2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞12、（4分）一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜03、（4分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°4、（4分）如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65、（4分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過點(diǎn)(-1，-3)C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小6、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）8、（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3，則這個(gè)多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．10、（4分）將直線向上平移一個(gè)單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為_______________.11、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．12、（4分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正_____邊形．13、（4分）一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）教材第97頁在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”（如圖，已知，求證：）時(shí)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對(duì)應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個(gè)定理的證明．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)。（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，且求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在軸是否存在點(diǎn)，使三角形是等腰三角形，若存在。請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。16、（8分）計(jì)算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.17、（10分）解下列方程：（1）；（2）.18、（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請(qǐng)判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．20、（4分）矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對(duì)角線_______．21、（4分）若，則xy的值等于_______.22、（4分）計(jì)算：3﹣的結(jié)果是_____．23、（4分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．25、（10分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.26、（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.2、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．3、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系．5、C【解析】試題分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因?yàn)椋运膱D象分布在一、三象限，B、它的圖象過點(diǎn)（-1，-3），D、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．8、D【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個(gè)多邊形為八邊形，

故選D．此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

解：由平移的規(guī)律知，得到的一次函數(shù)的解析式為.11、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.12、八【解析】360°÷（180°-135°）=813、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，∴∴x=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點(diǎn):1.方差；2.平均數(shù)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．15、（1）；（2）；（3）在軸上存在點(diǎn)使為等腰三角形【解析】

（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對(duì)應(yīng)的x，y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）由三角形的面積公式結(jié)合S△BOP=S△AOB，可得出OP=OA，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0，解得：x=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+4=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．（2））∵點(diǎn)P在x軸上，且S△BOP=S△AOB，

∴OP=OA=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．（3））∵OB=4，OA=2，

∴AB=分三種情況考慮（如圖所示）：

①當(dāng)AB=AM時(shí)，OM=OB=4，

∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（0，-4）；

②當(dāng)BA=BM時(shí)，BM=2，

∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（0，4+2），點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（0，4-2）；

③當(dāng)MA=MB時(shí)，設(shè)OM=a，則BM=AM=4-a，

∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，

∴a=，

∴點(diǎn)M4的坐標(biāo)為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)M，使三角形MAB是等腰三角形，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）利用兩三角形面積間的關(guān)系，找出OP的長；（3）分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．16、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對(duì)值和乘法，再計(jì)算加減即可;(2)先計(jì)算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記運(yùn)算順序和法則.17、（1）x＝?4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝?4時(shí)，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2．20、10【解析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對(duì)角線BD=，故答案為：10.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．21、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸的含義，得出，然后化簡所求式子，即可得解.【詳解】根據(jù)數(shù)軸，可得∴原式=故答案為.此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)