中考數(shù)學總復習易錯題：統(tǒng)計與概率（含解析）

中考數(shù)學總復習易錯題8統(tǒng)計與概率（含解析）

易錯題8統(tǒng)計與概率

1.每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，

從中隨機抽取了10%進行調查.在這次調查中，樣本容量是（）

A.500B.10%C.50D.5

2.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,X,6,7,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是（）

A.4,5B.4,4C.5,4D.5,5

3.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉二個最高芬和二不最低分，則表中數(shù)據(jù)二兔不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

4.下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

5.若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項中的

A.02.5C.3

D.5

6.下列圖形:

3八

任取一個是中心對稱圖形的概率是（

D.1

7.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A,B,C,D中任取三點，所構成的三角形恰好是直

角三角形的概率為（）

8.甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同.甲袋中，紅球個數(shù)

是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中

摸出一個球，摸出紅球的概率是（）

9.如圖，正方形ABCD內接于。0,00的直徑為血分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子

落在正方形ABCD內的概率是（）/----、

A.—B.—C.—

萬22萬

D.叵兀

10.已知一組數(shù)據(jù)xl，x2，x3,x4,x5的平均數(shù)是5,方差是4,那么另一組數(shù)xl-

2,x2

-2,x3-2,x4-2,x5-2的平均數(shù)和方差分別為

()

A.5,4B.3,2C.5,2D.3,

4

11.為了了解景德鎮(zhèn)市中學生本學期的學習成績整體情況，市教育局準備在初一年級中的語文、數(shù)學、

英語三個學科和初二年級中的語文、數(shù)學、英語、物理四個學科中各抽取一個學科作為調研考試來考

察，那么初一、初二年級都抽中數(shù)學的概率是()

12.下列說法正確的是（）

A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的時間會降雨B.400人中一定有兩人的生日在同一天

C.在抽獎活動中，“中獎的概率是二一”表示抽獎100次就一定會中獎D.十五的月亮像一個彎彎的細

100

鉤

13.一家鞋店在一段時間內銷售某種女鞋50雙，各種尺碼的銷售量如表所示：

尺碼（厘米）2222.52323.5|24124.5云一

銷售量（雙）12|315731

如果你是店長，為了增加銷售量，你最關注哪個統(tǒng)計量（r

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

14.xl,x2,…，xlO的平均數(shù)為a,xll,xl2,…，x50的平均數(shù)為b,則xl,x2,…，x50的平均數(shù)

為（）

,a+b?10a+50Z?10a+406.

A.a+bB.----C---------D.---------4

26050

15.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=13,AC=5,

BC=12,陰影部分是Z\ABC的內切圓，-只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶

上，則小鳥落在花圃上的概率為.c'）

16.兩組數(shù)據(jù)：3,5,2a,b與b,6,a的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并'一

為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為.

17.在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行

測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組

含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有

1200名學生，根據(jù)圖中提供的信息，估計該校學生“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為_______人.

獻（段）

::|一—工

S3S5

110

07090110130150170190（跳^^）------

圖1圖2

18.如圖，隨機地閉合開關Sl，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡Ll，L2同時發(fā)光的概率

是_______.

19.把一轉盤先分成兩個半圓，再把其中一個半圓等分成三等份，并標上數(shù)字如圖所示，

任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是_______./\2/

20.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑壬求6/1\/3

個.

（1）先從袋子中取出m（m>l）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，米等“摸出黑球”記

為事件A.請完成下列表格：

事件A必然事件隨機事件

m的值

（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的可能性大小是

士4，求m的值.

5

21.銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選

題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用

(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率

是?

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率

是?

(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關的概

率.

22.在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成

績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分組頻數(shù)頻率

第一組(0Wx<15)30.15

第二組(15Wx<30)6a

第三組(30Wx<45)70.35

第四組(45亙＜60)b0.20

(1)頻數(shù)分布袤中a=_______,b=_______,并將統(tǒng)計圖補充完整；人數(shù)

(2)如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或個

3081二二二二二二二二

次以上的女學生有多少人？6二二二|

(3)已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機4仁二二二二;

從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率2?二二,

是多少？....j

015304560-

23.2018年某市學業(yè)水平體育測試即將舉行，某校為了解同學們的訓練情況，從九年級學生中隨機抽

取

部分學生進行了體育測試(把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及

格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)求本次抽測的學生人數(shù)；

(2)求扇形圖中Na的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完

整；

(3)在測試中甲乙、丙、丁四名同學表現(xiàn)非常優(yōu)秀,

體育題式相級學打數(shù)觸圖

現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名給大家介紹訓練經(jīng)驗,

體育測試各等級學生

人數(shù)扇形圖

求恰好選中甲、乙兩名同學的概率（用樹狀圖或列表法

解答）.

