廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案8

廣東省廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．比-1大4的數(shù)是（）A．-5 B．-3 C．3 D．52．據(jù)旅游部官網(wǎng)消息，2023年春節(jié)7天假日，全國(guó)國(guó)內(nèi)出游約308000000人次．?dāng)?shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.08×108 B．3.08×13．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．60° B．55° C．50° D．45°4．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)小球，其中12個(gè)紅球，8個(gè)綠球，這些小球除顏色外完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A．310 B．38 C．255．如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若∠1=40°，則A．100° B．110° C．115° D．120°6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(?b2)C．(x+2y)(x?2y7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若S△ADE=3，則A．3 B．6 C．9 D．128．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A．83?4π B．83?2π C．169．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，∠AOC=60°，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(9，33) B．(?9，?33) 10．已知閉合電路的電壓為定值，電流I(A)I（A）5?a???b??R（Ω）2030405060708090100A．I與R的關(guān)系式為I=R100 B．I與RC．a(chǎn)<b D．當(dāng)2<I<a時(shí)，40<R<50二、填空題11．如果一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是．12．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式2x?2的值與代數(shù)式3x+3的值相等．13．已知一個(gè)多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的23，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14．已知|a?1|+(b+3)2+c?415．如圖，在矩形ABCD中，DC=3，AD=3，AC的垂直平分線分別交AB，AC，DC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接AF，CE，OG，則下列結(jié)論：①DF=1；②OG=12BC；③四邊形AECF是菱形；④三、解答題16．解不等式組：3(x?1)?x≥?517．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x+1)÷18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，連接AD，DE，∠ADE=45°，∠CAD=22.5°，DA=DE．求證：19．“佛山50公里徒步活動(dòng)”是由佛山市文旅局、文明辦主辦，媒體推動(dòng)的體育盛事．某公司為鼓勵(lì)員工快樂健身，對(duì)500名員工的參與情況進(jìn)行調(diào)查，從中抽取了部分員工行走路程（無參與記為0km，全程參與記為50km）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別行走路程x頻數(shù)頻率10≤x≤10400.2210<x≤20a0.35320<x≤30500.25430<x≤40340.17540<x≤506b根據(jù)圖表中信息，解答下列問題：（1）抽取的員工共有人，頻率分布表中b=，中位數(shù)所在的組別是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若對(duì)公司行走路程在20km以下（含20km）的員工進(jìn)行激勵(lì)，增強(qiáng)其運(yùn)動(dòng)意識(shí)，則預(yù)計(jì)這部分員工約有多少名？20．電影《流浪地球2》講述了太陽即將毀滅，人類在地球表面建造出巨大的推進(jìn)器，以便尋找新的家園，然而宇宙之路危機(jī)四伏，為了拯救地球，流浪地球時(shí)代的年輕人再次挺身而出，展開爭(zhēng)分奪秒的生死之戰(zhàn)的故事.2023年元宵節(jié)，某電影院開展“弘揚(yáng)家國(guó)情懷，彰顯中華氣魄”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購買《流浪地球2》電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)20元，這樣按原定零售票價(jià)需花費(fèi)3000元購買的門票，現(xiàn)在只花費(fèi)了1800元．（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)；（2）為了促進(jìn)消費(fèi)，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32元，求平均每次降價(jià)的百分率．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)B(1，a)和點(diǎn)C（1）求tan∠AOB（2）求△BOC的面積．22．如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的外接圓，D為⊙O外的一點(diǎn)，AD∥BC，連接BD交邊AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，CE．（1）求證：∠ABC=∠AEB；（2）求證：AD是⊙O的切線；（3）當(dāng)AD=12AB23．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△AEC的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達(dá)式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-1+4=3

∴比-1大4的數(shù)是3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：308000000=3.08×108，

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位.3．【答案】A【解析】【解答】解：如下圖所示，

∵a//b，

∴∠3=∠4.

又∵∠1=∠3，∠2=∠4

∴∠2=∠1=60°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“對(duì)頂角相等”以及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可以判斷∠2=∠1，從而得出∠2的度數(shù).4．【答案】D【解析】【解答】解：∵20個(gè)小球中，有12個(gè)紅球，

∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅球的概率是1220=35.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠BFE=∠EFB'=180°-40°÷2=70°.

