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PAGE14-(新課標(biāo))湖南省2024-2025學(xué)年中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬考試題二(含解析)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量:120分鐘,滿分:100分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為A.10 B.12C.14 D.16【答案】B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,如下圖,則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形,則這些梯形的面積之和為,故選B.點(diǎn)睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合,解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖精確確定空間幾何體的形態(tài)及其結(jié)構(gòu)特征并且熟識(shí)常見幾何體的三視圖.2.若集合,,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算法則即可求解.【詳解】由題:集合,,則.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查集合的運(yùn)算,求兩個(gè)集合的交集,關(guān)鍵在于依據(jù)題意精確求解,易錯(cuò)點(diǎn)在于端點(diǎn)沒有考慮清晰.3.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π,易知A正確;f=cos=cos3π=-1,為f(x)的最小值,故B正確;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正確;由于f=cos=cosπ=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.故選D.4.如圖所示的程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為,則輸入的值為()A.-1 B.C. D.-1或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的所表達(dá)的意思,將框圖改寫成分段函數(shù)即可得解.【詳解】由題:框圖的作用即函數(shù):,當(dāng)時(shí),,不行能為,當(dāng)時(shí),得,當(dāng)時(shí),得,所以輸入值為-1或.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)程序框圖的輸出值求輸入值,關(guān)鍵在于精確讀懂程序框圖,轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)依據(jù)函數(shù)值求自變量的取值.5.已知,且,則等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】,又,即,解得,故選C.6.已知,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,∴,∴,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題;由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.7.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則它的公差為()A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】試題分析:由可得,所以公差.故C正確.考點(diǎn):等差數(shù)列的定義.8.直線傾斜角為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)直線方程得出直線的斜率,依據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得到傾斜角.【詳解】由題:直線的斜率為-1,即傾斜角的正切值,所以其傾斜角為.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)直線方程求直線的傾斜角,關(guān)鍵在于精確識(shí)別斜率,依據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角.9.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的,由此可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的,定義域?yàn)椋^定點(diǎn),在上增函數(shù),故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換,屬于基礎(chǔ)題10.已知,,則的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知,sinα=-,又,故cosα=∴sin2α=2sinαcosα=2×(-)×=-考點(diǎn):三角函數(shù)恒等變形,誘導(dǎo)公式,同角關(guān)系式,二倍角公式二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11.過點(diǎn)(1,2)且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為.【答案】2x﹣y=0【解析】解:設(shè)過點(diǎn)(1,2)且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0,把點(diǎn)(1,2)代入,得2﹣2+c=0,解得c=0.∴所求直線方程為:2x﹣y=0.故答案為2x﹣y=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要細(xì)致審題,細(xì)致解答.12.已知,,,則的最大值是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即可求得最大值.【詳解】由題:,,,由基本不等式:,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以的最大值是.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)基本不等式求最值,關(guān)鍵在于嫻熟駕馭基本不等式的應(yīng)用,求最值須要考慮等號(hào)成立的條件.13.求滿意的的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】將不等式化為,解即可得解.【詳解】由題:即,所以,,所以解得:.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求解指數(shù)型不等式,關(guān)鍵在于依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解,轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.14.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是.【答案】【解析】試題分析:由題可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心為,半徑為.那么圓心到直線的距離,直線與圓相交,則圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是.故本題應(yīng)填.考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系;2.點(diǎn)到直線的距離;3.數(shù)形結(jié)合.【思路解析】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.本題的關(guān)鍵在于推斷直線與圓的位置關(guān)系,推斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法(1)幾何法:利用圓心到到直線的距離以及圓的半徑的大小關(guān)系來判定,相離,相切,相交;(2)代數(shù)法,將直線與圓的方程聯(lián)立,利用得到的一元二次方程的推斷.