解答應(yīng)用題的一般步驟

PAGEPAGE4解決問(wèn)題的一般步驟第一步：弄清已知條件和問(wèn)題。通過(guò)讀題理解題意，分清題中的已知條件和問(wèn)題。第二步：分析數(shù)量關(guān)系。在理解題意后，就對(duì)應(yīng)用題中的已知條件和所求問(wèn)題進(jìn)行分析，主要弄清已知條件間有怎樣的關(guān)系，已知條件和問(wèn)題之間有怎樣的關(guān)系，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系的線索，確定先算什么，再算什么。學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，這是正確解答應(yīng)用題的關(guān)鍵。第三步：列式計(jì)算。按照前邊擬定的解答步驟，列出算式進(jìn)行計(jì)算。第四步：檢驗(yàn)作答。檢查時(shí)一定要仔細(xì)認(rèn)真，要查看原題，有沒(méi)有弄錯(cuò)題意，抄錯(cuò)數(shù)字，列式是不是題目的要求，計(jì)算也有沒(méi)有錯(cuò)誤。檢驗(yàn)答案是否正確，如果發(fā)現(xiàn)都錯(cuò)誤，要及時(shí)改正。這一步是十分必要的。要注意糾正不經(jīng)檢驗(yàn)就作答的毛病。以上四個(gè)步驟是互相聯(lián)系的，不可缺少的。在實(shí)際作題時(shí)，一般只列出算式，寫(xiě)出答案，有的步驟的過(guò)程可以寫(xiě)在草稿上。小學(xué)生解答問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析同學(xué)們?cè)诮獯饐?wèn)題的過(guò)程中會(huì)發(fā)生種種錯(cuò)誤。愛(ài)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題的同學(xué)要善于發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。這樣就能很快的提高自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同學(xué)們解答問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤大致有六個(gè)方面：粗心失誤有些解決問(wèn)題由于粗心，列錯(cuò)了算式。有的是雖然列式對(duì)了，但計(jì)算錯(cuò)誤，答語(yǔ)寫(xiě)錯(cuò)，單位名稱(chēng)寫(xiě)漏等等。概念不清解答問(wèn)題需要有清晰、明確了、牢固的數(shù)學(xué)概念作為基礎(chǔ)，如果概念模糊，就會(huì)發(fā)生解題上的差錯(cuò)。例如，“前進(jìn)養(yǎng)雞廠養(yǎng)母雞2120只，母雞的只數(shù)是公雞只數(shù)的2.5倍。這個(gè)養(yǎng)雞廠共養(yǎng)雞多少只？”一位同學(xué)這樣列式：2120+2120X2.5=2120+5300=7420(只)。答：這個(gè)養(yǎng)雞廠共養(yǎng)雞7420只。對(duì)“倍”的意義不理解，見(jiàn)題中有“倍”字就用乘法算，造成解題錯(cuò)誤。憑“經(jīng)驗(yàn)”解題在解答同一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往憑所學(xué)例題的解題“經(jīng)驗(yàn)”去列式，忽視了已知條件與所求問(wèn)題的變化，以及這道題與同類(lèi)其他題的區(qū)別，致使解題出錯(cuò)。例如,一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成要小時(shí)，乙單獨(dú)完成要小時(shí)，甲乙合作要幾小時(shí)完成這一工程？有一位同學(xué)錯(cuò)列成：1同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)兩人合作的時(shí)間反而比甲、乙獨(dú)作的時(shí)間長(zhǎng)錯(cuò)在哪里呢？這位同學(xué)憑“經(jīng)驗(yàn)”按例題的解題方法去算，甲乙合作的工作時(shí)間=工作總量工作效率和，往往題目是“甲獨(dú)作要2小時(shí)，”甲的工作效率用表示，這題中“甲獨(dú)作要小時(shí)，”工作效率也按往常的用表示，結(jié)果出錯(cuò)。找錯(cuò)中間問(wèn)題解答復(fù)合問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地提出中間問(wèn)題，如果解題的思路不請(qǐng)，方向不明就不能的關(guān)系，正確地分清已知數(shù)與已知數(shù)中間，已知數(shù)與未知數(shù)之間，錯(cuò)誤地提出中間問(wèn)題。例如，“一種圓柱形桔子罐頭盒高6厘米，底面直徑是10厘米，做這樣的一個(gè)罐頭至少需要多少白鐵皮？”有的同學(xué)從底面直徑是10厘米這一已知條件，提出中間問(wèn)題先求底面圓形面積，再求體積，由于解題方向不明，誤把課本里編入的兩步計(jì)算應(yīng)用題大體上可以分為兩種情況：一種是給出三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算應(yīng)用題。有加減兩步應(yīng)用題，乘除兩步應(yīng)用題。如：小明看一本120頁(yè)的書(shū)，已經(jīng)看了20頁(yè)，余下的要4天看完，平均每天看幾頁(yè)？另一種是給出兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算應(yīng)用題。