∵AD//BC，

∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-70°=110°.

由折疊可知，∠A'EF=∠AEF=110°.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、(-b2)3=-b6，故A錯(cuò)誤；

B、a3+a3=2a3，故B錯(cuò)誤；

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，故C正確；

D、2a6÷a2=2a4，故D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，平方差公式，同底數(shù)冪除法的計(jì)算法則計(jì)算，即可判斷各選項(xiàng)是否正確.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC中位線，

∴DE//BC，DE=12BC

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC

∴S△ADES△ABC=DEBC28．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=8，AC=82-42=43.

S陰=S△ABC-S扇形ACD=9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），

∴OA=OC=BC=6，

又∵∠AOC=60°，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為3，33，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為3+6，33=9，33

繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為-9，-310．【答案】D【解析】【解答】解：∵閉合電路的電壓為定值，

∴U=IR=5×20=100；

∴I與R的關(guān)系式為I=100R，故A、B錯(cuò)誤；

由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知，

∵k=100＞0，

∴在第一象限，反比例函數(shù)I隨R的增大而減小，

∵40＜80，

∴a＞b，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)I=2時(shí)，R=1002=50，

由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)2<I<a時(shí)，40<R<50.故D正確.11．【答案】64【解析】【解答】解：∵（±8）2=64

∴64的平方根是±8.

故答案為：64.

【分析】根據(jù)平方根的定義解決此問題.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)就叫做a的平方根.12．【答案】-5【解析】【解答】解：∵2x-2=3x+3

∴x=-5

故答案為-5.

【分析】根據(jù)題意，令2x-2=3x+3，并解方程即可求出x.13．【答案】5【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°(n?2)任意多邊形的外角和都等于360°由題意得：360°=解得n=5故答案為：5.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式即可得.14．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a-1+b+32+c-4=0，

∴a-1=0，b+3=0，c-4=0，

∴a=1，b=-3，c=4.

15．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD//AB，

∴tanACD=ADCD=33，

∴∠ACD=30°，

∴∠DAC=60°，

∵EF垂直平分AC，

∴FC=FA，

∵∠FAC=∠FCA=30°，

∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=30°，

∴DF=AD·tan30°=3×33=1.

故①正確.

∵O是AC中點(diǎn)，G是AE中點(diǎn)

∴OG△ACE中位線，

∴OG=12EC

CF//AE，

∵在Rt△BEC中，EC＞BC，

∴OG>12BC

故②錯(cuò)誤.

∵CF//AE，

∴∠OFC=∠OEA，

∵∠FOC=∠EOA，OC=OA，

∴△FOC≌△EOA，

∴CF=AE，

∵CF//AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵FC=FA，

∴平行四邊形AECF是菱形.

故③正確.

∵∠D=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD，

∴AD=AO，

∵AF=AF，∠D=∠AOF=90°，

∴Rt△ADF≌Rt△AOF

∴△AOF的面積=△AOE的面積=△OFC的面積=△ADF的面積.

同理可證△BEC的面積=△ECO的面積=△AOE的面積=△ADF的面積=△AOF的面積=△OFC的面積.

∴△AOE的面積=16矩形ABCD的面積.

∵AG=GE，

∴△AOG的面積=112矩形ABCD的面積.

故④正確.

故答案為：①③④.

【分析】①16．【答案】解：3(x?1)?x≥?5①2x+3解不等式①，得x≥?1，解不等式②，得x>11，∴該不等式組的解集為x>11．【解析】【分析】利用解一元一次不等式的方法分別解出每個(gè)不等式的解，再確定不等式組的解集即可.17．【答案】解：(1?=(==x+1．當(dāng)x=2023，原式=2023+1=2024【解析】【分析】先把括號(hào)里面進(jìn)行同分，同時(shí)將x2+2x+1進(jìn)行因式分解；然后把除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代入x的值求值即可.18．【答案】證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=45°+∠BDE，∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠BDE=∠CAD，∵DA=DE，∴△BDE≌△CAD(AAS)，∴CD=BE．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=45°；再證∠BDEEA=∠CAD；然后證△BDE≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)即可證明CD=BE.19．【答案】（1）200；0.03；2（2）解：由（1）知，第二小組的頻數(shù)為70.

