2023-2024學年7上數(shù)學期末考點（北師大版）期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項訓練）解析版

期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項訓練）一．絕對值（共2小題）1．已知+＝0，則的值為﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵+＝0，∴a、b異號，∴ab＜0，∴＝＝﹣1．故答案為：﹣1．2．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于6或﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，∴x＝±4，y＝±2．又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．當x＝4，y＝﹣2時，x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，當x＝﹣4，y＝2時，x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．故答案為：6或﹣6．二．倒數(shù)（共1小題）3．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2011＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：a1＝﹣a2＝＝；a3＝＝4；a4＝＝﹣，因而一下三個一次循環(huán)，故a2011＝﹣．故答案為：﹣三．有理數(shù)的乘方（共4小題）4．一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（）米．A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的繩子的長度為米；依此類推第六次后剩下的繩子的長度為米．故選：C．5．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，則3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設M＝1+5+52+53+…+52015，則5M＝5+52+53+54…+52016，兩式相減得：4M＝52016﹣1，則M＝．故答案為．6．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結果是13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案為：13．7．在數(shù)學興趣小組活動中，小明為了求…+的值，在邊長為1的正方形中，設計了如圖所示的幾何圖形．則…+的值為1﹣（結果用n表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：…+＝1﹣．答：…+的值為1﹣．故答案為：1﹣．四．有理數(shù)的混合運算（共3小題）8．計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0【答案】A【解答】解：∵表格中A對應的十進制數(shù)為10，B對應的十進制數(shù)為11，∴A×B＝10×11，由十進制表示為：10×11＝6×16+14，又表格中E對應的十進制為14，∴用十六進制表示A×B＝6E．故選：A．9．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示．請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（）欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券A．500元 B．600元 C．700元 D．800元【答案】B【解答】解：應該先買鞋子花280現(xiàn)金，因為鞋子不能使用購物券，返200購物券；再買衣服花220現(xiàn)金+200購物券，可返200購物券再加100現(xiàn)金買化妝品．所以共計280+220+100＝600．故選：B．10．觀察，依照上述方法計算＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，原式＝1﹣＝．五．列代數(shù)式（共3小題）11．如圖是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．54【答案】C【解答】解：設中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．則，這三個數(shù)的和不可能是40．故選：C．12．矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：能射進陽光部分的面積＝2ab﹣πb2．13．隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某種品牌電腦原售價為n元，現(xiàn)按原售價降低m元后，又降低10%，那么該電腦的現(xiàn)售價為90%（n﹣m）元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得，該電腦的現(xiàn)售價為：（n﹣m）（1﹣10%）＝90%（n﹣m）．故答案為：90%（n﹣m）．六．代數(shù)式求值（共3小題）14．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解答】解：∵＝6∴2x2﹣5x+6＝2（）+6＝2×6+6＝18，故選：C．15．若實數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值為1．16．有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是3，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結果是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是7+5＝12；第2次輸出的結果是×12＝6；第3次輸出的結果是×6＝3；第4次輸出的結果為3+5＝8；第5次輸出的結果為×8＝4；第6次輸出的結果為×4＝2；第7次輸出的結果為×2＝1；第8次輸出的結果為1+5＝6；歸納總結得到輸出的結果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，∵（2013﹣1）÷6＝335…2，則第2013次輸出的結果為3．故答案為：3；3七．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）17．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12＝7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15＝﹣8；…；則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的數(shù)為7+3＝10，A8表示的數(shù)為10+3＝13，A10表示的數(shù)為13+3＝16，A12表示的數(shù)為16+3＝19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．18．觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有3n+1個★．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是：1+3＝4，第2個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×2＝7，第3個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×3＝10，第4個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×4＝13，…依此類推，第n個圖形五角星的個數(shù)是：1+3×n＝3n+1．