2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)培英學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)培英學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A.c2=a2?b2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=52.下列計算正確的是(

)A.3?2=1 B.23.下列方程中，①2x2?1=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x?3)=x2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在八年級第二學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2=0.80，s乙2=1.75，sA.丁 B.丙 C.乙 D.甲5.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A(0,3)，與x軸交于點B(4,0)，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)A.y=?43x+3

B.y=?34x+36.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(

)A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形

B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C.當(dāng)AC=BD時，它是正方形

D.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形7.若18x+2x2+xA.4 B.±2 C.2 D.±48.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？(

)

A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.89.“五一”期間，一體育用品商店搞優(yōu)惠促銷活動，其活動內(nèi)容是：“凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100元的部分按九折優(yōu)惠”.在此活動中，小東到該商店為學(xué)校一次性購買單價為70元的籃球x個(x>2)，則小東應(yīng)付貨款y(元)與籃球個數(shù)x(個)的函數(shù)關(guān)系式是(

)A.y=63x(x>2) B.y=63x+100(x>2)

C.y=63x+10(x>2) D.y=63x+90(x>2)10.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，若點G恰好為CD邊的中點，則AE的長為(

)A.34

B.214

C.34二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若最簡二次根式x2?4x與310?x12.如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度??cm，則?的取值范圍是______．13.已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．14.已知a=23?1，則a15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m向左平移2個單位長度得到直線y=12x+2，那么直線m與x16.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快________s后，四邊形ABPQ成為矩形．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計算：

(1)212+3118.(本小題7分)

在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊訓(xùn)練中，某小組的成績?nèi)绫恚涵h(huán)數(shù)6789人數(shù)1531(1)該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(2)求該小組的平均成績；

(3)若8環(huán)(含8環(huán))以上為優(yōu)秀射手，在1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？19.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，BC=23，AB=2，CD=3，AD=5，求四邊形ABCD的面積．20.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE=35°．

(1)求證：△AED≌△CFB；

(2)求∠CBF的度數(shù)．21.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(?2,?1)，B(1,3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

22.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?3m2+m=0．

(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；

(2)若x1，x23.(本小題12分)

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

OA22=(1)2+1=2，s1=12；OA32=12+(2)2=3，S2=22；…24.(本小題12分)

綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷

操作一：將正方形紙片ABCD依次沿對角線AC、BD對折，把紙片展平，折痕的交點為O；

操作二：在AB上取一點E，在BC上取一點F，沿EF折疊，使點B落在點O處，然后延長EO交DC于點G，連接FG．

如圖1是經(jīng)過以上兩次操作后得到的圖形，則線段EF和FG的數(shù)量關(guān)系是______．

(2)遷移思考

圖2是把矩形紙片ABCD按照(1)中的操作一和操作二得到的圖形.請判斷AE，EF，F(xiàn)C三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？并僅就圖2證明你的判斷．

(3)拓展探索

圖2中，若點E是邊AB的三等分點，直接寫出S△AOES四邊形BCGE的值．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.B

11.5

12.5≤?≤6

13.4

14.11

15.(?6,0)

16.4

17.解：(1)原式=43+23?433?833，

18.(1)7，7；

(2)該小組的平均成績?yōu)椋?10(6+7×5+8×3+9)=7.4(環(huán))；

(3)根據(jù)題意得：

1200×410=480(名)，

答：在19.解：在△ABC中，∠B=90°，BC=23，AB=2，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=4，

∵CD=3，AD=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

即

AC⊥CD20.(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AD=CB，

又AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC．

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△CFB中，

∠DEA=∠BFC∠DAE=∠BCFAD=BC，

∴△AED≌△CFB(AAS)；

(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=35°，∠DEA=C=90°，

∠ADE=90°?∠DAE=55°，

∵△AED≌△CFB(AAS)，

∴∠CBF=∠ADE=55°21.解：(1)把A(?2,?1)，B(1,3)代入y=kx+b得，

?2k+b=?1k+b=3，

解得k=43b=53．

所以一次函數(shù)解析式為y=43x+53；

(2)把x=0代入y=43x+53得y=5322.(1)證明：∵Δ=[?(2m?1)]2?4×1×(?3m2+m)

=4m2?4m+1+12m2?4m

=16m2?8m+1

=(4m?1)2≥0，

∴方程總有實數(shù)根；

(2)解：由題意知，x23.(1)n與n2

(2)當(dāng)Sn=22時，有：22=n2，解之得：n=32

即：說明它是第32個三角形．24.解：(1)EF=FG．

(2)AE，EF，F(xiàn)C三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：AE2+CF2=EF2．

證明如下：

∵四邊形ABCD為矩形，點O為對角線AC，BD的交點，

∴AB//CD，OA=OC，∠