2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的應(yīng)用

中考總復(fù)習(xí)一一次函數(shù)的應(yīng)用專題習(xí)題

1.甲、乙兩人先后由A地沿同一路線前往B地，甲先出發(fā)，1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙出發(fā)后半小時(shí)后在離A地

9千米處追上甲，此時(shí)兩人正好到達(dá)AB兩地的正中間，然后兩人各自保持原速不變，先后到達(dá)B地，若甲

由A地出發(fā)的行駛時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙離A地的距離為yl千米和y2千米，yl,y2與x的函數(shù)圖象如圖

所示。

（1）甲的速度是千米/小時(shí)：

（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙到達(dá)B地后立即從原路返回A地，乙離A地的距離y3（千米）關(guān)于x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所

示，則乙在返回途中與甲相遇時(shí)離A地千米.

y《千米》

2.甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，乙在甲

加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人

各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間.

3.在一次“探究不同粗細(xì)的蠟燭燃燒速度”的實(shí)驗(yàn)中，小紅將兩支高度相同，但粗細(xì)不同的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，

直到兩支蠟燭燃盡，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，兩支蠟燭的各自燃燒速度（單位：厘米/小時(shí)）是不變的，細(xì)蠟燭先于

粗蠟燭燃盡，下圖描述了兩支蠟燭的高度差y（厘米）與粗蠟燭的燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根

據(jù)圖象解答下列問題：

（1）蠟燭點(diǎn)燃前的高度為________厘米，粗蠟燭的燃燒速度為___________厘米/小時(shí)

（2）當(dāng)兩支蠟燭的高度差為6厘米時(shí)，求x的值.

（3）當(dāng)兩支正在燃燒的蠟燭高度相差6厘米時(shí)，若立即熄滅其中一支蠟燭，等待另一支蠟燭燃盡時(shí)，再

立即點(diǎn)燃之前熄滅的蠟燭，求從開始點(diǎn)燃兩支蠟燭到后一支蠟燭燃盡時(shí)一共持續(xù)了幾小時(shí)？

4.長春神鹿峰玻璃棧道己成為吉林省旅游度假新景點(diǎn)，甲、乙兩人在筆直的棧道上從相距m米的棧道兩

端A、B分別出發(fā)，勻速相向而行，甲、乙兩人先后到達(dá)棧道的另一端駐足觀景，甲的速度比乙大，在此

過程中，若兩人各自行走的路程y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴ID=______

(2)求出甲行走的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式

(3)在兩人駐足觀景前，當(dāng)兩人行走的距離相同時(shí)，直接寫出此時(shí)甲距棧道B端的距離.

5.世界上大部分都使用攝氏溫度(℃),但仍有一些國家和地區(qū)使用華氏溫度(F).兩種計(jì)量之間有如下對(duì)

應(yīng)：

加氏■啟MT)

華KJM>(T)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

(2)觀察這些點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上，如果在一條直線上，求這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

(3)求華氏0度時(shí)所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度

(4)華氏溫度的值與所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，請(qǐng)求出此時(shí)的攝氏溫度；如果沒

有，請(qǐng)說明理由.

HI.'<>討?('HI?：

6.為新能源汽車的充電速度，實(shí)驗(yàn)小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)汽車充電率w(充電率w=1饕1)滿足0.2WwW

電池容量

0.9時(shí)，用該品牌汽車專用充電樁充電，汽車充電率w與充電時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象是折線ABC；用

公共充電樁充電時(shí)，汽車充電率w(單位：h)與充電時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象是線段AD.研究表明：

為保護(hù)電池壽命，當(dāng)充電率超過0.8時(shí)，品牌專用充電樁的充電速度與公共充電樁充電速度相同，根據(jù)以

上信息，回答下列問題：

(1)如圖，當(dāng)t=2時(shí)，該品牌汽車專用充電樁的充電率是

(2)求線段AD所表示的w2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)若該汽車充電率從0.2至0.9,直接寫出該汽車用專用充電樁比用公共充電樁充電少小時(shí)、

7.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，勻速步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)按原速度前行.佳佳出

發(fā)一段時(shí)間后，妍妍騎電動(dòng)車按照相同的路線追趕佳佳，兩人都到達(dá)了山頂、圖中11,12分別表示佳

佳和妍姍開山腳的距離y(m)與上山所用時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(從佳佳上山開始計(jì)時(shí))，根據(jù)

圖象解決下列問題：

(1)妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳：

(2)求12所在直線對(duì)應(yīng)前函數(shù)表達(dá)式；

(3)妍妍比佳佳早分鐘到達(dá)山頂.

