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廣東省廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1.比-1大4的數(shù)是()A.-5 B.-3 C.3 D.52.據(jù)旅游部官網(wǎng)消息,2023年春節(jié)7天假日,全國(guó)國(guó)內(nèi)出游約308000000人次.?dāng)?shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.08×108 B.3.08×13.如圖,直線c與直線a、b都相交.若a∥b,∠1=60°,則∠2=()A.60° B.55° C.50° D.45°4.一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)小球,其中12個(gè)紅球,8個(gè)綠球,這些小球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則摸出的小球是紅球的概率是()A.310 B.38 C.255.如圖,把正方形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′,若∠1=40°,則A.100° B.110° C.115° D.120°6.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(?b2)C.(x+2y)(x?2y7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),若S△ADE=3,則A.3 B.6 C.9 D.128.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是()A.83?4π B.83?2π C.169.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是菱形,∠AOC=60°,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(9,33) B.(?9,?33) 10.已知閉合電路的電壓為定值,電流I(A)I(A)5?a???b??R(Ω)2030405060708090100A.I與R的關(guān)系式為I=R100 B.I與RC.a(chǎn)<b D.當(dāng)2<I<a時(shí),40<R<50二、填空題11.如果一個(gè)數(shù)的平方根是±8,那么這個(gè)數(shù)是.12.當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式2x?2的值與代數(shù)式3x+3的值相等.13.已知一個(gè)多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的23,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14.已知|a?1|+(b+3)2+c?415.如圖,在矩形ABCD中,DC=3,AD=3,AC的垂直平分線分別交AB,AC,DC于點(diǎn)E,O,F(xiàn),點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),連接AF,CE,OG,則下列結(jié)論:①DF=1;②OG=12BC;③四邊形AECF是菱形;④三、解答題16.解不等式組:3(x?1)?x≥?517.先化簡(jiǎn),再求值:(1?1x+1)÷18.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,連接AD,DE,∠ADE=45°,∠CAD=22.5°,DA=DE.求證:19.“佛山50公里徒步活動(dòng)”是由佛山市文旅局、文明辦主辦,媒體推動(dòng)的體育盛事.某公司為鼓勵(lì)員工快樂健身,對(duì)500名員工的參與情況進(jìn)行調(diào)查,從中抽取了部分員工行走路程(無參與記為0km,全程參與記為50km)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.組別行走路程x頻數(shù)頻率10≤x≤10400.2210<x≤20a0.35320<x≤30500.25430<x≤40340.17540<x≤506b根據(jù)圖表中信息,解答下列問題:(1)抽取的員工共有人,頻率分布表中b=,中位數(shù)所在的組別是;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若對(duì)公司行走路程在20km以下(含20km)的員工進(jìn)行激勵(lì),增強(qiáng)其運(yùn)動(dòng)意識(shí),則預(yù)計(jì)這部分員工約有多少名?20.電影《流浪地球2》講述了太陽即將毀滅,人類在地球表面建造出巨大的推進(jìn)器,以便尋找新的家園,然而宇宙之路危機(jī)四伏,為了拯救地球,流浪地球時(shí)代的年輕人再次挺身而出,展開爭(zhēng)分奪秒的生死之戰(zhàn)的故事.2023年元宵節(jié),某電影院開展“弘揚(yáng)家國(guó)情懷,彰顯中華氣魄”系列活動(dòng),對(duì)團(tuán)體購買《流浪地球2》電影票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)20元,這樣按原定零售票價(jià)需花費(fèi)3000元購買的門票,現(xiàn)在只花費(fèi)了1800元.(1)求每張電影票的原定零售票價(jià);(2)為了促進(jìn)消費(fèi),該影院決定對(duì)網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠,原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32元,求平均每次降價(jià)的百分率.21.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)B(1,a)和點(diǎn)C(1)求tan∠AOB(2)求△BOC的面積.22.如圖,⊙O是邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的外接圓,D為⊙O外的一點(diǎn),AD∥BC,連接BD交邊AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,CE.(1)求證:∠ABC=∠AEB;(2)求證:AD是⊙O的切線;(3)當(dāng)AD=12AB23.已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)如圖1,在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E,使△AEC的周長(zhǎng)最?。舸嬖?,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AEC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上,當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達(dá)式.
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:∵-1+4=3
∴比-1大4的數(shù)是3.
故答案為:C.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案.2.【答案】A【解析】【解答】解:308000000=3.08×108,
故答案為:A.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位.3.【答案】A【解析】【解答】解:如下圖所示,
∵a//b,
∴∠3=∠4.
又∵∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠2=∠1=60°.
故答案為:A.
