2023-2024學(xué)年7上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．絕對(duì)值（共2小題）1．已知+＝0，則的值為﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵+＝0，∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，∴＝＝﹣1．故答案為：﹣1．2．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于6或﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，∴x＝±4，y＝±2．又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．當(dāng)x＝4，y＝﹣2時(shí)，x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，當(dāng)x＝﹣4，y＝2時(shí)，x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．故答案為：6或﹣6．二．倒數(shù)（共1小題）3．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2011＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：a1＝﹣a2＝＝；a3＝＝4；a4＝＝﹣，因而一下三個(gè)一次循環(huán)，故a2011＝﹣．故答案為：﹣三．有理數(shù)的乘方（共4小題）4．一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）米．A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為米；依此類推第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為米．故選：C．5．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，則3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)M＝1+5+52+53+…+52015，則5M＝5+52+53+54…+52016，兩式相減得：4M＝52016﹣1，則M＝．故答案為．6．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進(jìn)制（1101）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案為：13．7．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明為了求…+的值，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形．則…+的值為1﹣（結(jié)果用n表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：…+＝1﹣．答：…+的值為1﹣．故答案為：1﹣．四．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D＝1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進(jìn)制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0【答案】A【解答】解：∵表格中A對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為10，B對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11，∴A×B＝10×11，由十進(jìn)制表示為：10×11＝6×16+14，又表格中E對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為14，∴用十六進(jìn)制表示A×B＝6E．故選：A．9．張阿姨準(zhǔn)備在某商場(chǎng)購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠方式如下表所示．請(qǐng)幫張阿姨分析一下，選擇一個(gè)最省錢的購買方案．此時(shí)，張阿姨購買這三件物品實(shí)際所付出的錢的總數(shù)為（）欲購買的商品原價(jià)（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時(shí)可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時(shí)不可以使用購物券一套化妝品300付款時(shí)可以使用購物券，但不返購物券A．500元 B．600元 C．700元 D．800元【答案】B【解答】解：應(yīng)該先買鞋子花280現(xiàn)金，因?yàn)樾硬荒苁褂觅徫锶?，?00購物券；再買衣服花220現(xiàn)金+200購物券，可返200購物券再加100現(xiàn)金買化妝品．所以共計(jì)280+220+100＝600．故選：B．10．觀察，依照上述方法計(jì)算＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，原式＝1﹣＝．五．列代數(shù)式（共3小題）11．如圖是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．54【答案】C【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．則，這三個(gè)數(shù)的和不可能是40．故選：C．12．矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：能射進(jìn)陽光部分的面積＝2ab﹣πb2．13．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某種品牌電腦原售價(jià)為n元，現(xiàn)按原售價(jià)降低m元后，又降低10%，那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為90%（n﹣m）元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得，該電腦的現(xiàn)售價(jià)為：（n﹣m）（1﹣10%）＝90%（n﹣m）．故答案為：90%（n﹣m）．六．代數(shù)式求值（共3小題）14．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解答】解：∵＝6∴2x2﹣5x+6＝2（）+6＝2×6+6＝18，故選：C．15．若實(shí)數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值為1．16．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5＝12；第2次輸出的結(jié)果是×12＝6；第3次輸出的結(jié)果是×6＝3；第4次輸出的結(jié)果為3+5＝8；第5次輸出的結(jié)果為×8＝4；第6次輸出的結(jié)果為×4＝2；第7次輸出的結(jié)果為×2＝1；第8次輸出的結(jié)果為1+5＝6；歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，∵（2013﹣1）÷6＝335…2，則第2013次輸出的結(jié)果為3．故答案為：3；3七．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）17．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12＝7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15＝﹣8；…；則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的數(shù)為7+3＝10，A8表示的數(shù)為10+3＝13，A10表示的數(shù)為13+3＝16，A12表示的數(shù)為16+3＝19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．18．觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有3n+1個(gè)★．