2025年高考數(shù)學復習題型突破訓練：常用邏輯用語（解析版）

第02講常用邏輯用語

目錄

第一部分：題型篇....................................................1

題型一：重點考查充分性與必要性的判定.............................1

題型二：重點考查充分必要性與集合相結(jié)合..........................3

題型三：重點考查充分必要性兩種結(jié)構(gòu)..............................6

題型四：重點考查含有一個量詞的命題的否定........................9

題型五：重點考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)............................10

第二部分：方法篇...................................................13

方法一：八判別法（二次函數(shù)+尺區(qū)間）.............................13

方法二：分離參變量（主流方法）................................15

第三部分：易錯篇...................................................18

易錯點一：認定“的”字標志為倒序結(jié)構(gòu)...............................18

第一部分：題型篇

題型一：重點考查充分性與必要性的判定

典型例題

例題1.（2023?山東德州?統(tǒng)考一模）在“3C中，“4>?”是"sin/>▲”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】在“中，/€（0,勸，

由可得

T，1

所以"/>會是"sinN>5"的必要不充分條件.

故選：B.

例題2.(2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高一赤峰二中?？茧A段練習)設2》均為單位向量，則“歸-耳=卜+，

是“力產(chǎn)的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】由卜一閘=卜+.,則1-囚=k+可‘即J+升—2〃.刃=J+片+2〃],

可得75=0,所以即充分性成立；

反之：由Q6，則〃./)=()，可得@=(a-bp=a+b且+=(^+Z?)2=a+b,

所以*可平+可，即必要性成立，

綜上可得，B-是的充分必要條件.

故選：c.

例題3.(2023春?江蘇南京?高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考階段練習)“tana=3”是

4

“cos2a=-1”的條件.(請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也

不必要”中選擇一個)

【答案】充分不必要.

cos2a-si?n2a1-tan2a1-94

【詳解】若tana=3，貝!Jcos2a=cos2a-sin2a=

cos2a+si?~n2a1+tan2a1+95

反之，若cos2a=一金，則1-tan,c=_f,則tan2a=9,則tana=±3,

51+tan-a5

4

則tana=3"是"cos2a=-1"的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

精練核心考點

1.(2023?陜西榆林?統(tǒng)考三模)已知兩個非零向量Z=(l,x)/=(/,4x),貝產(chǎn)x|=2"是"Z/區(qū)"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】因為a=（l,x）,B=12,4”且）/區(qū)，可得X3=4X，解得X=±2或X=0,

又因為B為非零向量，所以x=±2,即|x|=2,故"|x|=2"是，G/區(qū)”的充要條件.

故選：C.

2.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）已知直線4：。尤+>+1=0與直線4"+即-2=0,貝！I""%"是"。=1"的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【詳解】由題意，直線4：ox+y+l=0,直線4：》+即-2=0,

因為〃〃2，可得axa=lxl,“H-2,即“2=],解得。=±1,

所以""4"是""1"的必要非充分條件.

故選：B.

3.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/'（x"/十》，貝曠再+3=0"是"/'（』）+/（尤2）=。"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】因為/（無）=x'+x定義域為R,f（-X）=（-x）3+（-x）=-f（x）,

所以/（X）為奇函數(shù)，且/（X）為R上的增函數(shù).

當再+工2=。時，3=-網(wǎng)，所以/（%）+/（工2）=/（%）+/（-%）=。，

即"占+了2=。"是"/（為）+/（尤2）=°”的充分條件，

當/（再）+/（々）=0時,〃再）=一/（%）=/（-％）,由/（X）的單調(diào)性知，

西二~X2'艮0再+%=°，

所以“占+%?=o”是“/6）+/仁）=o〃成立的必要條件.

綜上，"再+%=o”是“/（西）+/優(yōu)）=o"的充要條件.

故選：C

題型二：重點考查充分必要性與集合相結(jié)合

典型例題

例題1.（2023秋?廣東梅州?高一統(tǒng)考期末）已知全集U=R,集合A^{x\m-\<x<m+\\,5={x|x<4}.

