北師大版找最大公因數(shù)的方法

北師大版找最大公因數(shù)的方法一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第9章《找最大公因數(shù)》。本節(jié)課主要介紹了通過(guò)短除法求最大公因數(shù)的方法，以及如何利用最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)。具體內(nèi)容包括：1.最大公因數(shù)的定義和求法；2.短除法的原理和操作步驟；3.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系；二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解最大公因數(shù)的定義，并掌握通過(guò)短除法求最大公因數(shù)的方法；2.學(xué)生能夠運(yùn)用最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)；3.學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：最大公因數(shù)的定義和求法，短除法的操作步驟。難點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體課件。學(xué)具：練習(xí)本、筆、計(jì)算器。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：教師出示一組數(shù)：84和28，引導(dǎo)學(xué)生觀察這組數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)84÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：能否用這個(gè)方法求出84和28的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)呢？2.知識(shí)講解：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：什么是最大公因數(shù)？如何求最大公因數(shù)？學(xué)生通過(guò)回憶和討論，得出最大公因數(shù)的定義和求法。3.短除法講解：教師講解短除法的原理和操作步驟，并通過(guò)PPT展示實(shí)例，讓學(xué)生跟隨步驟一起操作，加深對(duì)短除法的理解。4.例題講解：教師出示例題18和9，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用短除法求最大公因數(shù)，并解釋最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，得出18和9的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18。5.隨堂練習(xí)：教師出示隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并及時(shí)批改，給予反饋。6.課堂小結(jié)：7.作業(yè)布置：教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)內(nèi)容：最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。短除法：（1）將兩個(gè)數(shù)分別寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)分解的形式；（2）從左到右，找出兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，連乘起來(lái)，即為最大公因數(shù)；（3）將兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，即為最小公倍數(shù)。七、作業(yè)設(shè)計(jì)答案：84和28的最大公因數(shù)是28，最小公倍數(shù)是84；18和9的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18；12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36。2.用自己的語(yǔ)言解釋最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。答案：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積。最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐情景引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考數(shù)的之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在知識(shí)講解環(huán)節(jié)，通過(guò)講解最大公因數(shù)的定義和求法，以及短除法的原理和操作步驟，讓學(xué)生掌握求最大公因數(shù)的方法。通過(guò)例題講解和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在課后作業(yè)設(shè)計(jì)中，通過(guò)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。拓展延伸：重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、最大公因數(shù)的定義和求法1.最大公因數(shù)的定義：最大公因數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。例如，12和18的最大公因數(shù)是6，因?yàn)?是12和18共有的最大約數(shù)。2.求最大公因數(shù)的方法：（1）質(zhì)因數(shù)分解法：將兩個(gè)數(shù)分別寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)分解的形式，然后找出兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，連乘起來(lái)即為最大公因數(shù)。例如，求12和18的最大公因數(shù)，先將12和18分別寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)分解的形式：12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出共有的質(zhì)因數(shù)2和3，連乘起來(lái)得到最大公因數(shù)6。（2）短除法：通過(guò)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，直到其中一個(gè)數(shù)不能再被整除為止，剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。例如，求12和18的最大公因數(shù)，先用12除以3得到4，再用4除以3得到1余1，用18除以3得到6，此時(shí)1和6的公有質(zhì)因數(shù)是3，所以12和18的最大公因數(shù)是3。二、短除法的原理和操作步驟1.短除法的原理：短除法是一種快速求最大公因數(shù)的方法，通過(guò)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，直到其中一個(gè)數(shù)不能再被整除為止，剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。2.短除法的操作步驟：（1）將兩個(gè)數(shù)寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)分解的形式；（2）從左到右，找出兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，用其中一個(gè)數(shù)除以這個(gè)質(zhì)因數(shù)，得到一個(gè)新的數(shù)；（3）用另一個(gè)數(shù)除以這個(gè)新的數(shù)，再得到一個(gè)新的數(shù)；（4）重復(fù)步驟2和3，直到其中一個(gè)數(shù)不能再被整除；（5）剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系1.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義：（1）最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；（2）最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積。2.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積。最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積。例如，12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，因?yàn)?2和18共有的質(zhì)因數(shù)是2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是2和3，所以最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36。四、短除法的應(yīng)用和注意事項(xiàng)1.短除法的應(yīng)用：短除法適用于兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，且沒(méi)有公因數(shù)的情況。通過(guò)短除法，可以快速求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，從而得到最小公倍數(shù)。2.注意事項(xiàng)：（1）在進(jìn)行短除法時(shí)，要注意從左到右找出兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，避免漏掉質(zhì)因數(shù)；（2）在進(jìn)行短除法時(shí)，要注意約分的正確性，確保每一步的除法都是正確的；（3）在進(jìn)行短除法時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)，要優(yōu)先考慮公因數(shù)作為最大公因數(shù)的一部分，避免重復(fù)計(jì)算。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)1.在講解最大公因數(shù)的定義和求法時(shí)，語(yǔ)調(diào)要平穩(wěn)，清晰地表達(dá)每一個(gè)概念和步驟，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解。2.在講解短除法的原理和操作步驟時(shí)，語(yǔ)調(diào)可以稍微提高，以引起學(xué)生的注意，同時(shí)強(qiáng)調(diào)每一步的重要性。3.在講解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，語(yǔ)調(diào)要適中，表達(dá)出兩者之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生建立起知識(shí)框架。二、時(shí)間分配1.合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)，避免講解過(guò)快或過(guò)慢。3.在課堂小結(jié)和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，要確保學(xué)生能夠明確本節(jié)課的重點(diǎn)和作業(yè)要求。三、課堂提問(wèn)1.在引入實(shí)踐情景時(shí)，可以通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考數(shù)的之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的興趣。2.在講解最大公因數(shù)的定義和求法時(shí)，可以通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，加深對(duì)最大公因數(shù)的理解。3.在講解短除法時(shí)，可以通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考每一步的操作目的和方法，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。四、情景導(dǎo)入1.可以通過(guò)一組數(shù)的實(shí)踐情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考數(shù)的之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：你能用什么方法找到