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3＝4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×2＝7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×3＝10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×4＝13，…依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×n＝3n+1．故答案為：3n+1．19．將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an＝3n+1．（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：故剪n次時(shí)，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．八．單項(xiàng)式（共1小題）20．觀察一列單項(xiàng)式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)，故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025；∵＝671，∴第2013個(gè)單項(xiàng)式指數(shù)為2，故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2．故答案為：4025x2．九．整式的加減（共2小題）21．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【答案】B【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，∴L上面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的陰影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L總的陰影＝L上面的陰影+L下面的陰影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故選：B．22．小明背對(duì)小亮按下列四個(gè)步驟操作：（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作的步驟后，便準(zhǔn)確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)第一步時(shí)候，每堆牌的數(shù)量都是x（x≥2）；第二步時(shí)候：左邊x﹣2，中間x+2，右邊x；第三步時(shí)候：左邊x﹣2，中間x+4，右邊x﹣2；第四步開始時(shí)候，左邊有（x﹣2）張牌，則從中間拿走（x﹣2）張，則中間所剩牌數(shù)為（x+4）﹣（x﹣2）＝x+4﹣x+2＝6．所以中間一堆牌此時(shí)有6張牌．故答案為：6．十．一元一次方程的解（共1小題）23．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵無論k為何值，它的解總是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．則a+b＝0．故答案為：0．十一．一元一次方程的應(yīng)用（共10小題）24．寒假到來，某書店開展學(xué)生優(yōu)惠購買名著活動(dòng)，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．小青第一次去購買時(shí)付款36元，第二次又去購買時(shí)享受到了八折優(yōu)惠．他查看了所買名著的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次購買時(shí)實(shí)際付款102元．【答案】102．【解答】解：第一次購書付款36元，享受了九折優(yōu)惠，實(shí)際定價(jià)為36÷0.9＝40元，省去了4元錢．依題意，第二次節(jié)省了：17﹣4＝13元．設(shè)第二次所購書的定價(jià)為x元．（x﹣100）×0.8+100×0.9＝x﹣13，解得x＝115．故第二次購書實(shí)際付款為：115﹣13＝102元．故答案為：102．25．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有1﹣t＝0.5，解得：t＝分鐘；②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，∵t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分鐘，＝，即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t＝；③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為：分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，綜上所述開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．26．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是20cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm，較短鐵棒的長(zhǎng)度為（55﹣x）cm．又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知x＝（55﹣x），解得：x＝30，因此木桶中水的深度為30×＝20cm．故填20．27．在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請(qǐng)你算出塔的頂層有3盞燈．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：假設(shè)頂層的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的頂層是3盞燈．故答案為：3．28．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60，點(diǎn)B表示的數(shù)為20，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，甲的速度是每秒5個(gè)單位，乙的速度是每秒3個(gè)單位，小狗的速度是每秒20個(gè)單位．（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是80．（2）若甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，幾秒鐘甲追上乙？（3）若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，在C點(diǎn)相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？（4）若小狗隨甲同時(shí)同地向右出發(fā)，當(dāng)小狗碰到乙時(shí)，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時(shí)向甲方向前進(jìn)，當(dāng)小狗再次碰到甲時(shí)又向乙方向跑，碰到乙的時(shí)候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇為止，問這只小狗一共跑了多少路程？【答案】（1）80設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）相遇點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣60+5×10＝﹣10．點(diǎn)C在數(shù)軸上表示如下（4）這只小狗一共跑了230個(gè)單位長(zhǎng)度．【解答】（1）點(diǎn)A，點(diǎn)B之間的距離是20﹣（﹣60）＝80．（2）設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t+3t＝80．解得t＝10．所以10秒時(shí)，甲乙相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣60+5×10＝﹣10．點(diǎn)C在數(shù)軸上表示如下：（4）設(shè)小狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)小狗第一次碰到乙時(shí)，20t＝80．解得t＝4．此時(shí)甲乙之間的距離為80﹣5×4＝60．當(dāng)甲乙相遇時(shí)，3（t﹣4）+5（t﹣4）＝60．