人教版九下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)卷01（沖刺滿(mǎn)分）（解析版）

期末檢測(cè)卷01（沖刺滿(mǎn)分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】∵數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，∴，則數(shù)據(jù)重新排列為2、2、4、6、8，所以中位數(shù)為4，故選B．4．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A．圓錐的主視圖是三角形，不合題意；B．球的主視圖是圓，符合題意；C．正方體的主視圖是正方形，不合題意；D．圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，不合題意；故選：B．5．下列各式計(jì)算正確的是

（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B6．在函數(shù)，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴且；故選D．7．如圖，是半圓的直徑，、是半圓上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的長(zhǎng)為，故選：B．8．如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】∵由圖可知，，∴是直角三角形，且，，故選：C．9．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴，A．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴，，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故A錯(cuò)誤；B．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，故C錯(cuò)誤；D．∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，故D正確．故選：D．10．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（

）…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1【答案】D【詳解】第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，依次類(lèi)推，第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為2n+1，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．分解因式：______．【答案】【詳解】解：，故答案為：．12．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸相交，則m的取值范圍是______．【答案】##【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸相交，∴，解得，故答案為：13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么滿(mǎn)足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為_(kāi)_____．【答案】3【詳解】解：由題意，得：，解得：，又∵方程為一元二次方程，∴，∴，∴滿(mǎn)足條件的所有非負(fù)整數(shù)k：，∴滿(mǎn)足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為：；故答案為：．14．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，若，則的面積為_(kāi)_____．【答案】【詳解】解：連接，作于，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，則在四邊形中：又∵，∴，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，∴，∵，，∴，，則又∵，∴，即：，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分90分）15．（6分）解方程：．【答案】【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為．16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：原式=，；當(dāng)時(shí)，原式=．17．（8分）如圖，，兩村坐落在兩條相交公路，旁，現(xiàn)計(jì)劃在銳角內(nèi)新建一所學(xué)校，學(xué)校的位置必須滿(mǎn)足下列條件：①到兩公路，的距離相等；②到，兩村的距離也相等.請(qǐng)確定該學(xué)校的位置（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】如圖，作的平分線(xiàn)、的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)為P，學(xué)校的位置即為所求．證明：∵點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)到的兩邊，的距離相等，即到兩公路，的距離相等，∵點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，即到，兩村的距離也相等，∴點(diǎn)滿(mǎn)足要求．18．（10分）列一元一次方程（組）解應(yīng)用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購(gòu)進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬(wàn)元，A種物資每噸萬(wàn)元，B種物資每噸萬(wàn)元．(1)求A，B兩種物資各購(gòu)進(jìn)了多少?lài)崳?2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車(chē)若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車(chē)可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車(chē)可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問(wèn)租用的大、小貨車(chē)各多少輛？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸(2)租用大貨車(chē)5輛，租用大貨車(chē)4輛【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種物資x噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資噸，根據(jù)題意得，解得，則，即購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸，答：購(gòu)進(jìn)A種物資60噸，則購(gòu)進(jìn)B種物資20噸；（2）設(shè)租用大貨車(chē)m輛，租用大貨車(chē)n輛，根據(jù)題意得，解得，即租用大貨車(chē)5輛，租用大貨車(chē)4輛．答：租用大貨車(chē)5輛，租用大貨車(chē)4輛．19．（10分）在一次數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，學(xué)校開(kāi)展了數(shù)學(xué)科普講座、數(shù)學(xué)游園會(huì)、紀(jì)念數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)園地刊物展四項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)的喜好程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)估計(jì)全體1800名學(xué)生中最喜歡數(shù)學(xué)游園會(huì)的人數(shù)約為_(kāi)______人．(3)現(xiàn)從喜好數(shù)學(xué)游園會(huì)的甲，乙，丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好甲和丙被選到的概率．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)810(3)【詳解】（1）解：喜歡紀(jì)念數(shù)學(xué)家的人數(shù)為：(名)，喜歡數(shù)學(xué)游園會(huì)的人數(shù)為：(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：(名)，（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：由圖可知，所有可能結(jié)果共有12種，恰好甲和丙被選到的2種，所以恰好甲和丙被選到的概率為，答：恰好甲和丙被選到的概率為．20．（10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，是的直徑，于E．(1)求證：E為的中點(diǎn)；(2)連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．若的半徑為5，，求和的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴，∴E為的中點(diǎn)；（2）解：連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)G、于點(diǎn)F，連接，如圖：在中，，∴，∵是的直徑，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．21．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)、，一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且交于軸于點(diǎn)．(1)求的值及點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，；(2)2(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即，，，；（2）解：把點(diǎn)一次函數(shù)，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，即．，；（3）解：點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．（12分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時(shí)，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）6．【詳解】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法可得BC1∥CB1，根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可判定四邊形BCB1C1是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）C1B1∥BC，過(guò)C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性質(zhì)可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四邊形C1ECB1是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1與BC之間的距離相等，設(shè)這個(gè)距離為h，則△C1BB1的面積為C1B1×h，△B1BC的面積為CB×h，又因C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，即可得△B1BC的面積為10.試題解析：（1）平行.

（2）C1B1∥BC；證明：過(guò)C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，∴C1B1∥BC；（3）答案為：10．23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)若一次函數(shù)與一次函數(shù)交于，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．求過(guò)，，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)①或；②當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大．理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，；（2）解：由方程組，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)