故答案為：3n+1．19．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結果如下表．則an＝3n+1．（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：故剪n次時，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．八．單項式（共1小題）20．觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是4025x2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025；∵＝671，∴第2013個單項式指數(shù)為2，故可得第2013個單項式是4025x2．故答案為：4025x2．九．整式的加減（共2小題）21．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【答案】B【解答】解：設小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的陰影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L總的陰影＝L上面的陰影+L下面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故選：B．22．小明背對小亮按下列四個步驟操作：（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的步驟后，便準確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設第一步時候，每堆牌的數(shù)量都是x（x≥2）；第二步時候：左邊x﹣2，中間x+2，右邊x；第三步時候：左邊x﹣2，中間x+4，右邊x﹣2；第四步開始時候，左邊有（x﹣2）張牌，則從中間拿走（x﹣2）張，則中間所剩牌數(shù)為（x+4）﹣（x﹣2）＝x+4﹣x+2＝6．所以中間一堆牌此時有6張牌．故答案為：6．十．一元一次方程的解（共1小題）23．已知a，b為定值，關于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵無論k為何值，它的解總是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．則a+b＝0．故答案為：0．十一．一元一次方程的應用（共10小題）24．寒假到來，某書店開展學生優(yōu)惠購買名著活動，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．小青第一次去購買時付款36元，第二次又去購買時享受到了八折優(yōu)惠．他查看了所買名著的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次購買時實際付款102元．【答案】102．【解答】解：第一次購書付款36元，享受了九折優(yōu)惠，實際定價為36÷0.9＝40元，省去了4元錢．依題意，第二次節(jié)省了：17﹣4＝13元．設第二次所購書的定價為x元．（x﹣100）×0.8+100×0.9＝x﹣13，解得x＝115．故第二次購書實際付款為：115﹣13＝102元．故答案為：102．25．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，有1﹣t＝0.5，解得：t＝分鐘；②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，∵t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此時丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分鐘，＝，即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t＝；③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，∵乙的水位到達管子底部的時間為：分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，綜上所述開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．26．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是20cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為（55﹣x）cm．又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x＝（55﹣x），解得：x＝30，因此木桶中水的深度為30×＝20cm．故填20．27．在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有3盞燈．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：假設頂層的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的頂層是3盞燈．故答案為：3．28．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣60，點B表示的數(shù)為20，甲在A點，乙在B點，甲的速度是每秒5個單位，乙的速度是每秒3個單位，小狗的速度是每秒20個單位．（1）點A與點B之間的距離是80．（2）若甲、乙兩人同時同向（向右）而行，幾秒鐘甲追上乙？（3）若甲、乙兩人同時相向而行，在C點相遇，求點C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？（4）若小狗隨甲同時同地向右出發(fā)，當小狗碰到乙時，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時向甲方向前進，當小狗再次碰到甲時又向乙方向跑，碰到乙的時候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇為止，問這只小狗一共跑了多少路程？【答案】（1）80設甲乙兩人運動的時間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）相遇點C表示的數(shù)為﹣60+5×10＝﹣10．點C在數(shù)軸上表示如下（4）這只小狗一共跑了230個單位長度．【解答】（1）點A，點B之間的距離是20﹣（﹣60）＝80．（2）設甲乙兩人運動的時間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）設甲乙兩人運動的時間為t秒，根據(jù)題意，得5t+3t＝80．解得t＝10．所以10秒時，甲乙相遇，此時相遇點C表示的數(shù)為﹣60+5×10＝﹣10．點C在數(shù)軸上表示如下：（4）設小狗運動的時間為t秒．當小狗第一次碰到乙時，20t＝80．解得t＝4．此時甲乙之間的距離為80﹣5×4＝60．當甲乙相遇時，3（t﹣4）+5（t﹣4）＝60．解得t＝．所以這只小狗跑的總路程為20×＝230．即這只小狗一共跑了230個單位長度．29．已知：A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是12．（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，當C點在數(shù)軸上且滿足AC＝3BC時，求C點對應的數(shù)．（3）若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運動，當P運動到B點時，再立即以同樣速度返回，運動到A點停止；點P從點A出發(fā)時，另一動點Q從原點O出發(fā)，以1個單位長度/秒速度向B運動，運動到B點停止．