解得t＝．所以這只小狗跑的總路程為20×＝230．即這只小狗一共跑了230個(gè)單位長(zhǎng)度．29．已知：A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是12．（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，當(dāng)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足AC＝3BC時(shí)，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】（1）﹣4，12．（2）C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或20．（3）t＝1或3或6.5或7.5．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣12|＝0，∴a+4＝0，b﹣12＝0，解得：a＝﹣4，b＝12，∴A表示的數(shù)是﹣4，B表示的數(shù)是12，故答案為：﹣4，12．（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c∵AC＝3BC，∴|c+4|＝3|c﹣12|，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則c+4＝3（12﹣c），解得：c＝8；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則c+4＝3（c﹣12），解得：c＝20；綜上可知：C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或20．（3）若P從A到B運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4+3t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為t．若點(diǎn)P在Q點(diǎn)左側(cè)，則﹣4+3t+2＝t，解得：t＝1，若點(diǎn)P在Q點(diǎn)右側(cè)，則﹣4+3t﹣2＝t，解得：t＝3，若P從B向A運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為28﹣3t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為t．若點(diǎn)若點(diǎn)P在Q點(diǎn)右側(cè)，則28﹣3t﹣2＝t，解得：t＝6.5，若點(diǎn)若點(diǎn)P在Q點(diǎn)左側(cè)，則28﹣3t+2＝t，解得：t＝7.5，綜上可知：t＝1或3或6.5或7.5．30．某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．（1）該單位參加旅游的職工有多少人？（2）如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360；答：該單位參加旅游的職工有360人．（2）有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿．31．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米．（1）出發(fā)后2分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是（6，13）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵兩個(gè)人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點(diǎn)相遇，則：每個(gè)人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為10+40n（n是整數(shù)）．S＝10+40n，n為0、1、2、3…n①S甲＝55t可以被10整除t為2、4、6…②S乙＝30t也可以被10整除t為甲方取值即可，∵S＝S甲+S乙，整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，∴n＝③，由①②③得：當(dāng)t＝2時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇．此時(shí)甲走了110米，乙走了60米，相遇在點(diǎn)D．（2）甲、乙相遇則兩者走時(shí)間相同，設(shè)甲走x米，則乙走x＝x米，∵要相遇在正方形頂點(diǎn)，∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x﹣10＝x﹣10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20，由上式可知：當(dāng)a＝6時(shí)，甲走了330米，甲走到點(diǎn)B，乙走了180米，乙走到點(diǎn)D，解得：b＝13．故答案為：（6，13）．32．臺(tái)風(fēng)“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害．某小七（1）班班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災(zāi)的一所希望學(xué)校．他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)買了x支圓珠筆，那么買了（22﹣x）支鋼筆．根據(jù)題意得：5x+6（22﹣x）＝120，解得：x＝12，∴22﹣x＝10．故圓珠筆買了12支，鋼筆買了10支．（2）設(shè)買了x支圓珠筆，那么買了（22﹣x）支鋼筆．根據(jù)題意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）＜100，解得x＞．又x應(yīng)是整數(shù)且小于22，∴不妨取如圓珠筆19支，鋼筆3支等．33．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．十二．一元一次方程的應(yīng)用（共12小題）34．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)200m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s．則這列火車的長(zhǎng)度是200m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是xm．根據(jù)題意，得＝解得x＝200．答：這列火車的長(zhǎng)度是200m．故答案為200．35．為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊(duì)服和a個(gè)足球（其中a≥10且為整數(shù)），請(qǐng)通過計(jì)算說明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請(qǐng)用含a的式子表示：甲商城所花的費(fèi)用100a+14000，乙商城所花的費(fèi)用80a+15000；②當(dāng)購買的足球數(shù)a為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣？【答案】（1）每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；（2）①100a+14000；80a+15000；②購買的足球數(shù)a＝50時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；（2）①甲商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150×100+0.8×100?a＝80a+15000（元）；故答案為：100a+14000；80a+15000；②兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣時(shí)，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：購買的足球數(shù)a為50時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣．36．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝﹣1，b＝1，c＝6（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案為﹣1，1，6．