【分析】根據(jù)“對(duì)頂角相等”以及“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,可以判斷∠2=∠1,從而得出∠2的度數(shù).4.【答案】D【解析】【解答】解:∵20個(gè)小球中,有12個(gè)紅球,
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅球的概率是1220=35.5.【答案】B【解析】【解答】解:∵∠1=40°,
∴∠BFE=∠EFB'=180°-40°÷2=70°.
∵AD//BC,
∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-70°=110°.
由折疊可知,∠A'EF=∠AEF=110°.6.【答案】C【解析】【解答】解:A、(-b2)3=-b6,故A錯(cuò)誤;
B、a3+a3=2a3,故B錯(cuò)誤;
C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故C正確;
D、2a6÷a2=2a4,故D錯(cuò)誤.
故答案為:C.
【分析】根據(jù)冪的乘方,合并同類項(xiàng),平方差公式,同底數(shù)冪除法的計(jì)算法則計(jì)算,即可判斷各選項(xiàng)是否正確.7.【答案】D【解析】【解答】解:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC中位線,
∴DE//BC,DE=12BC
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADES△ABC=DEBC28.【答案】A【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=8,AC=82-42=43.
S陰=S△ABC-S扇形ACD=9.【答案】B【解析】【解答】解:∵四邊形OABC是菱形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),
∴OA=OC=BC=6,
又∵∠AOC=60°,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為3,33,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為3+6,33=9,33
繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為-9,-310.【答案】D【解析】【解答】解:∵閉合電路的電壓為定值,
∴U=IR=5×20=100;
∴I與R的關(guān)系式為I=100R,故A、B錯(cuò)誤;
由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知,
∵k=100>0,
∴在第一象限,反比例函數(shù)I隨R的增大而減小,
∵40<80,
∴a>b,故C錯(cuò)誤.
當(dāng)I=2時(shí),R=1002=50,
由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知,當(dāng)2<I<a時(shí),40<R<50.故D正確.11.【答案】64【解析】【解答】解:∵(±8)2=64
∴64的平方根是±8.
故答案為:64.
【分析】根據(jù)平方根的定義解決此問題.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)就叫做a的平方根.12.【答案】-5【解析】【解答】解:∵2x-2=3x+3
∴x=-5
故答案為-5.
【分析】根據(jù)題意,令2x-2=3x+3,并解方程即可求出x.13.【答案】5【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°(n?2)任意多邊形的外角和都等于360°由題意得:360°=解得n=5故答案為:5.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式即可得.14.【答案】-6【解析】【解答】解:∵a-1+b+32+c-4=0,
∴a-1=0,b+3=0,c-4=0,
∴a=1,b=-3,c=4.
15.【答案】①③④【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,CD//AB,
∴tanACD=ADCD=33,
∴∠ACD=30°,
∴∠DAC=60°,
∵EF垂直平分AC,
∴FC=FA,
∵∠FAC=∠FCA=30°,
∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=30°,
∴DF=AD·tan30°=3×33=1.
故①正確.
∵O是AC中點(diǎn),G是AE中點(diǎn)
∴OG△ACE中位線,
∴OG=12EC
CF//AE,
∵在Rt△BEC中,EC>BC,
∴OG>12BC
故②錯(cuò)誤.
∵CF//AE,
∴∠OFC=∠OEA,
∵∠FOC=∠EOA,OC=OA,
∴△FOC≌△EOA,
∴CF=AE,
∵CF//AE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
又∵FC=FA,
∴平行四邊形AECF是菱形.
故③正確.
∵∠D=90°,∠ACD=30°,
∴AC=2AD,
∴AD=AO,
∵AF=AF,∠D=∠AOF=90°,
∴Rt△ADF≌Rt△AOF
∴△AOF的面積=△AOE的面積=△OFC的面積=△ADF的面積.
同理可證△BEC的面積=△ECO的面積=△AOE的面積=△ADF的面積=△AOF的面積=△OFC的面積.
∴△AOE的面積=16矩形ABCD的面積.
∵AG=GE,
∴△AOG的面積=112矩形ABCD的面積.
故④正確.
故答案為:①③④.
【分析】①16.【答案】解:3(x?1)?x≥?5①2x+3解不等式①,得x≥?1,解不等式②,得x>11,∴該不等式組的解集為x>11.【解析】【分析】利用解一元一次不等式的方法分別解出每個(gè)不等式的解,再確定不等式組的解集即可.17.【答案】解:(1?=(==x+1.當(dāng)x=2023,原式=2023+1=2024【解析】【分析】先把括號(hào)里面進(jìn)行同分,同時(shí)將x2+2x+1進(jìn)行因式分解;然后把除法化為乘法,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代入x的值求值即可.18.【答案】證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=45°+∠BDE,∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD,∴∠BDE=∠CAD,∵DA=DE,∴△BDE≌△CAD(AAS),∴CD=BE.【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=45°;再證∠BDEEA=∠CAD;然后證△BDE≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)即可證明CD=BE.19.【答案】(1)200;0.03;2(2)解:由(1)知,第二小組的頻數(shù)為70.