（1）當加=4時，求NuB和/c（4B）；

（2）若“xe/”是“xe8”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(l){x|x<5},{x|4<x<5}

(2)m<3

【詳解】(1)當"7=4時，集合/={x|x|3cx<5},

因為8={x|x<4},所以43={x|x"}.

所以/UB={x|x<5},^n^5={x|4<x<5}

(2)因為“xe""是"xe"'成立的充分不必要條件，

所以A是B的真子集，而A不為空集，

所以機+144,因此打W3.

例題2.(2023秋?河南鄭州?高一鄭州一中校考期末)設全集U=R,集合/=1x|￡>0，，集合

B=1x|x~-2ax+—1<o},中aeR.

(1)當。=4時，求電/n8；

(2)若xe為/是xe的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)[4,5)

(2)[0,3]

【詳解】(1)由占>0得：(x-4)(x+l)<0,解得:-l<x<4,即/=(一1,4),.?◎N=(-s,-l]U[4,+s)；

x+1

當a=4時，％?—2QX+Q2—1=%?—8x+15=(x—3)(x—5)<0,解得：3<x<5,即3=(3,5)；

.?"□8=[4,5).

(2)由(1)知：/=(一1,4)；

由f—2ax+a~—l=[x-(a—@+1]<0得；a—\<x<a+\,即2=(a—+

?.?xe2/是xe28的充分不必要條件，.?.用/席B,:.BA,

且等號不會同時取到，解得：0WaV3,即實數(shù)。的取值范圍為[0,3].

a+l<4

精練核心考點

<0kXX2X)

(2023秋?甘肅酒泉?高一統(tǒng)考期末)已知xeR集合/=5={|-9+14<0

C={x|5—俏<x<2〃？}.

(1)求/c3,&/)U8；

(2)若xeC是xe/AB的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(l)/c8={x[3<x<7},晶/)口8="|無<7或xN10}

⑵(-8,2]

【詳解】(1)/=N15^<0；={X(x-3)(xT0)<4=;$3<X<1Q,

B=lx|x2-9x+14<o}=卜k-2),-7卜0卜#?<x<7},

:.AcB=1x|3<x<7},={x|x?3或x210},

/.(44)38={雜<7或％210}；

(2)若X￡C是的充分不必要條件，

則CAcB,C={x|5-m<x<2m),

當C=0時，有5-m22m,即〃區(qū)1,滿足題設;

5-m<2m

當Cw0時，<5-m>3,解得：<相<2,

2m<7

綜合得實數(shù)俏的取值范圍為（T?,2].

2.（2023秋?湖北孝感?高一統(tǒng)考期末）已知全集U=R,集合/=田--5》+620},集合2=[三三工0

⑴求AcB；

⑵集合C={x|3x+a>0},若"xeC是xe/的充分不必要條件”，求實數(shù)。的取值范圍.

[答案]（1）0vB=1x|x<-5或x>-|j,/c5=[x[-5<xW

⑵{〃Ia?—9}

【詳解】（1）由題可知集合Z={%|%2一5%+620}={%[%（2或％23}

集合2下發(fā)

所以6VB=jx|x<-5或x>1n5=jxI-5<x<|-j

（2）因為集合。={刈3》+。>0}=]刈》>-|卜又因為xeC是xe/的充分不必要條件，所以有CA,

所以有-三士3,則aV-9,所以。的取值范圍是{回。<-9}

題型三：重點考查充分必要性兩種結(jié)構(gòu)

典型例題

例題1.（2023春?山西朔州?高一懷仁市第一中學校?？茧A段練習）在。中，是“sin/＞也”

42

的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】在"3C中0＜4＜兀，

由N＞工得不至bin/＞變，如/="時sin/=1，即充分性不成立；

4262

若sin/＞包，則:＜N〈半，即由sin/＞也能夠得到/＞￡，即必要性成立，

24424

所以在。8C中，"/＞二"是"sin/＞交"的必要不充分條件.