設點Q運動時間為t秒．當t為何值時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度．【答案】（1）﹣4，12．（2）C對應的數(shù)為8或20．（3）t＝1或3或6.5或7.5．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣12|＝0，∴a+4＝0，b﹣12＝0，解得：a＝﹣4，b＝12，∴A表示的數(shù)是﹣4，B表示的數(shù)是12，故答案為：﹣4，12．（2）設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c∵AC＝3BC，∴|c+4|＝3|c﹣12|，當點C在線段AB上時，則c+4＝3（12﹣c），解得：c＝8；當點C在AB的延長線上時，則c+4＝3（c﹣12），解得：c＝20；綜上可知：C對應的數(shù)為8或20．（3）若P從A到B運動，則P點表示的數(shù)為﹣4+3t，Q點表示的數(shù)為t．若點P在Q點左側，則﹣4+3t+2＝t，解得：t＝1，若點P在Q點右側，則﹣4+3t﹣2＝t，解得：t＝3，若P從B向A運動，則P點表示的數(shù)為28﹣3t，Q點表示的數(shù)為t．若點若點P在Q點右側，則28﹣3t﹣2＝t，解得：t＝6.5，若點若點P在Q點左側，則28﹣3t+2＝t，解得：t＝7.5，綜上可知：t＝1或3或6.5或7.5．30．某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車可以少租一輛，并且有40個剩余座位．（1）該單位參加旅游的職工有多少人？（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結果，不寫分析過程）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360；答：該單位參加旅游的職工有360人．（2）有可能，因為租用4輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿．31．如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．（1）出發(fā)后2分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是（6，13）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵兩個人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點相遇，則：每個人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個人所走路程之和為10+40n（n是整數(shù)）．S＝10+40n，n為0、1、2、3…n①S甲＝55t可以被10整除t為2、4、6…②S乙＝30t也可以被10整除t為甲方取值即可，∵S＝S甲+S乙，整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，∴n＝③，由①②③得：當t＝2時，兩人第一次在頂點相遇．此時甲走了110米，乙走了60米，相遇在點D．（2）甲、乙相遇則兩者走時間相同，設甲走x米，則乙走x＝x米，∵要相遇在正方形頂點，∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x﹣10＝x﹣10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20，由上式可知：當a＝6時，甲走了330米，甲走到點B，乙走了180米，乙走到點D，解得：b＝13．故答案為：（6，13）．32．臺風“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴重的災害．某小七（1）班班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災的一所希望學校．他們?nèi)チ松虉?，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設買了x支圓珠筆，那么買了（22﹣x）支鋼筆．根據(jù)題意得：5x+6（22﹣x）＝120，解得：x＝12，∴22﹣x＝10．故圓珠筆買了12支，鋼筆買了10支．（2）設買了x支圓珠筆，那么買了（22﹣x）支鋼筆．根據(jù)題意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）＜100，解得x＞．又x應是整數(shù)且小于22，∴不妨取如圓珠筆19支，鋼筆3支等．33．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．十二．一元一次方程的應用（共12小題）34．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．則這列火車的長度是200m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設這列火車的長度是xm．根據(jù)題意，得＝解得x＝200．答：這列火車的長度是200m．故答案為200．35．為了更好地落實“雙減”政策，豐富學生課后托管服務內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和a個足球（其中a≥10且為整數(shù)），請通過計算說明，學校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請用含a的式子表示：甲商城所花的費用100a+14000，乙商城所花的費用80a+15000；②當購買的足球數(shù)a為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？【答案】（1）每套隊服150元，每個足球100元；（2）①100a+14000；80a+15000；②購買的足球數(shù)a＝50時在兩家商場購買所花的費用一樣．【解答】解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套隊服150元，每個足球100元；（2）①甲商場購買所花的費用為：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商場購買所花的費用為：150×100+0.8×100?a＝80a+15000（元）；故答案為：100a+14000；80a+15000；②兩家商場購買所花的費用一樣時，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：購買的足球數(shù)a為50時在兩家商場購買所花的費用一樣．36．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝﹣1，b＝1，c＝6（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經(jīng)過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案為﹣1，1，6．（2）由題意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不變，由題意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不變，BC﹣AB＝3．37．已知數(shù)軸上的點A，B對應的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點P為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為30單位長度/秒．