2024-2025學(xué)年吉林省長春八十九中八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春八十九中八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知關(guān)于x的方程3x+m+4=0的解是x=?2，則m的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式變形正確的是(

)A.若?3x=5，則x=?35

B.若x3+x?12=1，則2x+3(x?1)=1

C.若5x?6=2x+8，則3.不等式組x?1>03x?42≤x?1的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為A. B.

C. D.4.我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，∠A=40°，BD、CD分別為∠ABC和∠ACB的角平分線，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.115°

B.110°

C.125°

D.100°6.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是(

)A.90° B.120° C.150° D.180°7.如圖，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°，得到△AED.若∠E=32°，AD//BC，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.80°

B.81°

C.82°

D.83°8.把一些書分給幾名同學(xué)，若(????)；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)可列不等式7(x+9)<11x．A.每人分7本，則可多分9個人B.每人分7本，則剩余9本

C.每人分9本，則剩余7本D.其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.不等式x?1>0的解集為______．10.已知x=?2y=1是方程mx+y=5的解，則m=______．11.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF=______．12.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

．13.已知a>b，用“>”或“<”號填空：

(1)a?4______b?4；

(2)a+c______b+c；

(3)?6a______?6b．14.如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

解方程：

(1)10x?7=19?3x；

(2)x?63?16.(本小題6分)

解方程組：

(1)x+y=73x+y=17；

(2)x+2y=1117.(本小題6分)

解下列一元一次不等式和一元一次不等式組．

(1)3(x+2)?1≥5?2(x?2)；

(2)3(x?5)<?92(x+2)≥x+318.(本小題5分)

列方程解應(yīng)用題：

兩輛汽車從相距320km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/?，2小時后兩車相遇.甲車的速度是多少？19.(本小題6分)

如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′．

(1)畫出△A′B′C′；

(2)過點C畫AB邊上的垂線；

(3)求圖中△ABC的面積．20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交BD于點E，若∠A=84°，求∠CED的度數(shù)．21.(本小題7分)

中秋節(jié)快到了，小林準(zhǔn)備買月餅過節(jié)，若在超市購買4盒甲品牌月餅和2盒乙品牌月餅需支付500元，而在某團(tuán)購群購買5盒甲品牌月餅和10盒乙品牌月餅需支付950元.對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌月餅每盒的團(tuán)購價相當(dāng)于超市價的八折，乙品牌月餅每盒的團(tuán)購價相當(dāng)于超市價的七折．

(1)甲、乙兩種品牌月餅每盒的超市價分別是多少元？

(2)若購買甲品牌月餅50盒，乙品牌月餅70盒，則在團(tuán)購群購買比在超市購買省多少元？

(3)小林打算在團(tuán)購群購買這兩種品牌的月餅，其中乙品牌月餅比甲品牌月餅多3盒，總花費不超過1840元，問小林最多能買多少盒甲品牌月餅？22.(本小題8分)

如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動(點A和點C不與點B重合)，BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D.試回答下列問題：

(1)若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°

(2)設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°

(3)試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，點E是BC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→C→B運動．到點B停止．若設(shè)點P運動的時間是t秒(t>0)．

(1)點P到達(dá)點C時，t=______秒；點P到達(dá)點B時．t=______秒．

(2)當(dāng)線段PC長度為2時，求t的值；

(3)當(dāng)點P在線段BC上運動時，求線段PE的長度(用含t的代數(shù)式表示)(PE>0)；

(4)當(dāng)△APE的面積等于10時，直接寫出t的值．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.x>1

10.?2

11.7

12.八

13.>

>

<

14.6

15.解：(1)10x?7=19?3x，

10x+3x=19+7，

13x=26，

x=2；

(2)x?63?x?36=1，

2(x?6)?(x?3)=6，

2x?12?x+3=6，

16.解：(1)將x+y=7記作①，3x+y=17記作②．

②?①，得2x=10．

∴x=5．

將x=5代入①，得5+y=7．

∴y=2．

∴這個方程組的解為x=5,y=2.

(2)將x+2y=11記作①，6x+y=22記作②．

∴②×2，得12x+2y=44③．

∴③?①，得11x=33．

∴x=3．

將x=3代入x+2y=11，得3+2y=11．

∴y=4．

∴這個方程組的解為x=3,17.解：(1)∵3(x+2)?1≥5?2(x?2)，

∴3x+6?1≥5?2x+4，

3x+2x≥5+4?6+1，

5x≥4，

∴x≥45；

(2)由3(x?5)<?9得：x<2，

由2(x+2)≥x+3得：x≥?1，

則不等式組的解集為?1≤x<218.解：設(shè)甲車的速度是x?km/?，則乙車的速度是(x?20)km/?，

由題意可得：2x+2(x?20)=320，

解得x=90，

答：甲車的速度是90km/?．

19.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)如圖所示，CD即為所求；

(3)△ABC的面積為12×5×7?120.解：在△ABC中，∠A=84°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?84°=96°．

∵BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交BD于點E，

∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，

∴∠EBC+∠ECB=12∠ABC+1221.解：(1)設(shè)甲品牌月餅的超市價為每盒x元，乙品牌月餅的超市價為每盒y元，

依題意，得：4x+2y=5005×0.8x+10×0.7y=950，

解得：x=80y=90，

答：甲品牌月餅的超市價為每盒80元，乙品牌月餅的超市價為每盒90元．

(2)50×80+70×90?50×80×0.8?70×80×0.7=3180(元)．

答：在團(tuán)購群購買比在商場購買能省3180元．

(3)設(shè)買甲品牌月餅a盒，則買乙品牌月餅(a+3)盒，

依題意，得：80×0.8a+90×0.7(a+3)≤1840，

解得：a≤13

∴a的最大整數(shù)解為a=13．

答：最多可以買1322.(1)∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD=12∠ACB，

∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，

∴∠MAC=12∠FAC，

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，

∠FAC=∠ACB+∠ABC，

∴∠ACD+∠D=12(∠ACB+∠ABC)，

∴12∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC，

∠D=12∠ABC，

∵BF⊥BE，

∴∠ABC=90°，

∴∠D=12×90°=45°，

即∠D的大小與∠ACB無關(guān)，等于12∠ABC，

當(dāng)∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；

(2)根據(jù)(1)∠D=45°，

∵∠ACD=x，

∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=(45+x)°；

(3)不變．理由如下：

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD=12∠ACB，

∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，23.(1)3；7；

(2)當(dāng)點P在線段AC上時，AP=2t，

則PC=6?2t，

∴6?2t=2，

∴t=2．

當(dāng)點P在線段CB上時，PC=2t?6，

∴2t?6=2，

∴t=4，

綜上所