42

故選：C

例題2.（2023春?湖南?高二校聯(lián)考階段練習）已知集合/=3|V-x-12W0},

B={x\x2-3mx+2m2+m-1＜0},若“xe/”是“xe3”的必要不充分條件，則實數(shù)機的取值范圍為

（）

A.卜3,2]B.[-1,3]C.—1gD-2,—

【答案】C

【詳解】由題意集合/={川/一段1240}=[-3,4],

B=^x\x2-3mx+2m2+m-l＜0}={x|（x-m-l）（x-2m+1）＜0},

若加＞2,則2加一1〉加+1,止匕時8=（加+1,2加一1）,

因為〃是的必要不充分條件，故5A,

2m-1＜4

故〈加+12-3,2〈冽；

m＞2

若冽＜2,則2加一1〈加+1,止匕時5=（2加一1,加+1）,

因為〃xe/〃是的必要不充分條件，故BA,

m+1<4

故<2加一12—3,...—加<2；

m<2

若加=2,則2加—1=冽+1,止匕時8=0,滿足5A,

綜合以上可得機e-1,1,

故選：C

2

例題3.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學?？茧A段練習）條件°：土e［1,3］,x-ax+3>0,則P的

一個必要不充分條件是（）

A.a<5B.a>5C.a<4D.a>4

【答案】A

【詳解】若*使得/一°龍+3>0,則以<一+3,可得。<x+,，則。<L+口，

xIx幾,

因為函數(shù)/（x）=x+g在［1,6］上單調(diào)遞減，在［6,3］上單調(diào)遞增，

且/（1）=〃3）=4,

故當xe［1,3］時，f（x）max=4,即p:a<4,

所以，。的一個必要不充分條件是。<5.

故選：A.

例題4.（多選）（2023春?河北石家莊?高一石家莊二十三中?？奸_學考試）/-2x-3W0成立的充分

不必要條件可以是（）

A.04x44B.04x43

C.一14x42D.-l<x<3

【答案】BC

【詳解】令/={x|xep},5={X|X2-2X-3<0},

由—一2尤一3M0得一1M工43,故?8={x|-lWxW3},

若。是X2-2X-3W0成立的充分不必要條件，則A是5的真子集，

對于A,N={x|0VxM4}不是8={x|-lVxV3}的真子集，故A錯誤；

對于B,4=付0<工43}是8={x|_lMxW3}的真子集,故B正確;

對于C,N={x|-lVxV2}是8={x|-lVxW3}的真子集，故C正確；

對于D,/={x|-14尤43}不是2={x|-14xW3}的真子集，故D錯誤；

故選：BC.

精練核心考點

1.（2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高二?？茧A段練習）已知：p：x-4>0,q：x?-3尤-4>0,則p是“的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】解不等式/一3x-4>0得x<T或x>4,

由已知p：x-4>0即。:尤>4,則。成立時，q-./-3尤-4>0一定成立；

當g：--3&-4>0成立時，可能是x<-l,不一定是尤>4,

故。是q的充分不必要條件，

故選：A

2.（2023春?全國?高三校聯(lián)考階段練習）命題"Vxe[1,2],/一。40"是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>4B.a>4C.a<1D.a>l

【答案】D

【詳解】"充分不必要條件"的定義是由結(jié)論可以推導出條件，但由條件不能推導出結(jié)論，

其中4-a40”為真命題是結(jié)論,可以推出a2工二.a。4,.-.a>l,

其中。21是條件，由不能推出"Vxe[l,2],/-aVO"為真命題，

對于A,B選項，可以推出"Vxe[l,2],*-a40"為真命題，是充分條件；

對于C選項，是既不充分也不必有的條件；

故選：D.