由此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)解:∵由頻率分布表可知,行走的路程在20km以下(含20km)的員工占比為0.2+0.35=0.55,
∴預(yù)計(jì)這部分員工約有500×0.55=275(人)答:估計(jì)這部分員工約為275人.【解析】【解答】解:(1)∵40÷0.2=200,
∴抽取的員工有200人;
b=1-0.2-0.35-0.25-0.17=0.03;
∵抽取的樣本為200,
∴中位數(shù)為按從小到大排列后的第100,101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),
∵a=200×0.35=70,70+40=110,
∴第100,101個(gè)數(shù)據(jù)在第二小組10<x≤20內(nèi),
故答案為:200;0.03;10<x≤20.
【分析】(1)利用對(duì)應(yīng)小組的評(píng)述除以評(píng)率即可求出抽取的員工總數(shù),利用1減去另外幾個(gè)小組的頻率即可求出b,利用中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)所在的組別;
(2)先求出a值,再補(bǔ)全直方圖;
(3)利用樣本估計(jì)總體的方法,先求出行走的路程在20km以下(含20km)的員工占比,再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.20.【答案】(1)解:設(shè)每張門票的園丁票價(jià)為x元,則降價(jià)后的價(jià)格為(x-20)元,
依題意得,3000x=1800x-20,
解得x=50.(2)解:設(shè)原定票價(jià)平均每次降價(jià)率為y,
依題意得,50(1-y)2=32
解得y1=0.2,y2=1.8(不符合題意,舍去)
答:平均每次降價(jià)的百分率為20%【解析】【分析】(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元,則降價(jià)后的價(jià)格為(x-20)元,根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷票價(jià)”、“按原定票價(jià)花3000元買的數(shù)量等于降價(jià)后花1800元買的數(shù)量”,即可列出分式方程,求解并檢驗(yàn)即可得出答案;
(2)設(shè)原定票價(jià)平均每次降價(jià)率為y,根據(jù)原價(jià)經(jīng)兩次降價(jià)后等于32,可列出一元二次方程,求解并取符合題意的解即可.21.【答案】(1)解:∵點(diǎn)C(3,2),B∴m=3×2=6=1×a,∴a=6,∴B(作BD⊥y軸于點(diǎn)D,則BD=1,OD=6,∴tan∠AOB=(2)解:點(diǎn)C(3,2),B∴3k+b=2k+b=6解之得k=?2b=8∴y=?2x+8,∴A(∴△BOC的面積=△AOC的面積-△AOB的面積=12【解析】【分析】(1)先利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m,從而確定反比例函數(shù)的解析式;再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo);最后過點(diǎn)B作y軸的垂線,交y軸于點(diǎn)D,在Rt△BOD中,根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可以求出BD、OD長(zhǎng),從而可以求出tan∠AOD的值;
(2)先利用B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出一次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)A的坐標(biāo);△BOC的面積可以看成△AOC的面積減去△AOB的面積.22.【答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵∠AEB=∠ACB,∴∠ABC=∠AEB;(2)證明:如圖所示,連接OA,OC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵⊙O是等邊△ABC的外接圓,∴∠AOC=2∠ABC=120°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=60°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°,即OA⊥AD,又∵OA是⊙O的半徑,∴AD是⊙O的切線;(3)解:如圖所示,連接CD,過點(diǎn)F作FM⊥CD于M,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,由(2)可知∠CAH=30°=1∴CH=1∴AH=∵AD=1∴CH=AD,又∵AD∥CH,∴四邊形ADCH是平行四邊形,又∵AH⊥AD,∴四邊形ADCH是矩形,∴AH=CD=3∵AD∥BC,∴△ADF∽△CBF,∴AFCF∴AF=1∵FM⊥CD,AD⊥CD,∴FM∥AD,∴△CFM∽△CAD,∴CMCD∴FM=2∴DM=3∴DF=D∵∠AEF=∠ACB=∠DAF=60°,∠AFE=∠DFA,∴△AFE∽△DFA,∴AFEF=DF∴EF=2【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)一集圓周角定理可以證明結(jié)論.
(2)由等邊三角形的外接圓,先求出∠OAC=30°;再根據(jù)平行求出∠CAD=60°,最后證明∠OAD=90°,從而證明OA⊥AD;即可根據(jù)切線的判定定理證明AD是⊙O的切線.
(3)先證明
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