有“比多求和”、“幾倍求和”、“比少求和”等類(lèi)。如，游泳池里有40個(gè)女同學(xué)，男同學(xué)比女同學(xué)少12個(gè)。游泳池里有多少個(gè)同學(xué)？（“比少求和”題）這些應(yīng)用題里嗎，其中有一個(gè)條件解答時(shí)要用到兩次，要理解其中一個(gè)條件為什么要用到兩次，只個(gè)數(shù)量在不同的算是里各表示什么意義，這是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。要學(xué)好兩步計(jì)算應(yīng)用題，要先對(duì)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題中反映基本數(shù)量關(guān)系作歸納、總結(jié)，并熟記這些數(shù)量關(guān)系： 部分?jǐn)?shù)與總數(shù)關(guān)系（部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)） 總份關(guān)系（每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)）相差關(guān)系（大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)） 倍數(shù)關(guān)系(小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)大數(shù)÷小數(shù)=倍數(shù)大數(shù)÷倍數(shù)=小數(shù)) 結(jié)合具體的 應(yīng)用題，復(fù)習(xí)這些數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。例如：甲乙兩城相距300千米，汽車(chē)從甲城開(kāi)往乙城速度是每小時(shí)50千米，到達(dá)乙城需要幾小時(shí)？ 題中基本數(shù)量關(guān)系：甲乙兩城的路程÷汽車(chē)行駛的速度=汽車(chē)從甲城到乙城需要的時(shí)間 簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系：路程÷速度=時(shí)間提高到：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 分析兩步計(jì)算應(yīng)用題里的已知條件與問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系，尋找中間問(wèn)題，是正確解題的關(guān)鍵。 常用的尋找中間問(wèn)題的方法有分析法、綜合法,這里再向同學(xué)們介紹三種方法：學(xué)具操作法根據(jù)應(yīng)用題的情節(jié)，運(yùn)用學(xué)具分析應(yīng)用題中的隱蔽條件，從而找到中間問(wèn)題。如：小明原有圖書(shū)15本，又買(mǎi)來(lái)8本，給同學(xué)們借走9本，還剩幾本？可以分兩步操作：第一步，原有15本，又買(mǎi)來(lái)8本，可求“小明一共有多少本”；第二步，從一共有23本書(shū)中拿走9本，可求“還剩幾本？”圖示法把題中的數(shù)量關(guān)系用線段圖表示，通過(guò)對(duì)線段圖的觀察分析，發(fā)現(xiàn)要求的中間問(wèn)題。如：一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃架設(shè)電線6000米，已經(jīng)架設(shè)3500米。剩下的4天架設(shè)完，平均每天架設(shè)電線多少米？根據(jù)題意，畫(huà)出下面的線段圖從圖中的“？”號(hào)可看出中間問(wèn)題時(shí)：剩下電線多少米？對(duì)應(yīng)法。找出應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，尋找中間問(wèn)題。如：同學(xué)們采集標(biāo)本，捕到蜻蜓12只，捕到蝴蝶的只數(shù)是蜻蜓的4倍。捕到蜻蜓和蝴蝶共多少只？ 這里有兩種解法。 當(dāng)看到蜻蜓的只數(shù)12只與蝴蝶的1倍的數(shù)量是對(duì)應(yīng)著的，可以較快的發(fā)現(xiàn)另一種簡(jiǎn)便解法：提出“蜻蜓和蝴蝶的總數(shù)是蜻蜓的多少倍？”這個(gè)中間問(wèn)題，算出總只數(shù)。 上面幾種思考方法經(jīng)常配合起來(lái)使用。由分步列式過(guò)渡到列綜合算式，，這是兩步計(jì)算應(yīng)用題學(xué)習(xí)上的一個(gè)重點(diǎn)。常用方法有代入法和填充法。如：體育用品廠要生產(chǎn)乒乓球1850盒，已經(jīng)生產(chǎn)了890盒，剩下的準(zhǔn)備6天做完，平均每天生產(chǎn)多少盒？ 先寫(xiě)出分步列式：①1850-890=960（盒）②960÷6=160（盒）觀察式②960÷6中的960是由式①代入②的960可以得到一個(gè)綜合算式。由于要先算減，因此在綜合算式里要添上小括號(hào)。將1850-890代入 960÷6=160（盒） 得(1850-890)÷6=160(盒)又如：一本連環(huán)畫(huà)看了27頁(yè)，還有15頁(yè)沒(méi)看，一本故事書(shū)的頁(yè)數(shù)是這本連環(huán)畫(huà)頁(yè)數(shù)的5倍，這本故事書(shū)有多少頁(yè)？用填充法列綜合算式。