3.（2023春?四川瀘州?高二四川省瀘州高級中學校?？茧A段練習）設aeR,則"a=-2"是"直線

4:辦+2了-1=0與直線:》+（。+1）>-。2=0”平行的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】直線4：G+2y-1=0與直線l2:x+（a+lW-/=o平行，

a（a+l）-2xl=0；

a=—2或a=1;

當a=l時，直線4:av+2y-l=0與直線：工+（。+1）/-。2=0重合，故。=1不符合題意，a--2,

則"0=-2"是"直線4：辦+2歹-1=0與直線，2：龍+（。+1）了+2=0平行”的充分必要條件.

故選：C.

4.（多選）（2023?全國?高三專題練習）命題"VxeR,2履2+6一?<0〃為真命題的一個充分不必要條件是

O

（）

A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-3,-1)D.(-3,+8)

【答案】AC

3

【詳解】因為VXER,2AX?+h一一<0為真命題，

8

、%<0

所以左=0或12C7八<=>一3<左<0,

[k+3k<0

所以(-3,0)是命題"VXER,2A%2+京—<o〃為真命題充分不必要條件，A對，

O

7

所以(-3,0]是命題"VxeR,2A^+履一?<0，，為真命題充要條件，B錯，

8

所以(-3,-1)是命題"\/X€氏2履2+履一?<0，，為真命題充分不必要條件，c對，

O

所以(-3,+“)是命題"VxeR,2Ax2+去一?<o，，為真命題必要不充分條件，D錯,

8

故選：AC

題型四：重點考查含有一個量詞的命題的否定

典型例題

例題1.(2023春?云南普洱?高一?？茧A段練習)命題+8),sina的否定形式是()

A.Vae[0,+oo),sinaWaB.3ae[0,+oo),sina<a

C.Vae(-oo,0),sina<aD.3ae(-<?,0),sina>a

【答案】A

【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，

命題咱。e[0,+co),sina>a”的否定形式是V。e[0,+oo),sina<a.

故選：A.

例題2.(2023春?四川內(nèi)江?高二威遠中學校校考期中)命題“Vxe[0,+a)),x2-2020cosx>0”的否定

為()

22

A.3x0e(-ao,0],x0-2020cosJC0<0B.3x0e[0,+oo),x0-2020cosx0<0

22

C.3x0e[0,+oo),x0-2020cosx0<0D.3x0ex0-2020cosx0<0

【答案】C

【詳解】因為Vxe[0,+s),x2-2020cosx>0是全稱量詞命題，

所以其否定為存在量詞命題，即玉0e[O,+oo),XO2-2020COSXOVO,

故選:C

例題3.(2023秋?湖北襄陽?高一襄陽市第一中學?？计谀?命題“上?2,口)，x2?4”的否定形式

為（）

22

A.Vxe[2,+oo）,x>4B.Vxe（-oo,2）,x>4

22

C.Vxe[2,+oo）,x<4D.Vxe（-oo,2）,x<4

【答案】A

【詳解】命題"五目2,+?）,的否定是"Vxe[2,+s）,/>4〃，

故選：A.

精練核心考點

1.（2023秋?云南大理?高一統(tǒng)考期末）命題"VxeR,2x2-2x+l<0"的否定是（）

A.€R,2x2-2x+1>0B.eR,2x2-2x+1>0

C.VxeR,2x2-2x+1>0D.VxeR,2/-2x+120

【答案】A

【詳解】nVxeR,2--2x+l<0”是全稱量詞命題,

???根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

得到命題的否定是：BxeR,2X2-2X+1^0,

故選:A.

2.（2023春?四川內(nèi)江?高二四川省內(nèi)江市第六中學校考階段練習）命題"去>0]_1>0"的否定是（）

A.3X<0,X2-1>0B.3x>0,x2-1<0

C.Vx>0,x2-l<0D.Vx<0,x2-l>0

【答案】C

【詳解】命題"*的否定是:Vx>0,/-140.

故選：C.

3.（2023秋?湖北黃石,高一校聯(lián)考期末）已知命題P："3xeR,sinx<-x",則”為.

