安徽省2024年中考數學總復習 單元檢測1 數與式試題

單元檢測（一）數與式

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.（2024?陜西）磊的倒數是（）

gl]D

2.（2024?江蘇鹽城）下列運算正確的是（）

A2.2_43?_3

A.a+a—Q,u.3,~a二a

八23_5n/2\4_6

I.a?a=aD.）二a

H]c

3.（2024?山東聊城）在運算速度上，已連續(xù)多次獲得世界第一的神威太湖之光超級計算機,其峰值

性能為12.5億億次鄧,這個數據以億次鄧為單位運用科學記數法可以表示為（）

A.1.25X108億次鄧B.1.25XI。,億次鄧

C.1.25X101°億次鄧D.12.5X108億次鄧

ggB

|解析|12.5億=12.5X108=l.25X109.

4.（2024?山東棗莊）實數a,b,c,d在數軸上的位置如圖所示,下列關系式不正確的是（）

___|__I111Ia

ah01c______d

A./a/>lblB.Iac/=ac

C.b<dD.c+dX）

ggB

畫由數軸可知實數a在實數b的左邊離原點較遠,所以/a/>/6/,故A正確.

5.（2024?河北）若2"型鑼鑼河則72=（）

A.-1B.-2C.0D.-

4

ggA

|解析|:27MX2"0X2"之"2,.：〃=-1.故選A.

6.（2024?山東淄博）與商最接近的整數是（）

A.5B.6C.7D.8

ggB

畫府在6和7之間,且特別接近6的平方36,從而答案選B.

7.化簡（a月）?d的結果是（）

A.B.1C.aD.-1

畫依據分式的運算法則進行運算時,要留意運算依次.

原式=（a+l）+（匕一）?a2=（a+l）?-J-J—?a=a.

8.（2024?桐城二模）下列計算錯誤的是（）

A.J^=yB.V3XV6=3V2

C.V27-V12=A/3D.V2+A/3=V5

9.（2024?浙江紹興）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2

是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記

為a,b,c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號,其序號為aX藝+bX藝+cX吩+dX^.如圖2第一行

數字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0X2*X2*X2/1X2餐,表示該生為5班學生.表示6班

學生的識別圖案是（）

圖1圖2

ABCD

ggB

|解析|A:1X234）X22+1X214）X2°=10;

B:0X23+1X22+1X214）X2°=6;

C:1X234）X224）X2/lX2°=9;

D:0X23+lX2.2+lX2l+1X2°=7,只有選項B表示6班,故選B.

10.（2024?重慶B卷）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第0個圖形中有3張

黑色正方形紙片,第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片，…，

按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數為（）

①②③④

A.11B.13C.15D.17

ggB

而依據第1個圖形中小正方形的個數為2X1+1,第2個圖形中小正方形的個數為2X2+1,第3個

圖形中小正方形的個數為2X3+1,……,第〃個圖形中小正方形的個數為2〃燈,故第6個圖形中小

正方形的個數為2X6+1=13,故選B.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(2024?甘肅白銀)使得代數式占有意義的x的取值范圍是.

客都,3

12.(2024?遼寧沈陽)因式分解:3dT2x=.

疊］3x(x+2)(x-2)

13.(2024?山東濰坊)用教材中的計算器進行計算,開機后依次按下國，把顯示結果輸入如下的程

序中,則輸出的結果是.

14.(2024?安徽銅陵一模)設存在實數A,使得代數式(f-力(49二冷，3/(4/二冷能化簡為只

則滿意條件的k=.

客前上力或士痣

解析(f-y)(4A-2-/)+3X(4/-y)

=(4jr2-y)(/-y+3/)=(4/-y)2,

當y=kx,原式=(4歲-如/)2=(4_42)2式令(41)、］,解得k=土取或±逐,即當4=±展或土乃時，

原代數式可化簡為

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.(2024?江蘇揚州)計算:0+/V3-2/+tan60°.

網原式之+2r/5+%N.

16.(2024?安慶桐城模擬)計算:2,x百--豆+/L

照原式3J179-2V3+R

=2V3-2V3-?

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.(2024?安徽蕪湖二模)定義一種新運算:xy=工，如:214答之，求(42)(T)的值.

m42史|名之，2(T)工力.故(42)(-1)-0.