根據(jù)題意寫(xiě)出這道題的基本數(shù)量關(guān)系式：一本連環(huán)畫(huà)的頁(yè)數(shù)×倍數(shù)=故事書(shū)的頁(yè)數(shù) （27＋15）×5 得綜合算式：（27＋15）×5（三）三、四步計(jì)算應(yīng)用題 復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)一步應(yīng)用題組合成的。解答三、四步計(jì)算的應(yīng)用題，除了需要具有解答一、兩步應(yīng)用題的能力以外，還需要具有選擇已知數(shù)和提出中間問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)三、四步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn):掌握基本的數(shù)量關(guān)系，為分析較復(fù)雜的應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ)。在簡(jiǎn)單應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，我們把簡(jiǎn)單應(yīng)用題分為加、減、乘、除四類(lèi)十一種，并且概括為相并關(guān)系、比差關(guān)系、份總關(guān)系、倍比關(guān)系等四種數(shù)量關(guān)系。在掌握了基本數(shù)量關(guān)系后，對(duì)日常生活中常用的一些數(shù)量關(guān)系，也要熟練掌握，牢牢記住。如｛單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)｝｛速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間｝｛單位面積產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單位面積產(chǎn)量=總面積總產(chǎn)量÷總面積=單位面積產(chǎn)量｝｛工作效率×?xí)r間=工作量工作量÷時(shí)間=工效工作量÷工效=工作時(shí)間｝以上僅舉四組相關(guān)聯(lián)的份總功效中的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。此外三、四步計(jì)算應(yīng)用題中，也經(jīng)常用到相并關(guān)系，比差關(guān)系等數(shù)量關(guān)系。如:（一部分＋另一部分=總數(shù)總數(shù)-一部分=另一部分總數(shù)-另一部分=一部分）（大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)）由于三、四步計(jì)算應(yīng)用題的內(nèi)容與情節(jié)比較復(fù)雜，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意發(fā)展兩種能力：一是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；二是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式（即分步列式或綜合算式）的能力。2.掌握三、四步計(jì)算應(yīng)用題的編排形式和機(jī)構(gòu)特征。編排形式有：⑴比較容易的兩積求和（差）得應(yīng)用題。如：水果店運(yùn)來(lái)14筐梨，每筐重32千克，還運(yùn)來(lái)16筐蘋(píng)果，每筐重30千克。運(yùn)來(lái)的梨和蘋(píng)果共重多少千克？(怎樣改編成兩積求差)⑵“以幾倍求和”、幾倍求差、幾倍多幾、幾倍少幾為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的三步計(jì)算應(yīng)用題。如：①四年級(jí)有96人，五年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)的2倍多3人。兩個(gè)年級(jí)共多少人？（幾倍多幾求和）②買(mǎi)一臺(tái)洗衣機(jī)要600元，買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)比買(mǎi)3臺(tái)洗衣機(jī)的價(jià)錢(qián)少85元，買(mǎi)一臺(tái)洗衣機(jī)和一臺(tái)電視機(jī)共用多少元?(幾倍少幾求和)③一個(gè)機(jī)械化養(yǎng)雞場(chǎng)，一月份運(yùn)出的雞是13600只，二月份運(yùn)出的雞是一月份的2倍，三月份運(yùn)出的比前兩個(gè)月的總數(shù)少800只。三月份運(yùn)出多少只？（幾倍求和再求差）④以除加、除減為基礎(chǔ)加以發(fā)展的三步計(jì)算應(yīng)用題。如：生產(chǎn)小組要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做18個(gè)，實(shí)際用了多少天？（把一個(gè)數(shù)平均分成幾份和比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的綜合題）⑤兩商求和（差）的三步計(jì)算應(yīng)用題．如：生產(chǎn)小組要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完成，實(shí)際用了10天，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多做多少個(gè)？（兩商求差得應(yīng)用題，實(shí)際上是“除減”類(lèi)型應(yīng)用題的變形）⑥以“歸總”、“歸一”和按“對(duì)應(yīng)差求