由此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：∵由頻率分布表可知，行走的路程在20km以下（含20km）的員工占比為0.2+0.35=0.55，

∴預(yù)計(jì)這部分員工約有500×0.55=275（人）答：估計(jì)這部分員工約為275人．【解析】【解答】解：（1）∵40÷0.2=200，

∴抽取的員工有200人；

b=1-0.2-0.35-0.25-0.17=0.03；

∵抽取的樣本為200，

∴中位數(shù)為按從小到大排列后的第100，101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∵a=200×0.35=70，70+40=110，

∴第100，101個(gè)數(shù)據(jù)在第二小組10＜x≤20內(nèi)，

故答案為：200；0.03；10＜x≤20.

【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)小組的評(píng)述除以評(píng)率即可求出抽取的員工總數(shù)，利用1減去另外幾個(gè)小組的頻率即可求出b，利用中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)所在的組別；

（2）先求出a值，再補(bǔ)全直方圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，先求出行走的路程在20km以下（含20km）的員工占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.20．【答案】（1）解：設(shè)每張門票的園丁票價(jià)為x元，則降價(jià)后的價(jià)格為（x-20）元，

依題意得，3000x=1800x-20，

解得x=50.（2）解：設(shè)原定票價(jià)平均每次降價(jià)率為y，

依題意得，50(1-y)2=32

解得y1=0.2，y2=1.8（不符合題意，舍去）

答：平均每次降價(jià)的百分率為20%【解析】【分析】（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則降價(jià)后的價(jià)格為（x-20）元，根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷票價(jià)”、“按原定票價(jià)花3000元買的數(shù)量等于降價(jià)后花1800元買的數(shù)量”，即可列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可得出答案；

（2）設(shè)原定票價(jià)平均每次降價(jià)率為y，根據(jù)原價(jià)經(jīng)兩次降價(jià)后等于32，可列出一元二次方程，求解并取符合題意的解即可.21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C(3，2)，B∴m=3×2=6=1×a，∴a=6，∴B(作BD⊥y軸于點(diǎn)D，則BD=1，OD=6，∴tan∠AOB=（2）解：點(diǎn)C(3，2)，B∴3k+b=2k+b=6解之得k=?2b=8∴y=?2x+8，∴A(∴△BOC的面積=△AOC的面積-△AOB的面積=12【解析】【分析】（1）先利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m，從而確定反比例函數(shù)的解析式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；最后過點(diǎn)B作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可以求出BD、OD長(zhǎng)，從而可以求出tan∠AOD的值；

（2）先利用B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；△BOC的面積可以看成△AOC的面積減去△AOB的面積.22．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠AEB=∠ACB，∴∠ABC=∠AEB；（2）證明：如圖所示，連接OA，OC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=60°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，即OA⊥AD，又∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（3）解：如圖所示，連接CD，過點(diǎn)F作FM⊥CD于M，連接AO并延長(zhǎng)交BC于H，由（2）可知∠CAH=30°=1∴CH=1∴AH=∵AD=1∴CH=AD，又∵AD∥CH，∴四邊形ADCH是平行四邊形，又∵AH⊥AD，∴四邊形ADCH是矩形，∴AH=CD=3∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴AFCF∴AF=1∵FM⊥CD，AD⊥CD，∴FM∥AD，∴△CFM∽△CAD，∴CMCD∴FM=2∴DM=3∴DF=D∵∠AEF=∠ACB=∠DAF=60°，∠AFE=∠DFA，∴△AFE∽△DFA，∴AFEF=DF∴EF=2【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)一集圓周角定理可以證明結(jié)論.

（2）由等邊三角形的外接圓，先求出∠OAC=30°；再根據(jù)平行求出∠CAD=60°，最后證明∠OAD=90°，從而證明OA⊥AD；即可根據(jù)切線的判定定理證明AD是⊙O的切線.

（3）先證明