直線與平面垂直的性質(zhì)

直線與平面垂直的性質(zhì)各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關(guān)系？垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直的性質(zhì)定理平行于同一直線的兩直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行空間中的平行[一點(diǎn)通]1．線面垂直的性質(zhì)給我們提供了證明線線平行的方法.2．證明線線平行的方法

(1)a∥c，b∥c?a∥b.(2)a∥α，a

β，β∩α＝b?a∥b.(3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.(4)a⊥α，b⊥α?a∥b.

如圖，已知?jiǎng)t與的位置如何？線面垂直線線平行交換“平行”與“垂直”⊥∥abαl設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應(yīng)滿足什么條件？a，b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA例1如圖已知α∩β=l，CA⊥α于點(diǎn)A，CB⊥β于點(diǎn)B，

求證：a∥l.ABCαβla分析：證明：ABCαβla∥[例2]如圖，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于E，D是FG的中點(diǎn)，AF＝AG，EF＝EG.

求證：BC∥FG.[精解詳析]連接DE.∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴AD⊥平面ABC.又BC

平面ABC，∴AD⊥BC，又AE⊥BC.∴BC⊥平面ADE.∵AF＝AG，D為FG的中點(diǎn)，∴AD⊥FG.同理ED⊥FG，AD∩ED＝D.∴FG⊥平面ADE.∴BC∥FG.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F

分別在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求證：EF∥BD1.∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1

平面BDD1B1，∴BD1⊥AC.同理可證BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.

求證：EF∥BD1.證明：如圖所示，連接AB1、B1C、BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，1.給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是()(A)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面(B)垂直于同一平面的兩條直線互相平行(C)垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行(D)兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面解：選A.A中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故A不正確；B、C、D都正確，可以當(dāng)作結(jié)論應(yīng)用.2.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.()(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.()(3)一條直線在平面內(nèi)，另一條直線和這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直.()√√×3.已知直線和平面，且則與的位置關(guān)系是_________________.

∥b4.設(shè)l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α//β，則l與β的位置關(guān)系如何？βlαabl⊥β5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是

棱DD1的中點(diǎn)，則過M且與直線AB和B1C1

都垂直的直線有_______條(

)A．1

B．2C．3D．無數(shù)條解析：顯然DD1是滿足條件的一條，如果還有一條l滿足條件，則l⊥B1C1，l⊥AB，又AB∥C1D1，則l⊥C1D1，B1C1∩C1D1＝C1，∴l(xiāng)⊥平面B1C1D1.同理DD1⊥平面B1C1D1，則l∥DD1.又l與DD1都過M.這是不可能的，因此只有DD1一條滿足條件．答案：A2.轉(zhuǎn)化思想：平行關(guān)系垂直關(guān)系1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：一種證明直線和直線平行的方法；欲證線線平行，考慮證這兩線與某一平面垂直。若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()①若m∥n,n⊥α,則m⊥α②若m⊥α,n⊥α,則m∥n③若m⊥α,n∥α,則m⊥n④若n⊥m,m∥α,則n⊥α(A)1(B)2(C)3(D)4解：選C.由線面垂直的性質(zhì)易知，①②③正確，④不正確.如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是