（2）由題意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不變，由題意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不變，BC﹣AB＝3．37．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動(dòng)過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A、﹣100B、200AB＝300（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度．由題意得10x+20x＝300﹣30，解得x＝9，則此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為30×9＝270．答：P走的路程為270；（3）運(yùn)動(dòng)t秒后A、P、B三點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣100+10t，30t，200+20t，∵0＜t＜10，∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t，PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t，∵N為OB中點(diǎn)，M為AP中點(diǎn)，∴N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t﹣50，∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t，＝2．38．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)：當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，超出10噸的部分每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交費(fèi)情況：月份1234用水量（噸）8101215費(fèi)用（元）16202635請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）若小明家5月份用水量為20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）若小明家6月份交納水費(fèi)29元，則小明家6月份用水多少噸？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)位不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元，小明家5月份的水費(fèi)是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）設(shè)小明家6月份用水x噸，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13噸．39．某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個(gè)或螺栓15個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母配成如圖的一套．（1）若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？（2）若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套，24x＝15×20×2解得，x＝25即安排25人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套；（2）設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，15x×2＝24（90﹣x），解得，x＝40，則90﹣x＝50，即若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．40．為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如下表：用水量單價(jià)不超過6m3的部分2元/m3超過6m3不超過10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用戶2月份用水9m3，則應(yīng)繳水費(fèi)：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用戶3月用水15m3應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）已知某用戶4月份繳水費(fèi)20元，求該用戶4月份的用水量；（3）如果該用戶5、6月份共用水20m3（6月份用水量超過5月份用水量），共交水費(fèi)64元，則該戶居民5、6月份各用水多少立方米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）＝68元．（2）∵該用戶4月份交水費(fèi)20元，20＜28，∴設(shè)該戶居民4月份用水xm3（x＜10），根據(jù)題意得出：6×2+4×（x﹣6）＝20，解得：x＝8．故該戶4月份用水8m3；（3）①當(dāng)5月份用水不超過6m3時(shí)，設(shè)5月份用水xm3，則6月份用水（20﹣x）m3，根據(jù)題意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，解得：x＝＞6，不符合題意舍去．②當(dāng)5月份用水超過6m3時(shí)，但不超過10m3時(shí)，設(shè)5月份用水xm3，則2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，解得：x＝8＜10，符合題意．③當(dāng)5月份用水超過10m3時(shí)，根據(jù)6月份用水量超過5月份用水量，故不合題意．所以5月份用水8m3，6月份用水量為12m3．41．盈盈超市第一次用6000元購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲，乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和零售價(jià)如下表（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）：甲乙進(jìn)價(jià)（件/元）2230售價(jià)（件/元）2940（1）第一次進(jìn)貨時(shí)甲，乙兩種商品各購進(jìn)多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完后盈利2130元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售的．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)第一次甲種商品購進(jìn)x件，依題意：22x+30（x+15）＝6000，解此方程：x＝150；（x+15）＝90，答：第一次甲，乙兩種商品分別購進(jìn)150件和90件；（2）設(shè)第二次乙種商品按打y折銷售，依題意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝2130，解此方程：y＝8.5，答：第二次乙種商品是按原價(jià)打8.5折銷售的．42．某校計(jì)劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．（1）若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買多少只書架付出的錢數(shù)相等？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定只能到其中一個(gè)超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（3）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，分別求出在A超市和B超市購買所有產(chǎn)品付出的錢數(shù)．（4）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購．你認(rèn)為至少要準(zhǔn)備多少貨款，請(qǐng)用計(jì)算說明．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)買x只書架時(shí)，到兩家超市一樣優(yōu)惠．根據(jù)題意得：20×210+70（x﹣20）＝0.8×（20×210+70x），解得：x＝40．