23.2.1 中心對稱課件2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

1.了解中心對稱的概念.2.通過圖案的旋轉探索中心對稱的性質.3.會運用中心對稱的性質解決問題.學習目標神秘的“麥田怪圈”麥田怪圈，是指在麥田或其它田地上，通過某種未知力量(大多數(shù)怪圈是人類所為)形成的幾何圖案.情境學新知觀察與思考觀察下面麥田怪圈現(xiàn)象的圖案并思考下面的問題（1）觀察這個圖案有什么特點？圓的左右兩邊是一樣的是繞著某點旋轉得到的？(2)如何找到旋轉中心？你還記得上節(jié)課時如何找到圖形的旋轉中心嗎？兩條對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心O用同樣的方法可得到圖案中的每一個元素是以點O為旋轉中心旋轉180°與另一個相同的元素重合和同伴討論總結一下兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①能找到一個對稱中心；②旋轉角為180°③這兩個圖形旋轉后能重合.根據(jù)這三個條件，你能歸納出中心對稱的定義嗎？討論歸納總結定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.1.中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°；2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系；3.成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，對稱中心可能在圖形的外部、內部或圖形上，對稱點一定在對稱中心兩側或與對稱中心重合.溫馨提示討論生活中還有那些有中心對成現(xiàn)象的圖形，請你說一說（忽略顏色）.(3)這種圖形有什么特點？對稱點連線都經過對稱中心、

全等(4)如果改成三角形，做出它的中心對稱圖形，是否也具有上面的特點？活動探究1

按照書上的步驟動手畫圖.第一步：用三角尺畫出△ABC；CABA′CABB′C′O●第二步：以三角尺的一個頂點

O為中心，把三角尺旋轉180°，再畫出△A′B′C′；第三步：移開三角尺，并用虛線連接對應點

A、A′，B、B′，C、C′.(1)對應點到旋轉中心的距離是否相等？(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角是否等于旋轉角？相等.全等.(3)旋轉前、后的圖形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋轉的區(qū)別是什么？線段

AA′、BB′、CC′相交于點

O，并且點

O是中點.∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

思考A′CABB′C′O●(5)對應線段旋轉前后有什么位置關系？平行.OA∥OA′、OB∥OB′、OC∥OC′.(1)如果描出三角板外圍的三角形，仍然繞O點旋轉180°，你有什么與活動探究1不同的發(fā)現(xiàn)？活動探究2E′FEF′O①對應點與旋轉中心所連線段與對應點所在的邊重合②對應線段旋轉前后在同一條直線上歸納總結中心對稱的性質：1.中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.中心對稱有旋轉的所有性質活學巧記：中心對稱，平面變換；對應端點，連線中分；對應線段，平行（共線）相等如圖是一片麥田里出現(xiàn)的兩個相同的麥田怪圈圖案，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對稱，現(xiàn)在需要在他們的中心對稱點處建一座觀景臺，找出它們的對稱中心

O.ABCA′B′C′探究ABCA′B′C′O你還有其他的畫法嗎？動手畫一畫吧！分析：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應是兩組對稱點，連接

BB′、CC′相交于點

O，則點

O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O分析：根據(jù)觀察，

C、C′應是一組對稱點，連接

CC′，作線段CC′的中點，則點

O即為所求(如圖).1.連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心；2.連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：歸納總結思考1.中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點2圖形沿軸對折圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合2.中心對稱與旋轉的聯(lián)系與區(qū)別旋轉中心對稱1旋轉任意角度旋轉180°2對應點到旋轉中心的距離相等每組對應點被對稱中心平分3對應線段位置關系沒有規(guī)律對應線段平行或共線隨堂練習1.判斷下列圖形是中心對稱的是哪個，并說出中心對稱點不是不是不是是中心對稱點如圖A′B′C′OABC2.如圖，已知等邊△ABC和點

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關于點

O成中心對稱.解：如圖所示是所求圖形3.如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形ABCD關于點O對稱的圖形.ACDBOA′B′C′D′解：如圖所示是所求圖形4.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成六部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，陰影部分的面積為

.12溫馨提示菱形是中心對稱圖形，它的兩條對角線的交點是對稱中心.過點O的三條直線把菱形分成六部分，三塊陰影部分和三塊空白部分分別對應全等，據(jù)此可知陰影部分的面積是菱形面積的一半.概念應用把一個圖形繞著某一點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應