24.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字-2、1、2,它們除了數(shù)字不同外，其它

都完全相同.

(1)隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字1的小球的概率

為?

(2)小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布

袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，請用樹狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出

直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率.

25.某中學決定在本校學生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動

的喜愛情況，學校隨機調查了該校m名學生，看他們喜愛哪一種活動(每名學生必選一種且只能從這四種

活動中選擇一種)，現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題.

個學生人數(shù)

40l—i-.....................

(1)m=,n=；

(2)請補全圖中的條形圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，足球部分的圓心角是度；

(4)根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛踢足球.

參考答案與試題解析

1.【分析】根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，可得答案.

【解答】解:500X10%=50,

則本次調查的樣本容量是50,

故選：C.

2.【分析】根據(jù)眾數(shù)、算術平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結合題意進行求解.

【解答】解：???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,

4+4+5+5+x+6+7

7=5,

解得:x=4,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4,4,4,5,5,6,7,

則眾數(shù)為：4,

中位數(shù)為：

5.故選：A.

3.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低

分不影響中位數(shù).

【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選：D.

4.【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷.

【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)

據(jù)偏離其平均數(shù)的大小(即波動大小)的特征數(shù).

故選：C.

5.【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少，再根據(jù)題意，分5種情況：(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的

順序排列后為a,1,2,3,4；(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,3,4；(3)將這組

數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,3,4；(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,3,a,4；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,3,4,a；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中

位數(shù)相同，求出a的值是多少，即可判斷出a不可能是選項中的哪個數(shù).

【解答】解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)為：

(l+a+2+3+4)4-5

=(a+10)4-5

-0.2a+2

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,3,4,

中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

:這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

0.2a+2=2,

解得a=0,符號排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,3,4,

中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

?..這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

0.2a+2=2,

解得a=0,不符合排列順序.

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,3,4,

中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

?..這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

AO.2a+2=a,

解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,3,a,4,

中位數(shù)是3,平均數(shù)是0.2a+2,

?..這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

AO.2a+2=3,

解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,3,4,a,

中位數(shù)是3,平均數(shù)是0.2a+2,

?..這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

/.0.2a+2=3,

解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得

a=0>2.5或5.

a不可能是

3.故選：C.

6.【分析】由共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求

解即可求得答案.

【解答】解：:?共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，

.?.任取一個是中心對稱圖形的概率是：1.

4

故選：C.

7.【分析】從點A,B,C,D中任取三點，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數(shù)，即可求出

所求的概率.

【解答】解：???從點A,B,C,D中任取三點能組成三角形的一共有4種可能，其中AABD,AADC,△

ABC是直角三角形，

...所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為

3_

4.故選：D.

8.【分析】首先根據(jù)每個袋子中球的倍數(shù)設出每個袋子中球的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：???甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，

.?.設白球為4x,則紅球為8x,

二兩種球共有12x個,

???乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，

紅球為9x,白球為3x,

9x+8x17

混合后摸出紅球的概率為：24x=24",

故選：C.

9.【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面

積，利用幾何概率的計算方法解答即可.

正返返工

【解答】解：因為。0的直徑為分米，則半徑為2分米，。0的面積為m（2）2=2平方分

米；正方形的邊長為+（—鼠）=1分米，面積為1平方分米；因為豆子落在圓內每一個地

方是均等的，

上2

兀K

所以P（豆子落在正方形ABCD內）="F=.故選：A.

10.【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案.

【解答】解：：數(shù)據(jù)xl，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5,

...數(shù)xl-2,x2-2,x3-2,x4-2,x5-2的平均數(shù)是5-2=3；

:數(shù)據(jù)xl,x2,x3,x4,x5的方差是4,

...數(shù)xl-2,x2~2,x3-2,x4-2,x5-2的方差不變，還是

4；故選：D.

11.【分析】依據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，依據(jù)共有12種等可能的結果，其中初一、初二年級都抽中數(shù)

學的情況有1種，即可得到初一、初二年級都抽中數(shù)學的概率.

【解答】解：畫樹狀圖可得：

初二語數(shù)英物

/T\/K/K

初一語數(shù)英語數(shù)英語數(shù)英語數(shù)英

???共有12種等可能的結果，其中初一、初二年級都抽中數(shù)學的情況有1種，

1

AP（初一、初二年級都抽中數(shù)學）=適，

故選：D.

12.【分析】利用概率的意義以及實際生活常識分析得出即可.