2----

【答案】VxeR,sinx>—x

2

【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即"："VxeR,sinx>-x".

2

故答案為：VxeR,sinxN」尤

2

題型五：重點考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)

典型例題

例題1.（2023?江西九江?統(tǒng)考二模）已知命題八BxeR,x2+2x+2-a<0,若）為假命題，則實數(shù)。

的取值范圍為()

A.(1,+℃)B.[1,+oo)C.(-oo,l)D.(-oo,l]

【答案】D

【詳解】因為命題P：玉eR,x2+2x+2-a<0,

所以“：VxeR,x2+2x+2-a>0,

又因為。為假命題，所以B為真命題，

即VxeR,x2+2x+2-aN0恒成立，

所以AV0,即2z-4(2-a)40,

解得a<1,

故選：D.

例題2.(2023春?上海嘉定?高一統(tǒng)考階段練習)若命題：“存在整數(shù)x使不等式(h-l-4)(x-4)<0成

立”是假命題，則實數(shù)左的取值范圍是()

A.(1,4)B.[1,4]

C.(-<?,l]u[4,+oo)D.(-co,l)U(4,+oo)

【答案】B

【詳解】"存在整數(shù)X使不等式(玄-/-4)(x-4)<0成立"是假命題，

則“對任意的整數(shù)X,(履-左2_4)(x-4”0恒成立〃是真命題，

當左=0時，則x-4W0對任意的整數(shù)工恒成立，不合乎題意；

當左>0且左,2時，原不等式化為x—(左+工]](x-4)20.

因為左+3〉=4,則不等式的解集為{x\x<4^x>k+—},

k\kk

4

所以，k+—<5,即左2_5左+4?0,解得14人44且左w2；

k

當左=2時，則有2(x-4『W0對任意的整數(shù)x恒成立，合乎題意；

當左<0時，左+g<0,不等式左x-"+￡|(x-4”0的解集為“卜+,4x4,，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)上的取值范圍是[1,4].

故選：B.

例題3.(2023秋?安徽馬鞍山?高一統(tǒng)考期末)已知命題“VxeR,一+2戈+“20”是假命題，則實數(shù)。

的取值范圍為.

【答案】(-8,1)

【詳解】?..命題"VxeR,x2+2x+aN0"是假命題，

???命題—+2工+〃<0〃是真命題，

即存在x使得a<-x2-2x=-(x+1)2+1.

因為一公一2x=—(x+1)2+1(1,所以實數(shù)4的取值范圍是(-0),1).

故答案為：

例題4.(2023秋?浙江杭州?高一杭師大附中?？计谀?(1)VXGR,X2+6ZX+2^-3>0,求實數(shù)a的取

值范圍；

(2)玉￡&r+辦+24—3<。，求實數(shù)Q的取值范圍.

【答案】(1)2<a<6;(2)。<2或?！?.

【詳解】(1)因為VX￡R,，+〃X+2Q—3>0,

所以A=〃2一4(2。一3)<0,即/一84+12<0,

解得2<a<6.

(2)因為三1ER,，+ax+2。一3<0,

所以A=/-4(2。一3)>0,即〃2-8Q+12>0,

解得Q<2或a>6.

精練核心考點

1.(2023?全國?高三專題練習)若命題"VxeR,x2+2x+3>機"是真命題，則實數(shù)加的取值范圍是()

A.(-℃,2)B.[2,+co)C.(-8,2]D.(2,+co)

【答案】A

【詳解】命題"VxeR,x?+2x+3>m"是真命題,

又因為y=/+2x+3=(X+1)2+2>2,

所以機<2,即實數(shù)機的取值范圍是(-*2).

故選：A.