18.(2024?湖北宜昌)先化簡，再求值:x(x+l)+(2右)(2-x),其中x個后詞.

網原式才抬-x=x-f4.

當x=V6~4時,原式力用j用.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(2024?安徽銅陵一模)我們把完全平方公式(a土6)2二-±2a6%2移項,可得:3歷歷)z-2a6或

a+^=(a-b)2+2ab.用這兩個等式解決某些問題能起到意想不到的效果.如：已知a+b而,a6=3,求吉+6

的值.由上式解：a?+62=(a+6)2_2a6=52-2X3=19.

請你試試解決以下問題：

(1)已知aJq,貝lja+\=;

(2)已知a-b=2,ab=Q>,求a+Jj的值.

g(l)34a2A=(+-^-2^6-2^34.

(2)Wa-6)2=a+t)^ab,

a+甘=(a-6)°+2abW4=10.

222

.：a+l)=^a歷2)-2aZ>=100-18=82.

20.(2024?青海)先化簡，再求值:(T)+二其中必之人應

畋TH—?T=F

當加之人歷時，原式一；=岑5=1人歷.

六、(本題滿分12分)

21.(2024?云南)視察下列各個等式的規(guī)律：

第一個等式:"勺=1,其次個等式:^12第三個等式:耳二=3…

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

(1)干脆寫出第四個等式；

(2)猜想第〃個等式(用n的代數式表示)，并證明你猜想的等式是正確的.

網(1)由題目中式子的改變規(guī)律可得，

第四個等式是:二父幺；

⑵第n個等式是：(+1；2T=〃,

證明：；(+1；2T

[(+1)4-][(+1)-]-1

2

.:第〃個等式是：(+1;7-

七、(本題滿分12分)

22.(2024?湖北隨州)我們知道,有理數包括整數、有限小數和無限循環(huán)小數,事實上,全部的有理

數可以化為分數形式(整數可看作分母為1的分數)，那么無限循環(huán)小數如何表示為分數形式呢?請

看以下示例：

例:將0.7化為分數形式,由于0.74).777…，設x=0.777…，

則10x=7.777….②

②-⑦得9尸7,解得x1,于是得(

同理可得0.3=?=g,1.4=1切.4=1W=￡.

依據以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數表示)

【基礎訓練】

(1)0.5=,5.8=;

(2)將0.33化為分數形式,寫出推導過程；

【實力提升】

(3)0.315=,2.018=;

(注：0.315R.315315—,2.018-2.01818-)

【探究發(fā)覺】

(4)⑦試比較0.9與1的大小:0.91(填或"』’)

彝已知0.285714=2貝IJ3.714285-.

(注:0.2857144).285714285714-)

陶⑴由于0.5=Q.555-,設x-0.555-,

則10矛書.555….②

②-①得9王書,解得x1,于是得0.5=^.

同理可得5.8與X).8=5卷=弟

故答案為強.

(2)由于0.23=0.2323-,設產0.2323-,

則100x23.2323….②

②-①得99x33,解得x磊

?以

Z0.23=-.

99

⑶由于0.3154).315315-,

設產0.315315…，

則1000x=315.315315….②

②-①得999^=315,解得x*,

于是得0.gig=弓

設產2.018,則10x-20.18@

1000x4024.18@

@-③得990矛=1998,解得入弓，

□0

于是得2.oig

55

故答案為涔黑

(4)①由于0.9力.999—,設x=0.999-,I

貝10x=9.999….II

〃-/得9x=9,解得x=l,于是得0.9=1.

磔.71428548.714285%+10002-285望.

77

故答案為①=,鱷.

八、(本題滿分14分)

23.(2024?山東棗莊)我們知道,隨意一個正整數〃都可以進行這樣的分解。是正整數，

且pWg),在〃的全部這種分解中,假如p,g兩因數之差的肯定值最小,我們就稱oXg是〃的最佳分

解.并規(guī)定:戶5)

例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因為12-1用-2>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以

6(⑵4.

4

(1)假如一個正整數m是另外一個正整數n的平方,我們稱正整數m是完全平方數.

求證:對隨意一個完