人教版八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的波動程度（第3課時）》示范教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的波動程度（第3課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊如何利用方差的意義說明實際問題？在解決實際問題時，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動大?。\用方差解決實際問題的一般步驟是：先計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再用方差來比較它們的穩(wěn)定程度．某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）快餐公司可以通過哪些方面來比較雞腿的質(zhì)量？解：雞腿質(zhì)量的平均水平、雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．（2）雞腿的數(shù)量較多，無法一一進(jìn)行測量比較，你能幫助快餐公司想出解決辦法嗎？解：采取抽樣調(diào)查，利用樣本來估計總體．（3）快餐公司檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15

個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？利用什么數(shù)據(jù)做決策呢？解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機抽取的15

個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，．從樣本的平均數(shù)來看，雞腿的質(zhì)量相近，無法判斷出哪家的雞腿更好．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．，．用樣本的方差來估計總體的方差類似于用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，考察總體的方差的時候，如果考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，實際中常常會用樣本的方差來估計總體的方差．例1

甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)年11

次數(shù)學(xué)測驗成績（整數(shù)，單位：分）的統(tǒng)計圖如下圖所示．（1）分別求出他們成績的平均分與方差；解：（1），．，．（2）請你從中挑選一人參加“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，并說明你挑選的理由．解：（2）甲、乙兩人的平均分相同，從超過96

分的次數(shù)來看，應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，因為甲超過平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分；從成績的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇乙同學(xué)參加比賽，因為乙的方差比甲的小，說明乙的成績比較穩(wěn)定．用方差進(jìn)行決策以不同的角度為出發(fā)點進(jìn)行選擇，得到的結(jié)論可能不同．具體選擇應(yīng)結(jié)合實際要求進(jìn)行判斷．例2

某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻，在連續(xù)6

年中各年的平均產(chǎn)量（單位：t）如下：

（1）完成下表：水稻第1年第

2年第

3年第

4年第

5年第

6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68水稻平均數(shù)/t方差甲乙4.76.70.0370.144（2）為了提高水稻產(chǎn)量，你認(rèn)為應(yīng)推廣_______種水稻．水稻平均數(shù)/t方差甲乙4.76.70.0370.144乙易錯警示：

，說明甲種水稻的產(chǎn)量更穩(wěn)定，所以易誤認(rèn)為應(yīng)推廣甲種水稻，而題目中乙種水稻的平均產(chǎn)量明顯高于甲種水稻，所以應(yīng)推廣乙種水稻．要牢記：只有平均數(shù)相等或接近時，才有比較方差的意義．例3

某班擬派一名跳遠(yuǎn)運動員參加學(xué)校運動會，對甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：3.68

3.65

3.68

3.69

3.72

3.71

3.68

3.63乙：3.60

3.73

3.72

3.61

3.62

3.71

3.70

3.75由以上數(shù)據(jù)可得

，

，且經(jīng)預(yù)測，跳遠(yuǎn)3.70

m

可獲得冠軍，為了獲得冠軍的機會較大，你認(rèn)為應(yīng)派誰去？解：因為經(jīng)預(yù)測，跳遠(yuǎn)3.70

m可獲得冠軍，8次選拔賽中，甲有2次超過3.70

m，而乙有5次達(dá)到或超過3.70

m，所以為了獲得冠軍的機會較大，應(yīng)派乙去．易錯警示：在平均數(shù)相等的前提下，方差小只能說明數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，并不一定