2.(2023?全國?高三專題練習)命題?：現(xiàn)?(0,+8),使得x；Txo+l<O成立.若。是假命題，則實數(shù)彳的

取值范圍是()

A.(-℃,2]B.[2,+00)

C.[-2,2]D.(F,-2]U[2,+S)

【答案】A

【詳解】因為命題。:叫,e(O,+8),使得x；-羽+1<0成立,

所以命題？的否定為：Vxe(0,+co),/lx+120成立，

而。是假命題，故命題P的否定為真命題.

所以2Vx+,在xe（O,+<?）上恒成立，

X

因為x+，22,[1=2,當且僅當x='nx=l時，等號成立，

X\XX

所以2V2,即丸￡（—8,2].

故選：A.

3.（2023秋?內(nèi)蒙古赤峰,高二統(tǒng)考期末）命題“叫￡R,使（加+1）焉+*）+加-14?！笔羌倜},則實數(shù)m的取

值范圍為.

【答案】心空

3

【詳解】解:由題知原命題為假命題，所以命題的否定為真命題，

即VxWR,使（加+1）+g+加一1〉0,

fm+1>0

所以有=/_4（加+1）（加—1）<0'

解得:也.

3

故答案為:m>26

3

第二部分：方法篇

方法一：△判別法（二次函數(shù)+區(qū)區(qū)間）

典型例題

例題1.（2023秋?安徽?高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考期末）命題。：SxeR,/+加+140是假命題,

則實數(shù)b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

【答案】B

【詳解】因為命題P：GR,+/ZX+1V0是假命題，

所以命題：VxeR,+6x+l>0是真命題，也即對VxeR,M+區(qū)+]>。恒成立，

則有△=/-4<0,解得：-2<b<2,根據(jù)選項的值，可判斷選項B符合，

故選：B.

例題2.（多選）（2023秋?浙江杭州?高一杭州四中?？计谀┮阎猰xeR,不等式》2一4%-0-1<0不

成立，則下列關(guān)于a的取值不正確的是（）

A.{a|a4-5}B.[a\a<-2^

C.{a|a<-3}D.

【答案】BCD

【詳解】解：因為*GR,不等式/-4尤-。-1<0不成立，

所以VeR,x?-4x-a-120成立，

則A=（T）2-4（-a-1）<0,

解得a<-5.

故選：BCD

例題3.（2023春?四川內(nèi)江?高二四川省內(nèi)江市第六中學?？茧A段練習）若命題”VxeR,ax2+ax+l>0；

為假命題，則。的取值范圍是.

【答案】（-8,0）11（4,+8）

【詳解】當。=0時，命題為"WxeR,120”,該命題為真命題，不滿足題意；

A=a2—4a<0

當a/0時，命題VxeR,爾+ax+l20可得至U《，解得0<aV4,

a>0

故若命題"VxeR，ax?+ax+l20"是假命題，貝Uae（-8,0）U（4,+8）

故答案為：（-8,0）U（4,+CO）

精練核心考點

1.（2023春?湖南株洲,高一校考開學考試）若命題“iceR,ax?-ax+4V0”是假命題，則。的取值范圍為

【答案】[0,16）

【詳解】因為命題"HxeR,ax?-ax+4V0"是假命題,

所以其否定"VxeR,"2_辦+4>（）"為真命題，

當a=0時，不等式為4>0,符合題意；

[a>0

當awO時，則需滿足"27解得0<。<16,

[A=a-16a<0

綜上，實數(shù)。的取值范圍為[0,16）.

故答案為：[0,16）.

2.（2023秋?河北石家莊?高一石家莊二中校考期末）JxeR,af-ax+1<0"是假命題，則實數(shù)。的取值

范圍為.

【答案】0Wa44

【詳解】由題意可知，JxeR,辦?一6+1<0〃的否定是真命題，

即"VxeR,加-ax+1NO”是真命題，

當。=0時，120,不等式顯然成立，

fa>0

當。片0時，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，A2,解得0<aW4,

綜上，實數(shù)。的取值范圍為

故答案為：0VaV4.

3.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？奸_學考試）命題"VxeR,都有不等式2丘+丘?-1<0"是真

命題，則實數(shù)左的取值范圍是.

