上海市奉賢區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試題

上海市奉賢區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試

(時(shí)間：100分鐘,滿分：150分)

考生留意:

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,

在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.已知線段a、b,假如a：6%：2,那么下列各式中肯定正確的是().

a+5

(A)a+6=7；(B)5a—2b；(0(D)----=11.

b2b+2

2.關(guān)于二次函數(shù)y=g(x+l)2的圖像，下列說法正確的是(

).

(A)開口向下;(B)經(jīng)過原點(diǎn);

(0對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的;(D)頂點(diǎn)坐標(biāo)是

3.如圖1,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線勿與x軸正半軸的夾角為a,

假如CM二,tana=3,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是().

(A)(1,3)；(B)(3,1)；(0(1,710)；(D)(3,屈).

4.對(duì)于非零向量a、6,假如2同=3忖，且它們的方向相同，那么用向量。表示向量6正

確的是().

3?3?

(A)b=—d；(B)b=—a；(C)b=——a；(D)b=——a.

2323

5.某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a?+"+c(〃w())的圖像時(shí)，先取自變量x的一些

1

6.已知A的半徑長(zhǎng)是5,點(diǎn)。在46上，且AC=3,假如C與A有公共點(diǎn)，那么C

的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）.

（A）r>2；（B）r<8；（02<r<8；（D）2<r<8.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計(jì)算：3a+2].-.

8.計(jì)算：sin30°?tan60°-.

9.假如函數(shù)>+無（/是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么小的取值范圍是.

10.假如一個(gè)二次函數(shù)的圖像在其對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可

以是.（只需寫一個(gè)即可）

11.假如拋物線y=-2尤2向右平移3個(gè)單位,那么所得到的新拋物線的對(duì)稱軸是直線.

12.如圖2,與歐相交于點(diǎn)。，假如，那么當(dāng)也的值是時(shí)，AB//CD.

AD3CO~

13.如圖3,已知是C的弦，C是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)》、AC,假如N如爐20°,那么/

的度數(shù)是_________

14.聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是.

15.假如正〃邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的中心角的2倍，那么〃的值是.

16.如圖4,某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形/灰?,壩頂寬加是10米，壩底寬46是90米，背

水坡和迎水坡8c的坡度為1：2.5,那么這個(gè)水庫(kù)大壩的壩高是米.

17.我們把邊長(zhǎng)是兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)的菱形叫做”鉆石菱形”，假如一個(gè)”鉆石菱

形”的面積為6,那么它的邊長(zhǎng)是.

18、如圖5,在比中，AB=AC=5,sinC=-,將△四。繞

5

點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到龍，點(diǎn)8、。分別與點(diǎn)小￡對(duì)應(yīng)，

4?與邊宛交于點(diǎn)?假如熊〃比；那么多的長(zhǎng)是

圖5

2

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.(本題滿分10分，每小題滿分5分)

已知拋物線y=2)+2.

(1)用配方法把這個(gè)拋物線的表達(dá)式化成y=a(x+機(jī)＞+左的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將拋物線、=元(工-2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式.

20.(本題滿分10分，每小題滿分5分)

如圖6,已知49是△ABC的中線，G是重心.

(1)設(shè)AB=a,BC=b,用向量a,。表小BG；

(2)假如46=3,AC=2,AGAC=AGCA,求比的長(zhǎng)

圖6

21.(本題滿分10分，每小題滿分5分)

如圖7,已知心AABC,ZBAC=9Q°,BC=5,AC=2y/5,以力為圓心、46為半徑畫圓,

與邊比'交于另一點(diǎn)D.

(1)求初的長(zhǎng)；

(2)聯(lián)結(jié)/〃，求/物C的正弦值.

C

圖7

3

22.（本題滿分10分，每小題滿分5分）

“滑塊錢鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接

裝置（如圖8-1）.圖8-2是“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌腑安裝在窗框上，懸臂龐

安裝在窗扇上，支點(diǎn)B、a，始終在一條直線上.已知托臂/年20厘米，托臂阱40厘米,

支點(diǎn)、C、2之間的距離是10厘米，張角/。慶60°.

（1）求支點(diǎn)〃到滑軌就的距離（精確到1厘米）；

（2）將滑塊4向左側(cè)移動(dòng)到4,（在移動(dòng)過程中，托臂長(zhǎng)度不變，即4%'C,BC=BC）

當(dāng)張角/C'A,"15°時(shí)，求滑塊/向左側(cè)移動(dòng)的距離（精確到1厘米）.

（備用數(shù)據(jù)：72有“73,76?2.45,77?2.65）

圖8-2

23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）

己知：如圖9,在八45。中，點(diǎn)，在邊AC上，劭的垂直平分線交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

交切于點(diǎn)色聯(lián)結(jié)典ED2=EAEC

（1）求證：ZEBA=ZC；

（2）假如除。求證：AB2=ADAC

4

24.(本題滿分12分，每小題滿分6分)

如圖10,在平面直角坐標(biāo)系X。中，直線48與拋物線_￥=。/+法交于點(diǎn)/(6,0)和

點(diǎn)8(1,5).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和直線38的表達(dá)式；

(2)假如點(diǎn)。在直線26上，且N6%的正切值是-，

2

求點(diǎn)。的坐標(biāo).

5

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5

分）

如圖11,已知梯形/閱9中，AB//CD,ZDAB=90°,AB畛￡是邊比1上一點(diǎn),

過久￡分別作比；切的平行線交于點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)"'并延長(zhǎng)，與射線加交于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)，重合時(shí)，求必席的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊切上時(shí)，設(shè)CE=m,求△〃防的面積；（用含）的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)時(shí)，求/的G的余弦值.

參考答案

6

一、選擇題

1、C2、D3、A4、B5、A6、D

二、填空題

8、且

7、5a-b9、mwl10>y=-x211>犬=3

2

12,-13、35°14.-15、616、16

22

17、27318、—

8

三、解答題

19、(1)y=(x-i)2+1,頂點(diǎn)(1,1)(2)y=J

13拒

20、(1)BG=-L(