【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此選項錯

誤；B、400人中一定有兩人的生日在同一天，正確；C、在抽獎活動中，”中獎的概率是

1

Too"表示抽獎wo次就有可能中獎，故此選項錯誤；

D、十五的月亮是圓圓的，故此選項錯誤.

故選：B.

13.【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的

統(tǒng)計量.既然是對該鞋子銷量情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數(shù).

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

14.【分析】先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：前10個數(shù)的和為10a,后40個數(shù)的和為40b,50個數(shù)的平均數(shù)為

10a+40b

50.故選：D.

15.【分析】根據(jù)AB=13,AC=5,BC=12,得出AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到4ABC為直角三

角形，于是得到AABC的內切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論.

【解答】解：；AB=13,AC=5,BC=12,

/.AB2=BC2+AC2,

/.△ABC為直角三角形,

Z.AABC的內切圓半徑」2+5-13三2,

2

.'.SAABC=2AC?BC=2X12X5=30,

S圓=4it,

4兀2兀

.??小鳥落在花圃上的概率=前=工；

2冗

故答案為：15.

16?【分析】先根據(jù)平均數(shù)均為6得出關于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值后，把兩組數(shù)據(jù)合

并、

重新排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

3+5+2a+b

b+a+6

【解答】解：根據(jù)題意，得：3,

（a=4

解得：ib=8,

則兩組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、5、6、8、8、8,

這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為8,

故答案為：6,8.

17.【分析】首先由第二小組有10人，占20%,可求得總人數(shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求

得第四小組的人數(shù)，利用總人數(shù)260乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解.

【解答】解：總人數(shù)是：10+20%=50（人），第四小組的人數(shù)是：50-4-10-

16-6-4=10,所以該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：

10+6+4

50X1200=480,

故答案為：480.

18.【分析】求出隨機閉合開關Si,S2,S3,S4,S5中的三個，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡

Ll,L2

同時發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題.

【解答】解：.??隨機地閉合開關Si,S2,S3,S4,S5中的三個共有10種可能（任意開兩個有

4+3+2+1=10

可能，故此得出結論），能夠使燈泡Ll,L2同時發(fā)光有2種可能（Si,S2,S4或Si,S2,S5）.

...隨機地閉合開關Sl，S2,S3,S4,S5中的三個，能夠使燈泡Ll，L2同時發(fā)光的概率是

21_1_

瓦故答案為瓦

19.【分析】根據(jù)幾何概率的求法：指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是就是所標數(shù)字為偶數(shù)的面積與總面積的

比值.

【解答】解：觀察這個圖可知：所標數(shù)字為偶數(shù)的面積占總面積的(1+工)=2,

263

2

故其概率為與

20.【分析】(1)當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件;

(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可.

【解答】解：(1)當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件；

,.?m>L當摸出2個或3個紅球時，摸到黑球為隨機事件，

事件A必然事件隨機事件

m的值42、3

故答案為：4；2、3.

6+m_4

(2)依題意，得不"話,

解得m=2,

所以m的值為2.

【點評】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

m

出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=n.

￡

21.【分析】(1)銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為不，即可

得出結果；

￡￡

(2)由題意得出第一道題對的概率為可，第二道題對的概率為即可得出結果；

(3)用樹狀圖得出共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，即可得出結果.

【解答】解：(1)第一道肯定能對，第二道對的概率為

所以銳銳通關的概率為彳；

￡

故答案為：4；

(2)銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，

則第一道題對的概率為可，第二道題對的概率為2,

所以銳銳能通關的概率為歹X二=石；

故答案為：A.；

6

(3)銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A,B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a,b,c表

示剩下的第二道單選題的3個選項，

樹狀圖如圖所示：

共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，AB

LZ\/T\

..?銳銳順利通關的概率為：abcabc

22.【分析】(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)a=l-O.15-0.35-0.20=0.3；

；總人數(shù)為:34-0.15=20(人)，

.*.b=20X0.20=4(人)；

故答案為：0.3,4；補

全統(tǒng)計圖得：

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180X(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，

31_

所選兩人正好都是甲班學生的概率是：五工

23.【分析】(1)根據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學生人數(shù)；

(2)求出A級的百分比，360°乘百分比即為Na的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得C級人數(shù)即

可補全圖形；

(3)根據(jù)列表法或樹狀圖，運用概率計算公式即可得到恰好選中甲、乙兩名同學的概率.

【解答】解：(1)1604-40%=400,答：

本次抽樣測試的學生人數(shù)是400人；

120

(2)400X36O0=108°,答：

扇形圖中Na的度數(shù)是108°；

C等級人數(shù)為：400-120-160-40=80(人)，補全條形圖如圖:

體育測試各等級學生人數(shù)條形圖

（