【答案】（-1,0]

【詳解】VxeR,2丘+丘2_1<。是真命題o不等式2日+62_]<。在R上恒成立，

①當上=0時，不等式為-1<0恒成立，

…伏<0

②當心0時，貝U人i,c，解得-1〈左<0，

[A=4Ak1+4Ax左xlA<0

綜上，-\<k?0,即左的取值范圍為（T,0].

故答案為：（T,0]

方法二：分離參變量（主流方法）

典型例題

2w

例題1.（2023秋?安徽蕪湖?高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┤裘}“Vxe[1,2],x+l-?<0

為真命題，貝!J。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2

C.a>5D.a<5

【答案】C

2

【詳解】由已知Vxe[l,2],x+l-a<0,則/任+k，即心5,

所以。的取值范圍是。25.

故選：C.

例題2.（2023春?江西宜春?高二?？奸_學考試）若命題“上40,3],一一2X一0<（）”為真命題，則實

數(shù)”可取的最小整數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】B

【詳解】由題意得a>*-2x在xe[0,3]上有解，當x=l時，--2尤取最小值，

貝!]。>（r-2工）1^=-1,故?？扇〉淖钚≌麛?shù)值為0,

故選：B

例題3.（2023?全國?高三專題練習）已知命題“Vxe[1,2],2'+尤-a>0”為假命題，貝！I實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（r°,5]B.[6,+00）

C.（-co,3]D.[3,+co）

【答案】D

【詳解】因為命題"Vx?l,2],2，+x-a>0"為假命題，則命題的否定"罵<1,2],2'。+x。（0"為真命

題，所以a2（2'+x%n,xe[l,2].

易知函數(shù)了=2，+x在[L2]上單調(diào)遞增，所以當x=l時，y=2，+x取最小值，所以02，+1=3.所以實數(shù)。

的取值范圍為[3,口）.

故選：D.

例題4.（2023秋?山東淄博?高一山東省淄博實驗中學校考期末）若命題“V無e[1,3],-x+a20為

真命題，則。的最小值為.

【答案】1##0.5

【詳解】Vxe[l,3]，ux^—x+tz20,則a——2r，

X+1

當x?l,3]時，x2+lJ-、廠2,當且僅當x=l時，等號成立，故。共.

八十2/%?一2

XNX

所以，實數(shù)。的最小值為之.

故答案為：y.

精練核心考點

1.（2023?全國?高三專題練習）命題〃對VX￡[1,2],%+。>0〃為真命題的一個充分不必要條件可以是

（）

、111、2

A.aN—B.u>—C.D.—

225

【答案】c

V

【詳解】因為VX￡[1,2],+等價于X￡[1,2],亙成立，

VX+1

設〃（幻=等，

X+1

X121

2

則以X)=x+1~152

XH----

X

所以命題為真命題的充要條件為。,

2

所以命題為真命題的一個充分不必要條件可以為a21.

故選C.

2.（2023春?四川瀘州?高二四川省瀘縣第四中學?？奸_學考試）命題x?+x-a40"為假命題,

則。的取值范圍為（）

A.(-8,2)B.(-00,6)

C.(-叫2]D.(f6]

【答案】A

【詳解】命題"玉Y+x-aVO"為假命題，

,該命題的否定"Vxe[1,2],/+X-Q>0〃為真命題,

即/%_a>0在x￡[1,2]上恒成立，

,/y=x2+%-a在1,2]單調(diào)遞增,

\Vmin=2-a>0,解得Q<2.

故選：A.

3.（2023?全國?高三專題練習）若〃玉￡[1,2],使2/_人+1<0成立〃是假命題，則實數(shù)2的取值范圍是（）

A.（-00,272）B.272,|C.（-<?,3]D.

【答案】C

【詳解】若"*使2x?-加+1<0成立"是假命題，則Vxe[l,2],使2/-加+120成立是真命題，即

Vxe[l,2],2<2x+