（1）求點A，B兩點之間的距離；（2）若點A向右運動，速度為10單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A，B和P三點同時開始運動，點P先向右運動，遇到點B后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，如此往返，當A，B兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點P移動的路程為多少個單位長度？（3）若點A，B，P三個點都向右運動，點A，B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點M、N分別是AP、OB的中點，設運動的時間為t（0＜t＜10），在運動過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A、﹣100B、200AB＝300（2）設點P運動時間為x秒時，A，B兩點相距30個單位長度．由題意得10x+20x＝300﹣30，解得x＝9，則此時點P移動的路程為30×9＝270．答：P走的路程為270；（3）運動t秒后A、P、B三點所表示的數(shù)為﹣100+10t，30t，200+20t，∵0＜t＜10，∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t，PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t，∵N為OB中點，M為AP中點，∴N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t﹣50，∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t，＝2．38．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計費：當用水量不超過10噸時，每噸的收費標準相同；當用水量超過10噸時，超出10噸的部分每噸收費標準也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交費情況：月份1234用水量（噸）8101215費用（元）16202635請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）若小明家5月份用水量為20噸，則應繳水費多少元？（2）若小明家6月份交納水費29元，則小明家6月份用水多少噸？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)位不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元，小明家5月份的水費是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）設小明家6月份用水x噸，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13噸．39．某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個或螺栓15個，一個螺栓配兩個螺母配成如圖的一套．（1）若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？（2）若車間里有90名工人，那么應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設安排x人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套，24x＝15×20×2解得，x＝25即安排25人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套；（2）設生產(chǎn)螺栓的有x人，15x×2＝24（90﹣x），解得，x＝40，則90﹣x＝50，即若車間里有90名工人，那么應分配40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．40．為增強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用“階梯收費”，標準如下表：用水量單價不超過6m3的部分2元/m3超過6m3不超過10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用戶2月份用水9m3，則應繳水費：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用戶3月用水15m3應繳水費多少元？（2）已知某用戶4月份繳水費20元，求該用戶4月份的用水量；（3）如果該用戶5、6月份共用水20m3（6月份用水量超過5月份用水量），共交水費64元，則該戶居民5、6月份各用水多少立方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）應收水費2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）＝68元．（2）∵該用戶4月份交水費20元，20＜28，∴設該戶居民4月份用水xm3（x＜10），根據(jù)題意得出：6×2+4×（x﹣6）＝20，解得：x＝8．故該戶4月份用水8m3；（3）①當5月份用水不超過6m3時，設5月份用水xm3，則6月份用水（20﹣x）m3，根據(jù)題意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，解得：x＝＞6，不符合題意舍去．②當5月份用水超過6m3時，但不超過10m3時，設5月份用水xm3，則2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，解得：x＝8＜10，符合題意．③當5月份用水超過10m3時，根據(jù)6月份用水量超過5月份用水量，故不合題意．所以5月份用水8m3，6月份用水量為12m3．41．盈盈超市第一次用6000元購進甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲，乙兩種商品的進價和零售價如下表（注：獲利＝售價﹣進價）：甲乙進價（件/元）2230售價（件/元）2940（1）第一次進貨時甲，乙兩種商品各購進多少件？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完后盈利2130元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售的．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設第一次甲種商品購進x件，依題意：22x+30（x+15）＝6000，解此方程：x＝150；（x+15）＝90，答：第一次甲，乙兩種商品分別購進150件和90件；（2）設第二次乙種商品按打y折銷售，依題意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝2130，解此方程：y＝8.5，答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售的．42．某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．（1）若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買多少只書架付出的錢數(shù)相等？（2）在（1）的基礎上，若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（3）若學校想購買20張書柜和100只書架，分別求出在A超市和B超市購買所有產(chǎn)品付出的錢數(shù)．（4）若學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購．你認為至少要準備多少貨款，請用計算說明．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設買x只書架時，到兩家超市一樣優(yōu)惠．根據(jù)題意得：20×210+70（x﹣20）＝0.8×（20×210+70x），解得：x＝40．