5.3.3 實際問題與一元一次方程 比賽積分和行程問題課件 2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

5.3.3比賽積分和行程問題1.會閱讀，理解表格，并從表格中提取信息.2.會運用方程解決比賽積分問題.3.理解行程問題中常見的數(shù)量關(guān)系，會運用方程解決行程問題.難點重點重點重點學(xué)習(xí)目標(biāo)難點新課引入學(xué)校舉行籃球賽，比賽規(guī)則為：勝一場積4分，負(fù)一場積1分，回答以下問題：(1)若1班6場比賽中勝4場，負(fù)2場，積_____分(2)若3班在比賽中勝a場，負(fù)3場，積_____分(3)若4班比賽a場，負(fù)3場，勝___________場(4)若某班一共比賽了10場積22分，則這個班勝_____場，負(fù)______場.184a+3a-346常見數(shù)量關(guān)系：每隊的勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)＝這個隊比賽場次；每隊勝場總積分＋負(fù)場總積分＝這個隊的總積分；每隊勝場總積分=勝1場得分×勝場數(shù)+負(fù)1場得分×負(fù)場數(shù).探究某次籃球聯(lián)賽積分榜新知學(xué)習(xí)(1)勝一場和負(fù)一場各積多少分?分析：(1)勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)=14；(2)總積分=勝場總積分+負(fù)場總積分；(3)勝場總積分=勝一場積分×勝場數(shù)負(fù)場總積分=負(fù)一場積分×負(fù)場數(shù).(1)勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)=14；(2)總積分=勝場總積分+負(fù)場總積分；(3)勝場總積分=勝一場積分×勝場數(shù)負(fù)場總積分=負(fù)一場積分×負(fù)場數(shù).通過觀察積分表,你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎?分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，負(fù)一場積1分.隊名比賽場次勝場負(fù)場積分鋼鐵1401414解：(1)設(shè)勝一場積x分,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如,從第一行得方程

10x+1×4=24.

由此得

x=2.用積分榜中其他行可以驗證，得出結(jié)論:負(fù)一場積1分,勝一場積2分.解：(2)設(shè)某隊勝m

場，則負(fù)(14-m)場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為14

-m，勝場總積分負(fù)場總積分勝一場積分負(fù)一場積分2m(14-m)21(2)用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、金場數(shù)之間的數(shù)最關(guān)系.總積分為：2m+(14-m)

即

m+14.(3)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?解：(3)設(shè)一支球隊勝了y

場，則負(fù)了(14

-y)場.若這支球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則得方程2y=14-y.由此，得

y=.答：沒有哪個隊的勝場總積分可以等于它的負(fù)場總積分.解決實際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際，因為

y

(所勝的場數(shù))的值必須是整數(shù)，所以y=不符合實際，由此可以判定沒有哪支球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分.y表示什么量?它可以不取整數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？想一想歸納總結(jié)這個問題說明：利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進行推理判斷.用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.比賽積分問題中常見的等量關(guān)系：某隊的參賽場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)；某隊的總積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分.例2“甲、乙兩人，同時出發(fā)，相對而行，距離是50km，甲每小時走3km，乙每小時走2km，問他倆幾小時后相距40km？”分情況討論：（1）相遇前距離40km：甲的路程+乙的路程+40km=總路程（2）相遇后距離40km：甲的路程+乙的路程-40km=總路程ABs甲s乙40kmABs甲s乙40km解：（1）相遇前相距40km設(shè)x小時后相距40km，根據(jù)題意得3x+2x+40=50解方程，得x=2（2）相遇后相距40km設(shè)y小時后相距40km，根據(jù)題意得3y+2y–40=50解方程，得

x=18綜上所述，2小時或18小時后相距40km.例3船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速.解設(shè)船逆水航行從乙地到甲地需x小時，依題意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)x

解方程，得：x=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.歸納總結(jié)行程問題中常見的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；相遇問題：總路程=甲走的路程+乙走的路程；航行問題：順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度=船速-水速.隨堂練習(xí)1.在足球聯(lián)賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某隊9場比賽保持不敗.(1)如果這支球隊9場比賽得到的積分是21分，你能算出這9場比賽中的勝場數(shù)和平場數(shù)嗎?(2)這支球隊9場比賽的勝場總積分能等于它的平場總積分嗎？(1)如果這支球隊9場比賽得到的積分是21分，你能算出這9場比賽中的勝場數(shù)和平場數(shù)嗎?解：由題意，設(shè)勝x場，平9-x場，負(fù)0場，列方程得

3x+9-x=21

2x=21-9

2x=12

x=6答：該隊共勝6場，平3場.(2)這支球隊9場比賽的勝場總積分能等于它的平場總積分嗎？解：由題意，設(shè)勝x場，平3x場，負(fù)0場，列方程得

3x+x

=94x=9

x

=答：因為x為分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故不能.2.下表是某校七年級至九年級某月課外興趣小組的活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同.年級課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543八年級10.533九年級7請將九年級課外興趣小組的活動次數(shù)填入上表.解:設(shè)文藝小組每次活動的時間為x小時，由八年級活動總時間可知科技小組每次活動時間為(3.5-x)小時，4x+3(3.5-x)=12.5解得：x=2.文藝小組每次活動的時間為2小時，由科技小組每次活動時間為1.5小時.設(shè)九年級文藝小組的活動次數(shù)為a，科技小組的活動次數(shù)為b.則2a+1.5b=7因為a、b為整數(shù)，所以a=2，b=2.

故答案為:2，2.3.小李和爸爸周末去體育中心晨練，兩人沿400m的跑道勻速跑步，每次總是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一次兩人在同地反向而跑，小李最后發(fā)現(xiàn)隔了32s兩人第一次相遇．求兩人的速度．分析:設(shè)小李的速度為2x米/秒，則爸爸的速度為3x米/秒.根據(jù)等量關(guān)系：相遇時間×兩人的速度和=400米，列出方程即可；解：設(shè)小李的速度為2x米/秒，則爸爸的速度為3x米/秒.根據(jù)題意，得：32(2x+3x)=400,

解方程，得

x=2.5,

2x=5,

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