101521

8.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，0.4h后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一

路線以每小時(shí)80km的速度勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地裝卸貨物，然后立即按原路勻速返回A地.巡

邏車、貨車各自距A地的路程y(kni)與貨車出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)a=;b=

(2)求貨車返回過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍

(3)當(dāng)兩車相距20km時(shí)，直接寫出貨車行駛的時(shí)間.

2x(h)

9.甲、乙兩人相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再

乘坐纜車直達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

(1)當(dāng)15WxW40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.

254060分〉)

10.五一假期期間，小強(qiáng)和家人去某自然景區(qū)游玩，小強(qiáng)從該景區(qū)發(fā)的宣傳單中發(fā)現(xiàn)了他們走如圖①的

線路圖，通過乘坐觀光車的所走路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象.觀光車從入口出發(fā)，勻速到達(dá)

景點(diǎn)甲，在景點(diǎn)甲停留了一段時(shí)間，然后繼續(xù)勻速行駛到終點(diǎn).折線AB-BC-CD表示觀光車到終點(diǎn)的

路程y(km)與從入口出發(fā)后的時(shí)間x(h)之間的關(guān)系.

(1)觀光車從入口到景點(diǎn)甲的行駛過程中，速度為km/h;

(2)請(qǐng)求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)通過計(jì)算說明觀光車在景點(diǎn)甲的停留時(shí)間.

國①

n.某游泳池的平面圖如圖①，寬30米，深水區(qū)長40米，淺水區(qū)長8米，游泳池應(yīng)定期換水，圖②

是小明給游泳池放水時(shí)，游泳池的存水量Q(立方米)與放水時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象.其中P(2.5,

1152)表示正好放到淺水區(qū)底部時(shí)的狀態(tài).

(1)觀察圖①、圖②.可知：深水區(qū)的面積是平方米，淺水區(qū)的面積是平方米，放

水速度是每小時(shí)________立方米；

(2)求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍，

(3)游泳池清理干凈后，又將水放到原來的高度，若進(jìn)水速度與放水速度相同，請(qǐng)?jiān)趫D③中，

畫出游泳池中的水深h(米)關(guān)于進(jìn)水時(shí)間1(小時(shí))的函數(shù)圖象(請(qǐng)標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo))。\

12.某水果超市出售草莓，以10元/千克的價(jià)格售出50千克后，打折出售，又售出50千克后，剩

余20千克以5元/千克的價(jià)格清倉處理，草莓的銷售額y(元)與銷售數(shù)量x(千克)之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

(l)a=________

(2)當(dāng)50WxW100時(shí)，草莓的銷售額y(元)與銷售數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若超市銷售人員在按題中所給條件售出80千克草莓后，把剩余草莓都按m元/千克的價(jià)

格售出，發(fā)現(xiàn)草莓的總銷售額不變，求m的值.

13.甲、乙兩個(gè)彈簧，在一定的彈性限度內(nèi)，兩個(gè)彈簧掛重物后可達(dá)到的最大長度均為a厘米，甲彈簧原

長3厘米，每掛質(zhì)量為1千克的重物彈簧伸長1厘米、兩個(gè)彈簧各自的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)

量x(千克)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(l)a=_________

(2)求乙彈簧的長度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

(3)在彈性限度內(nèi)，把兩個(gè)質(zhì)量相同的重物分別掛在甲、乙兩個(gè)彈簧上，發(fā)現(xiàn)彈簧的長度恰好相同，

若把這兩個(gè)重物同時(shí)掛在乙彈簽上，求此時(shí)乙彈簧的長度.

14.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏(圖①)出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝箭

尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)

計(jì)算時(shí)間.某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

［實(shí)驗(yàn)觀察］實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表數(shù)據(jù).

供水時(shí)間了(小時(shí))0:24i6i8

30；42：54

箭尺讀數(shù).V(厘米)6;18

［探索發(fā)現(xiàn)］(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x,縱軸表示箭尺讀數(shù)y,

描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn).

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直

線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由.

［結(jié)論應(yīng)用］