人教版八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)（第7課時）》示范教學課件

一次函數(shù)

（第7課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．什么是一次函數(shù)？

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

2．什么是一元一次方程？方程只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．我們來看下面兩個問題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當自變量

x

為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關系解決相關問題的方法．

在問題

1中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10．

解決問題

2就是要考慮當函數(shù)y＝2x＋20的值為

0時，所對應的自變量

x

為何值．這可以通過解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．我們來看下面兩個問題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當自變量

x

為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？

因此這兩個問題實際上是一個問題．我們來看下面兩個問題：

1．解方程2x＋20＝0．

2．當自變量

x

為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為

0？一次函數(shù)與一元一次方程關系的實質：因為任何一個以

x

為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為

0時，求自變量

x

的值．你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？求方程2x＋20＝0的解

一次函數(shù)y＝2x＋20的函數(shù)值為

0時，求自變量

x

的值．

從函數(shù)圖象上看，直線y＝2x＋20與

x

軸交點的坐標為(－10，0)，5101520－10－5O510xyy＝2x＋20

畫出函數(shù)y＝2x＋20的圖象；你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？

這說明函數(shù)y＝2x＋20的值為

0時對應的自變量

x

為－10，

即方程2x＋20＝0的解是x＝－10．5101520－10－5O510xyy＝2x＋20你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？從“數(shù)”和“形”兩個角度理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系：一次函數(shù)與一元一次方程在函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)中，當y＝0時x

的值一元一次方程ax＋b＝0的解形數(shù)函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標一元一次方程ax＋b＝0的解

例1

如圖所示，若一次函數(shù)y＝2x＋m的圖象過

A，B兩點，則關于x的方程2x＋m＝0的解是（）．

A．x＝2

B．x＝－1

C．x＝0

D．無法確定

B

例2

利用函數(shù)圖象解方程：3x－2＝x＋4．

解：由3x－2＝x＋4，得2x－6＝0．令y＝2x－6，畫出y＝2x－6的圖象，如圖所示．由圖知，直線y＝2x－6與

x

軸的交點是(3，0)，所以原方程的解是x＝3．圖象法解一元一次方程的步驟（1）轉化：將一元一次方程轉化為一次函數(shù)；（2）畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；（3）找交點：找出一次函數(shù)的圖象與

x

軸的交點，其橫坐標