗加減消元法的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解加減消元法的原理和步驟。

-實踐活動法：設(shè)計實際操作活動，讓學(xué)生在實踐中掌握加減消元法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解加減消元法的原理和步驟，掌握實際操作技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)加減消元法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與加減消元法相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的加減消元法的知識和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要講解的是二元一次方程組的解法中的加減消元法。在此部分內(nèi)容中，學(xué)生需要掌握以下幾個知識點：

1.加減消元法的定義：加減消元法是解決二元一次方程組的一種方法，通過加減運算使得方程組中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等，從而達到消去該未知數(shù)的目的。

2.加減消元法的步驟：包括選擇消元變量、列出加減運算式、求解未知數(shù)和檢驗解的正確性。

3.選擇消元變量：在解決二元一次方程組時，需要選擇一個未知數(shù)作為消元變量，以便將方程組化為一個一元一次方程。

4.列出加減運算式：根據(jù)所選的消元變量，將方程組中的方程進行適當(dāng)?shù)募訙p運算，使得消元變量在方程兩側(cè)的系數(shù)相等。

5.求解未知數(shù)：將方程組化為一元一次方程后，應(yīng)用一元一次方程的解法求解未知數(shù)。

6.檢驗解的正確性：將求得的解代入原方程組中，檢驗解是否滿足原方程組的條件。

7.應(yīng)用加減消元法解決實際問題：將加減消元法應(yīng)用于實際問題中，找出合適的消元變量，列出加減運算式，求解未知數(shù)，并檢驗解的正確性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——加減消元法。通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了加減消元法的定義、步驟以及如何選擇消元變量、列出加減運算式、求解未知數(shù)和檢驗解的正確性。接下來，我們通過當(dāng)堂檢測來鞏固所學(xué)知識。

課堂小結(jié)：

1.加減消元法的定義：加減消元法是解決二元一次方程組的一種方法，通過加減運算使得方程組中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等，從而達到消去該未知數(shù)的目的。

2.加減消元法的步驟：

a.選擇消元變量：在解決二元一次方程組時，需要選擇一個未知數(shù)作為消元變量，以便將方程組化為一個一元一次方程。

b.列出加減運算式：根據(jù)所選的消元變量，將方程組中的方程進行適當(dāng)?shù)募訙p運算，使得消元變量在方程兩側(cè)的系數(shù)相等。

c.求解未知數(shù)：將方程組化為一元一次方程后，應(yīng)用一元一次方程的解法求解未知數(shù)。

d.檢驗解的正確性：將求得的解代入原方程組中，檢驗解是否滿足原方程組的條件。

3.應(yīng)用加減消元法解決實際問題：將加減消元法應(yīng)用于實際問題中，找出合適的消元變量，列出加減運算式，求解未知數(shù)，并檢驗解的正確性。

當(dāng)堂檢測：

請同學(xué)們完成以下習(xí)題，以檢驗自己對加減消元法的掌握程度。

1.填空題：

a.加減消元法是解決____________的一種方法。

b.在加減消元法中，我們需要選擇一個未知數(shù)作為____________。

c.通過適當(dāng)?shù)募訙p運算，使得消元變量在方程兩側(cè)的系數(shù)相等，這個過程稱為____________。

2.選擇題：

a.下列選項中，屬于加減消元法步驟的是：

i.選擇消元變量

ii.列出加減運算式

iii.求解未知數(shù)

iv.檢驗解的正確性

答案：____________

b.在解決二元一次方程組時，我們可以選擇____________作為消元變量。

答案：____________

3.應(yīng)用題：

a.小明有2x+3y元，小紅有5x-2y元，他們一共有多少元？

答案：____________

b.某商店同時進行兩個優(yōu)惠活動，優(yōu)惠一為滿100元減10元，優(yōu)惠二為滿200元減30元。小明購買了一件原價為150元的商品，請問他實際支付了多少錢？

答案：____________

請同學(xué)們認真完成當(dāng)堂檢測，鞏固所學(xué)知識。在課后，可以將答案與老師提供的標準答案進行對比，以檢查自己的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解1.題目：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+y=6\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

解題步驟：

a.選擇消元變量：這里可以選擇消去x或y，為了方便，我們選擇消去x。

b.列出加減運算式：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以3，得到

\[

\begin{cases}

4x+2y=12\\

9x-6y=12

\end{cases}

\]

c.求解未知數(shù)：將第二個方程減去第一個方程，得到

\[

\begin{cases}

4x+2y=12\\

9x-6y=12\\

5x=0

\end{cases}

\]

d.檢驗解的正確性：將x=0代入原方程組，得到

\[

\begin{cases}

2(0)+y=6\\

3(0)-2y=4

\end{cases}

\]

e.解得y=3。

2.題目：解方程組

\[

\begin{cases}

x+2y=8\\

x-y=3

\end{cases}

\]

解題步驟：

a.選擇消元變量：這里可以選擇消去x或y，為了方便，我們選擇消去y。

b.列出加減運算式：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以1，得到

\[

\begin{cases}

2x+4y=16\\

x-y=3

\end{cases}

\]

c.求解未知數(shù)：將第二個方程加到第一個方程，得到

\[

\begin{cases}

2x+4y=16\\

x-y=3\\

3x=19

\end{cases}

\]

d.檢驗解的正確性：將x=19代入原方程組，得到

\[

\begin{cases}

19+2y=8\\

19-y=3

\end{cases}

\]

e.解得y=3。

3.題目：解方程組

\[

\begin{cases}

x+3y=9\\

x-2y=4

\end{cases}

\]

解題步驟：

a.選擇消元變量：這里可以選擇消去x或y，為了方便，我們選擇消去y。

b.列出加減運算式：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以1，得到

\[

\begin{cases}

2x+6y=18\\

x-2y=4

\end{cases}

\]

c.求解未知數(shù)：將第二個方程加到第一個方程，得到

\[

\begin{cases}

2x+6y=18\\

x-2y=4\\

3x=14

\end{cases}

\]

d.檢驗解的正確性：將x=14代入原方程組，得到

\[

\begin{cases}

14+3y=9\\

14-2y=4

\end{cases}

\]

e.解得y=1。

4.題目：解方程組

\[

\begin{cases}

x-2y=1\\

x+y=4

\end{cases}

\]

解題步驟：

a.選擇消元變量：這里可以選擇消去x或y，為了方便，我們選擇消去x。

b.列出加減運算式：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以1，得到

\[

\begin{cases}

2x-4y=2\\

x+y=4

\end{cases}

\]

c.求解未知數(shù)：將第二個方程加到第一個方程，得到

\[

\begin{cases}

2x-4y=2\\

x+y=4\\

3x=6

\end{cases}

\]

d.檢驗解的正確性：將x=6代入原方程組，得到

\[

\begin{cases}

6-2y=1\\

6+y=4

\end{cases}

\]

e.解得y=1。

5.題目：解方程組

\[

\begin{cases}

2x-y=4\\

x+2y=12

\end{cases}

\]

解題步驟：

a.選擇消元變量：這里可以選擇消去x或y，為了方便，我們選擇消去x。

b.列出加減運算式：將第一個方程乘以2，第二個方