數(shù)列復(fù)習(xí)題(含答案)

PAGEPAGE4數(shù)列復(fù)習(xí)題一、選擇題1、若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列()(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列2、等差數(shù)列{an}中，a1=3,a100=36,則a3＋a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、含2n+1個項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()(A)(B)(C)(D)4、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是()(A)a＞0,d＞0(B)a＞0,d＜0(C)a＜0,d＞0(D)a＜0,d＜05、在等差數(shù)列{an}中，公差為d，已知S10＝4S5，則是()(A)(B)2(C)(D)46、設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－847、等差數(shù)列{an}中，S15=90，則a8=()(A)3(B)4(C)6(D)128、等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)依次為，則a101=()(A)(B)(C)24(D)9、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，已知它的前n項(xiàng)和為Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n=()(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=()(A)45(B)75(C)180(D)30011、已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=()(A)12(B)16(C)20(D)2412、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()(A)9(B)10(C)11(D)1213、等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()(A)130(B)170(C)210(D)16014、等差數(shù)列{an}的公差為，且S100=145，則奇數(shù)項(xiàng)的和a1+a3+a5+……+a99=()(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15、等差數(shù)列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，則a21+a22+……a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差數(shù)列{an}中，a1=3，a100=36，則a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+……+a99=()(A)－50(B)50(C)16(D)1.8218、若等差數(shù)列{an}中，S17=102，則a9=()(A)3(B)4(C)5(D)619、夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)180020、若x≠y，且兩個數(shù)列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么()(A)(B)(C)(D)值不確定21、一個等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()(A)4(B)8(C)12(D)2022、等差數(shù)列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=()(A)3(B)(C)(D)423、設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1=，S3=，則它的通項(xiàng)公式為an=()(A)(B)(C)(D)或24、已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則=()(A)1(B)(C)(D)25、已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若=m（n為奇數(shù)），則=()(A)mqn－1(B)mqn(C)mq(D)26、已知等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為10，前20項(xiàng)的和為30，那么前30項(xiàng)的和為()(A)60(B)70(C)90(D)12627、若{an}是等比數(shù)列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則數(shù)列的a12是()(A)－2048(B)1024(C)512(D)－51228、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和為，則這兩個數(shù)列的第5項(xiàng)的比為()(A)(B)(C)(D)以上結(jié)論都不對29、已知，則a，b，c()(A)成等差數(shù)列(B)成等比數(shù)列(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列(D)既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為()(A)1(B)－1(C)0(D)231、若一等差數(shù)列前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)的和為350，則此數(shù)列共有()(A)10項(xiàng)(B)11項(xiàng)(C)12項(xiàng)(D)13項(xiàng)32、在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為()(A)(B)(C)(D)33、數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為()(A)(B)(C)(D)34、設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和Sn=(an+)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an應(yīng)為()(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=35、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a8=387，a4a5=1152，則此數(shù)列的通項(xiàng)an的表達(dá)式為()(A)an=3×2n-1(B)an=384×（）n-1(C)an=3×2n-1或an=384×（）n-1(D)an=3×（）n-136、已知等差數(shù){an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9=()(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，公比q≠1，則()(A)(B)(C)(D)38、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，末項(xiàng)，公比，求項(xiàng)數(shù)()(A)3(B)4(C)5(D)639、等比數(shù)列{an}中，公比為2，前四項(xiàng)和等于1，則前8項(xiàng)和等于()(A)15(B)17(C)19(D)2140、某廠產(chǎn)量第二年增長率為p，第三年增長率為q，第四年增長率為r，設(shè)這三年增長率為x，則有()(A)(B)(C)(D)二、填空題1、已知等差數(shù)列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,則S202、數(shù)列{an}中，若a1,a2,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_______數(shù)列3、已知{an}為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=_______。令an=log2bn,則的前五項(xiàng)之和S5′=_______4、已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和Sn=________.5、數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n,則其通項(xiàng)an等于____________.6、等差數(shù)列{an}中,前4項(xiàng)和為26,后4項(xiàng)之和為110,且n項(xiàng)和為187,則n的值為____________.7、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,的值是________.8、等差數(shù)列{an}中,S6=28,S10=36(Sn為前n項(xiàng)和),則S15等于________.9、等比數(shù)列{an}中,公比為2,前99項(xiàng)之和為56,則a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差數(shù)列{an}中,a1=1,a10=100,若存在數(shù)列{bn},且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知數(shù)列1,,前n項(xiàng)的和為____________.12、已知{an}是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7=____________.13、等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6+a7+a8=6480,則a1必為________.14、三個數(shù)、1、成等差數(shù)列，而三個數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列，則等于____________.15、已知,lgy成等比數(shù)列,且x＞1,y＞1,則xy為________.16、在數(shù)列{an}中,,已知{an}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則{an}的前20項(xiàng)的和為________.17、若數(shù)列{an},(n∈N),則通項(xiàng)an=________.18、已知數(shù)列{an}中,(n≥1),則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,x為a、b的等差中項(xiàng),y為b、c的等差中項(xiàng),則的值為________.20、等比數(shù)列{an}中,已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=,則a1為________.三、解答題1、在等差數(shù)列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除。2、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范圍；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一個值最大,并說明理由。3、數(shù)列{}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時,求n的最大值。4、設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知首項(xiàng)a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。5、已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和n(n＋1)(n＋2),試求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。6、已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差d均不為零,設(shè)=0(i=1,2,3,…)是關(guān)于x的一組方程?；卮穑?1)求所有這些方程的公共根；(2)設(shè)這些方程的另一個根為,求證,,,…,,…也成等差數(shù)列。7、如果數(shù)列{}中,相鄰兩項(xiàng)和是二次方程=0(n=1,2,3…)的兩個根，當(dāng)a1=2時，試求c100的值。8、有兩個無窮的等比數(shù)列{}和{},它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個數(shù)列的首項(xiàng)和公比。9、有兩個各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式.10、若等差數(shù)列{log2xn}的第m項(xiàng)等于n，第n項(xiàng)等于m(其中m1n)，求數(shù)列{xn}的前m＋n項(xiàng)的和。數(shù)列復(fù)習(xí)題〈答卷〉一、選擇題1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D20、B21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B30、A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40、C二、填空題1、1802、等比3、2n－1,4、5、2n+2.6、11.7、8、249、3210、68211、12、2413、－4或2.14、1或15、16、100.17、18、19、2.20、2或三、解答題1、解：a1=－250,d=2,an=－250+2(n－1)=2n－252同時滿足70≤n≤200,n能被7整除的an構(gòu)成一個新的等差數(shù)列{bn}.b1=a70=－112,b2=a77=－98,…,bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14,解得n′=19∴{bn}的前19項(xiàng)之和.2、解：(Ⅰ)依題意,有，即由a3=12,得a1=12－2d(3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得，∴.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因?yàn)閍6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=78.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.4、∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,設(shè)n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由S