答：若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買40只書架付出的錢數(shù)相等；（2）根據(jù)實(shí)際問題，購買數(shù)量大于20只，小于40只書架選擇到A超市購買合算；（3）學(xué)校購買20張書柜和100只書架，到A超市付出的錢數(shù)為：20×210+70（100﹣20）＝9800元，到B超市購買付出的錢數(shù)為：0.8×（20×210+70×100）＝8960元；（4）經(jīng)分析：到A超市購買20個(gè)書柜和20個(gè)書架，到B超市購買80只書架，共需貨款：20×210+70（100﹣20）×0.8＝8680元．43．元旦期間，某商場(chǎng)打出促銷廣告（如下表）優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元．（1）小明媽媽第一次所購物品的原價(jià)是134元；（2）小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)是多少元？（寫出解答過程）（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次購物不享受優(yōu)惠，即所購物品的原價(jià)為134元；故答案為134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次購物享受了500元按9折優(yōu)惠，超過部分8折優(yōu)惠．設(shè)小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)分別為550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她將這兩次購物合為一次購買節(jié)省26.8元．44．為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元（1）如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)甲校x人，則乙校（92﹣x）人，依題意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人參加演出，乙校有40人參加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，兩校聯(lián)合：50×（40+42）＝4100元，而此時(shí)比各自購買節(jié)約了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若兩校聯(lián)合購買了91套只需：40×91＝3640元，此時(shí)又比聯(lián)合購買節(jié)約：4100﹣3640＝460元因此，最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝，即比實(shí)際人數(shù)多買91﹣（40+42）＝9套．45．如圖，長(zhǎng)方體盒子是用大長(zhǎng)方形硬紙片裁剪制作的，每個(gè)盒子由4個(gè)小長(zhǎng)方形側(cè)面和上下2個(gè)正方形底面組成，大長(zhǎng)方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個(gè)側(cè)面：B所示方法剪6個(gè)底面．現(xiàn)有112張大長(zhǎng)方形硬紙片全部用于裁剪制作長(zhǎng)方體盒子，設(shè)裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個(gè)盒子？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意可得，裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是：4x，裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)是：6（112﹣x）＝﹣6x+672；（2）由題意可得，4x＝2×（﹣6x+672），解得，x＝84，∴112﹣84＝28，即A方法裁剪84張，B方法裁剪28張，能做84個(gè)盒子．一十三．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）46．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：①方案一獲利為：4500×140＝630000（元）．②方案二獲利為：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．③設(shè)x天進(jìn)行粗加工，y天進(jìn)行精加工，由題意，得解得：所以方案三獲利為：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．由于810000＞725000＞630000，所以選擇方案三獲利最多．答：選擇方案三獲利最多．十四．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）47．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，則x的值是1或2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∵標(biāo)注了字母A的面是正面，∴左右面是標(biāo)注了x2與3x﹣2的面，∴x2＝3x﹣2，解得x1＝1，x2＝2．故答案為：1或2．十五．直線、射線、線段（共1小題）48．平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】B【解答】解：三條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第三條與前面兩條都相交：1+2四條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第四條與前面三條都相交：1+2+3五條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第五條與前面四條都相交：1+2+3+4六條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第六條與前面五條都相交：1+2+3+4+5七條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第七條與前面六條都相交：1+2+3+4+5+6八條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第八條與前面七條都相交：1+2+3+4+5+6+7九條最多交點(diǎn)數(shù)的情況．就是第九條與前面八條都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36當(dāng)平面內(nèi)的9條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)數(shù)最少，即n＝1則m+n＝1+36＝37故選：B．十六．兩點(diǎn)間的距離（共2小題）49．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【答案】D【解答】解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算．點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB＝4．第一種情況：在線段AB外，AC＝4+2＝6；第二種情況：在線段AB內(nèi)，AC＝4﹣2＝2．故選：D．50．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求線段AB，CD的長(zhǎng)；（2）線段AB的中點(diǎn)為M，線段CD中點(diǎn)為N，線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN＝4，求移動(dòng)前線段BC的長(zhǎng)；（3）將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，BC＝24，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在點(diǎn)N’左邊時(shí)，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在點(diǎn)N’右邊時(shí)，則MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）運(yùn)動(dòng)t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，當(dāng)0≤t＜7.5時(shí)，MN+AD＝66﹣8t，當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD＝6，當(dāng)t≥9時(shí)，MN+AD＝8t﹣66，∴當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD為定值．