答：若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買40只書架付出的錢數(shù)相等；（2）根據(jù)實際問題，購買數(shù)量大于20只，小于40只書架選擇到A超市購買合算；（3）學校購買20張書柜和100只書架，到A超市付出的錢數(shù)為：20×210+70（100﹣20）＝9800元，到B超市購買付出的錢數(shù)為：0.8×（20×210+70×100）＝8960元；（4）經(jīng)分析：到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架，共需貨款：20×210+70（100﹣20）×0.8＝8680元．43．元旦期間，某商場打出促銷廣告（如下表）優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元．（1）小明媽媽第一次所購物品的原價是134元；（2）小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？（寫出解答過程）（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次購物不享受優(yōu)惠，即所購物品的原價為134元；故答案為134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次購物享受了500元按9折優(yōu)惠，超過部分8折優(yōu)惠．設小明媽媽第二次所購物品的原價為x元，根據(jù)題意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明媽媽第二次所購物品的原價分別為550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她將這兩次購物合為一次購買節(jié)省26.8元．44．為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價格60元50元40元（1）如果兩所學校分別單獨購買服裝一共應付5000元，甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設甲校x人，則乙校（92﹣x）人，依題意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人參加演出，乙校有40人參加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，兩校聯(lián)合：50×（40+42）＝4100元，而此時比各自購買節(jié)約了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若兩校聯(lián)合購買了91套只需：40×91＝3640元，此時又比聯(lián)合購買節(jié)約：4100﹣3640＝460元因此，最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝，即比實際人數(shù)多買91﹣（40+42）＝9套．45．如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個盒子由4個小長方形側面和上下2個正方形底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個側面：B所示方法剪6個底面．現(xiàn)有112張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面?zhèn)€數(shù)；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個盒子？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意可得，裁剪出的側面?zhèn)€數(shù)是：4x，裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)是：6（112﹣x）＝﹣6x+672；（2）由題意可得，4x＝2×（﹣6x+672），解得，x＝84，∴112﹣84＝28，即A方法裁剪84張，B方法裁剪28張，能做84個盒子．一十三．二元一次方程組的應用（共1小題）46．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16t；如果進行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：①方案一獲利為：4500×140＝630000（元）．②方案二獲利為：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．③設x天進行粗加工，y天進行精加工，由題意，得解得：所以方案三獲利為：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．由于810000＞725000＞630000，所以選擇方案三獲利最多．答：選擇方案三獲利最多．十四．專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）47．如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，則x的值是1或2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∵標注了字母A的面是正面，∴左右面是標注了x2與3x﹣2的面，∴x2＝3x﹣2，解得x1＝1，x2＝2．故答案為：1或2．十五．直線、射線、線段（共1小題）48．平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有m個，最少有n個，則m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】B【解答】解：三條最多交點數(shù)的情況．就是第三條與前面兩條都相交：1+2四條最多交點數(shù)的情況．就是第四條與前面三條都相交：1+2+3五條最多交點數(shù)的情況．就是第五條與前面四條都相交：1+2+3+4六條最多交點數(shù)的情況．就是第六條與前面五條都相交：1+2+3+4+5七條最多交點數(shù)的情況．就是第七條與前面六條都相交：1+2+3+4+5+6八條最多交點數(shù)的情況．就是第八條與前面七條都相交：1+2+3+4+5+6+7九條最多交點數(shù)的情況．就是第九條與前面八條都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36當平面內(nèi)的9條直線相交于同一點時，交點數(shù)最少，即n＝1則m+n＝1+36＝37故選：B．十六．兩點間的距離（共2小題）49．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【答案】D【解答】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB＝4．第一種情況：在線段AB外，AC＝4+2＝6；第二種情況：在線段AB內(nèi)，AC＝4﹣2＝2．故選：D．50．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求線段AB，CD的長；（2）線段AB的中點為M，線段CD中點為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN＝4，求移動前線段BC的長；（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，M、N分別為AB、CD中點，BC＝24，在線段AB向右運動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在點N’左邊時，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在點N’右邊時，則MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）運動t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，當0≤t＜7.5時，MN+AD＝66﹣8t，當7.5≤t≤9時，MN+AD＝6，當t≥9時，MN+AD＝8t﹣66，∴當7.5≤t≤9時，MN+AD為定值．