2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.5 有理數(shù)的乘法和除法 1.5.1 有理數(shù)的乘法 第2課時 有理數(shù)的乘法運算律

湘教版·七年級上冊第2課時

有理數(shù)的乘法的運算律問題導(dǎo)入在小學(xué)里，我們都知道，數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，例如3×5＝5×3(3×5)×2＝3×(5×2)3×(5＋2)＝3×5＋3×2引入負(fù)數(shù)后，三種運算律是否還成立呢?探索新知做一做(1)先填空，再判斷下面三組算式的結(jié)果是否分別相等.①(－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；②(－6)×[(－4)＋9]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×9＝______＋______＝______；③(－6)×[(－4)＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；－530－2454305－3024－54－30－1378245478有理數(shù)的乘法運算律做一做(2)將(1)中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果分別相等嗎?相等即一個有理數(shù)與兩個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加．一般地，有理數(shù)的乘法滿足乘法對加法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a

×

c，(b＋c)×a=b

×

a＋c

×

a.根據(jù)乘法對加法的分配律可推出：即

一個有理數(shù)同幾個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加.a×(b＋c＋d)=a×b＋a

×c＋a×d，(b＋c＋d)×a=b×a＋c×a＋d×a.做一做(1)先填空，再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.

②[(－2)×3]×(－4)＝______×(－4)＝______，(－2)×[3×(－4)]＝(－2)×______＝______.22－624－1224(2)將(1)中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果分別相等嗎?相等(3)由(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)什么？1.乘法交換律：a×b=b×a三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.2.乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

由有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律可知，三個或三個以上的有理數(shù)相乘，可以寫成這些數(shù)的連乘式．對于連乘式，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a＝[(－1)＋1]

×a＝0×a＝0，因此(－1)×a與a互為相反數(shù)，即(－1)×a＝－a計算：解：解法有錯嗎？錯在哪兒？計算：解：正確的解法：特別提醒1.不要漏掉符號；2.不要漏乘.計算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.解：(1)······乘法對加法的交換律計算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.(2)計算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.（3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

=(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4=(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]=100×(-10)=-1000······乘法交換律······乘法結(jié)合律多個有理數(shù)相乘觀察下列各式，它們的積是正還是負(fù)？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0思考：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號和負(fù)因數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系？有一個因數(shù)為0，積是多少？負(fù)正負(fù)正0多個有理數(shù)相乘的法則:（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由_____________決定的.當(dāng)有_____個負(fù)數(shù)時，積為負(fù)數(shù)；當(dāng)有_____個負(fù)數(shù)時，積為偶數(shù).（2）幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)0，那么積等于0.負(fù)因數(shù)的個數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇負(fù)偶正計算：（1）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)；（2）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)＝8×1×3×4×5＝480.=－32.解：(1)(2)先確定積的符號，再把所有因數(shù)的絕對值相乘.填空：(1)已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則a、b、c的符號分別是__________；(2)已知abc＞0，a＞c，ac＜0，則a、b、c的符號分別是__________.正、負(fù)、負(fù)正、負(fù)、負(fù)課堂練習(xí)【課本P35練習(xí)第1題】1.計算:解：課堂練習(xí)【課本P35練習(xí)第1題】1.計算:2.計算:(1)(－2)×17×(－5)；(2)(－15)×(－3)×(－4)×2.【課本P35練習(xí)第2題】解：(1)(－2)×17×(－5)＝2

×17×

5＝170(2)(－15)×(－3)×(－4)×2＝－(15×3×4×2)＝－3603.直接判斷下列各式計算結(jié)果的符號:(1)(－2)×7×8；

【課本P35練習(xí)第3題】

負(fù)正負(fù)正負(fù)4.計算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－0.125)×9×(－8)；【課本P35練習(xí)第4題】解：(2)(－0.125)×9×(－8)＝[(－0.125)×(－8)]×9＝1×9＝94.計算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－0.125)×9×(－8)；【課本P35練習(xí)第4題】(3)(－1.5)×(－6)×(－4)＝－(1.5×6×4)＝－365.計算：解法1：=-3168+(-30)=-3198解法2：=-3200+2=-