由于代數(shù)法運(yùn)算較煩瑣,一般運(yùn)用幾何法,如本題解析.15.函數(shù)的圖象為,以下結(jié)論中正確的是______(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)).①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.【答案】①②③【解析】【分析】利用整體代入的方式求出對(duì)稱中心和對(duì)稱軸,分析單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的平移方式檢驗(yàn)平移后的圖象.【詳解】由題:,令,,當(dāng)時(shí),即函數(shù)的一條對(duì)稱軸,所以①正確;令,,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,所以②正確;當(dāng),,在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),所以③正確;的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,與函數(shù)不相等,所以④錯(cuò)誤.故答案為:①②③【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用整體代入的方式求解對(duì)稱軸對(duì)稱中心,求解單調(diào)區(qū)間,依據(jù)函數(shù)的平移變換求解平移后的函數(shù)解析式.三、解答題(本大題共5小題,共40分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.已知數(shù)列,.(1)推斷數(shù)列是否為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】(1)數(shù)列不是等差數(shù)列.(2)見解析【解析】【分析】(1)檢驗(yàn),,依據(jù)定義即可判定其不為等差數(shù)列;(2)分段探討求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【詳解】解:(1)因?yàn)?,,所以?shù)列不是等差數(shù)列.(2)①當(dāng)時(shí),.②當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列概念的辨析和數(shù)列求和,涉及分組求和,分段探討,須要嫻熟駕馭等差數(shù)列的求和公式.17.如圖,在直三棱柱中,已知,.設(shè)的中點(diǎn),.求證:(1)平面;(2).【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)要證線面平行,只需找線線平行,因?yàn)镈,E為中點(diǎn),利用中位線即可證明;(2)只需證明平面即可,明顯可證,因此原命題得證.試題解析:⑴在直三棱柱中,平面,且矩形是正方形,為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),,又平面,平面,平面⑵在直三棱柱中,平面,平面,又,平面,平面,,平面,平面,矩形是正方形,,平面,,平面又平面,.點(diǎn)睛:兩條直線的垂直,一般須要用到線面垂直,先證明其中一條直線是另外一條直線所在平面的垂線,在此證明過程中,一般還要再次用到線面垂直的判定或性質(zhì),從而得到線線垂直.18.某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估,綜合得分狀況如莖葉圖所示.(1)依據(jù)莖葉圖,分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值;(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀企業(yè),若從甲、乙兩個(gè)區(qū)打算引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取一個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分的概率.【答案】(1)88,87(2)【解析】【分析】(1)依據(jù)平均數(shù)公式求解平均數(shù);(2)列舉出全部基本領(lǐng)件,得出基本領(lǐng)件總數(shù)和兩個(gè)企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】解:(1)甲,乙.(2)甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分88,89,93,95,乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96.從兩個(gè)區(qū)選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè),全部基本領(lǐng)件為,,,,,,,,,,,,共12個(gè).其中得分的肯定值的差不超過5分的有,,,,,,共6個(gè).故這兩個(gè)企業(yè)得分差的肯定值不超過5分的概率.【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和古典概型,關(guān)鍵在于精確計(jì)算,精確寫出基本領(lǐng)件,求出基本領(lǐng)件總數(shù)和某一事務(wù)包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).19.設(shè)函數(shù),.(1)假如,求的解析式;(2)若為偶函數(shù),且有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依據(jù),代入可得即可寫出的解析式;(2)依據(jù)函數(shù)的奇偶性求出,有零點(diǎn)即方程有實(shí)數(shù)根即可得解.【詳解】解:(1)因?yàn)椋裕?所以.(2)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,即.因?yàn)橛辛泓c(diǎn),所以方程有實(shí)數(shù)根.所以,所以.【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)函數(shù)取值求參數(shù)的取值,依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值,依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍.20.某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身凹凸于的同學(xué)中任選人,求選到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析:列舉法求試驗(yàn)的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).(1)從身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人,共有6種不同的結(jié)果,而兩人身高在1.78以下的有3種不同的結(jié)果,然后由古典概型的概率計(jì)算求解即可;(2)從該小組同學(xué)中任選2人共有10種不同的結(jié)果,選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事務(wù)有有3種結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算得其概率為.試題解析:(1)從身凹凸于1.80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果的基本領(lǐng)件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個(gè).由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78以下的事務(wù)有:(A,B),(A,C),(B,C),共3個(gè),因此選到的2人身高都在1.78以下的

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