十七．角平分線的定義（共2小題）51．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴＝35°，＝10°，∴∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不變等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝＝＝45°；（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝45°或135°．如圖①，則為45°；如圖②，則為135°．（說明過程同（2））52．點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：如圖2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．十八．角的計(jì)算（共1小題）53．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)OQ是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠POQ？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°．∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝75°．∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°．∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°．所以t＝15°÷3°＝5秒；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝∠POQ＝45°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，設(shè)∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30°+6t﹣3t＝45°，解得t＝5秒；所以5秒時(shí)OC平分∠POQ；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后OC平分∠POB．∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝∠BOP．∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t．又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180°﹣30°﹣6t＝（90°﹣3t），解得t＝秒．十九．角的計(jì)算（共4小題）54．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；（3）在（2）的條件下，若∠AOB＝10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM＝∠DON．求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因?yàn)椤螦OD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度數(shù)為80°；（2）因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，當(dāng)OC在OB左側(cè)時(shí)，如圖：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；如圖，當(dāng)射線OC在OB右側(cè)時(shí)，∵∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC+∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度數(shù)為70°或90°．（3）∵射線OB從OA逆時(shí)針以2°每秒的速度旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB＝20°，∴根據(jù)（2）中，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射線ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t的值為21秒．55．已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以20°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）如圖①，如果t＝4秒，求∠EOA的度數(shù)；（2）如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時(shí)，射線OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以10°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC、OB在旋轉(zhuǎn)過程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，請(qǐng)你借助圖②和備用圖進(jìn)行分析后，直接寫出的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖①，根據(jù)題意，得∠DOC＝4×20°＝80°∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+80°＝120°，∵射線OE平分∠AOC，∴＝60°，答：∠EOA的度數(shù)為60°．（2）根據(jù)題意，得∠COD＝（20t）°∴∠AOC＝（40+20t）°∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD，∴＝（20+10t）°，∠AOF＝20°，∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（10t）°，答：∠EOF的度數(shù)為（10t）°．（3）∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD，根據(jù)題意，得∠EOB＝∠AOE﹣∠AOB＝＝20+10t﹣10t＝20°∴∠BOD＝∠EOB＝10°，①如圖②：當(dāng)OB落在OF和OD之間時(shí)，∠BOD＝40﹣10t，40﹣10t＝10，解得t＝3．②如圖3：當(dāng)OB落在OD和OE之間時(shí)，∠BOD＝10t﹣40，10t﹣40＝10解得t＝5．∵＝＝＝當(dāng)t＝3時(shí)，的值為，當(dāng)t＝5時(shí)，的值為．答：的值為或．56．如圖，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）若以點(diǎn)O為觀察中心，OA為正東方向，求射線OD的方位角；（3）若∠AOE的兩邊OA，OE分別以每秒5°和每秒3°的速度，同時(shí)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時(shí)，OA，OE停止運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少秒時(shí)，∠AOE＝30°？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOB＝20°，所以∠AOC＝40°，因?yàn)镺D平分∠AOE，∠AOE＝110°，所以∠AOD＝55°，因?yàn)椤螩OD＝∠AOD﹣∠AOC，所以∠COD＝55°﹣40°＝15°；（2）因?yàn)?0°﹣55°＝35°，所以射線OD的方位角是北偏東35°；（3）設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，∠AOE＝30°，①如圖1所示，當(dāng)OA未追上OE時(shí)，依題意，得5x﹣110＝3x﹣30，解得，x＝40；②如圖2所示，當(dāng)OA超過OE時(shí)，依題意，得