十七．角平分線的定義（共2小題）51．已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴＝35°，＝10°，∴∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不變等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝＝＝45°；（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝45°或135°．如圖①，則為45°；如圖②，則為135°．（說明過程同（2））52．點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：如圖2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．十八．角的計算（共1小題）53．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時OQ是否平分∠AOC？請說明理由；（2）若在三角板轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠POQ？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結果）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°．∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝75°．∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°．∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°．所以t＝15°÷3°＝5秒；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝∠POQ＝45°．根據(jù)旋轉的速度，設∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30°+6t﹣3t＝45°，解得t＝5秒；所以5秒時OC平分∠POQ；（3）設經(jīng)過t秒后OC平分∠POB．∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝∠BOP．∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t．又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180°﹣30°﹣6t＝（90°﹣3t），解得t＝秒．十九．角的計算（共4小題）54．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉時，求∠MON的大?。唬?）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉時，求∠MON的大小；（3）在（2）的條件下，若∠AOB＝10°，當∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2度/秒的速度逆時針旋轉t秒時，∠AOM＝∠DON．求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因為∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度數(shù)為80°；（2）因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，當OC在OB左側時，如圖：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；如圖，當射線OC在OB右側時，∵∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC+∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度數(shù)為70°或90°．（3）∵射線OB從OA逆時針以2°每秒的速度旋轉t秒，∠COB＝20°，∴根據(jù)（2）中，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射線ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t的值為21秒．55．已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點O以20°/秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）如圖①，如果t＝4秒，求∠EOA的度數(shù)；（2）如圖①，若射線OC旋轉時間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時，射線OB也同時從OA出發(fā)，繞點O以10°/秒的速度逆時針旋轉，射線OC、OB在旋轉過程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，請你借助圖②和備用圖進行分析后，直接寫出的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖①，根據(jù)題意，得∠DOC＝4×20°＝80°∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+80°＝120°，∵射線OE平分∠AOC，∴＝60°，答：∠EOA的度數(shù)為60°．（2）根據(jù)題意，得∠COD＝（20t）°∴∠AOC＝（40+20t）°∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD，∴＝（20+10t）°，∠AOF＝20°，∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（10t）°，答：∠EOF的度數(shù)為（10t）°．（3）∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD，根據(jù)題意，得∠EOB＝∠AOE﹣∠AOB＝＝20+10t﹣10t＝20°∴∠BOD＝∠EOB＝10°，①如圖②：當OB落在OF和OD之間時，∠BOD＝40﹣10t，40﹣10t＝10，解得t＝3．②如圖3：當OB落在OD和OE之間時，∠BOD＝10t﹣40，10t﹣40＝10解得t＝5．∵＝＝＝當t＝3時，的值為，當t＝5時，的值為．答：的值為或．56．如圖，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）若以點O為觀察中心，OA為正東方向，求射線OD的方位角；（3）若∠AOE的兩邊OA，OE分別以每秒5°和每秒3°的速度，同時繞點O按逆時針方向旋轉，當OA回到原處時，OA，OE停止運動，則經(jīng)過多少秒時，∠AOE＝30°？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因為OB平分∠AOC，∠AOB＝20°，所以∠AOC＝40°，因為OD平分∠AOE，∠AOE＝110°，所以∠AOD＝55°，因為∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，所以∠COD＝55°﹣40°＝15°；（2）因為90°﹣55°＝35°，所以射線OD的方位角是北偏東35°；（3）設經(jīng)過x秒時，∠AOE＝30°，①如圖1所示，當OA未追上OE時，依題意，得5x﹣110＝3x﹣30，解得，x＝40；②如圖2所示，當OA超過OE時，依題意，得