浙江省湖州市2024年中考數(shù)學(xué)考前沖刺試題（含答案）

浙江省湖州市2024年中考數(shù)學(xué)考前沖刺試題（含解析）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。（共10題；共30分）

1.（3分）若a=-0.32,bB,c=（一d=（_；）。，則（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

2.（3分）2020年3月7日中國政府向世界衛(wèi)生組織捐款2000萬美元，捐款將用于新冠肺炎防控、發(fā)展

中國家公共衛(wèi)生體系建設(shè)等指定用途.2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x103B.20x106C.2x107D.2x108

3.（3分A）在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒（如圖），則從正面看得到的平面圖形是（）

U3

/

正面

D

A.口3B口□CO口S

4.（3分）如圖是關(guān)于某班同學(xué)一周體育鍛煉情況的統(tǒng)計(jì)圖，那么該班學(xué)生這一周參加體育鍛煉時間的眾

數(shù)、中位數(shù)分別是（）

竹'￡人女（與

20,

A.8、9B.8、8.5C.16、8.5D.16、14

5.（3分）下列等式成立的是（）

A.3a+2b=5abB.a2+2a2=3a4

C.5y3—3y3=2y3D.3x3—x2=2x

6.（3分）今年10月孝義市遭受洪災(zāi)，汛情發(fā)生后，我市及時啟動防汛應(yīng)急搶險(xiǎn)預(yù)案，加固河道堤防,

某河段需要18臺挖土、運(yùn)土機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土12am3或運(yùn)土6所3,為了使挖上和運(yùn)土工作同

時開始，同時結(jié)束，安排了x臺機(jī)械被挖土，則可列方程（)

1

A.120x-60x=18(120+60)B.60x+18=120x

C.120x=60(18-x)D.120(x—18)-60x=0

7.（3分）正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分

C.對角線相等D.每一條對角線平分一組對角

8.（3分）已知AD、BE、CF為XABC的三條高（D、E、F為垂足）,NABC=45。，NC=60。，貝ij等的

值是（）

D.1

2

9.（3分）已知函數(shù)=325—S，不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（)

A.(3,4)B.(4,-3)C.(4,3)D.(-3,4)

10.（3分）一元二次方程A--2019A-3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一個根為0

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。（共6題；共24分）

n.（4分）因式分解：9abc-^ac2=.

12.（4分）把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的

牌是黑桃4的概率是.

13.（4分）若一個扇形的半徑是18cm,且它的弧長是12兀cm,則此扇形的圓心角等于°.

14.（4分）將直線y=-2x+3向下平移5個單位，得到直線

15.（4分）已知爐+x-10=0,則（2x-l）2-（3X+1NX-2）—1的值為.

16.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE

2

三,解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（共8題;

共66分）

17.（6分）化簡或解方程

（1）（3分）化簡：（事一工）

vm+3m+3,

（2）（3分）解方程；=

4-xx-4

18.（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DELAC于E,BFLAC于F,若AB=CD,

AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M。

（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若

不成立請說明理由。

19.（6分）某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為

10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）n=50-x

銷售單價(jià)（元/件）

m當(dāng)l<x<20時，m=20+jX

,420

當(dāng)21WXW30時，m=10+―

（1）（3分）請計(jì)算第15天該商品單價(jià)為多少元/件？

（2）（3分）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）（1分）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

3

20.（8分）為了估計(jì)養(yǎng)魚池里有多少條魚，養(yǎng)魚者從池中捕上100條魚做上標(biāo)記，然后放回池中，經(jīng)過

一段時間，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕第二次樣品魚120條，其中帶標(biāo)記的魚有15條，試估

計(jì)魚池中約有魚多少條？

2L（8分）根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，已知交警測速點(diǎn)M

到該公路A點(diǎn)的距離為10、眨米，ZMAB=45°,NMBA=30。（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向

勻速行駛，測得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用的時間為3秒.

（1）求測速點(diǎn)M到該公路的距離；

（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速.（參考數(shù)據(jù)：序1.41,、虧旬.73,、，于224）

22.（10分）如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作4EAF=45LAE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,

過點(diǎn)A作AHj.EF，垂足為H.

（1）（5分）如圖2,將LADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到一A8G

4

①求證：一AGE三二AFE-

②若BE=2>DF=3>求AH的長.

（2）（5分）如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF與點(diǎn)N,請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM,MN,ND之

間有什么關(guān)系？請說明理由？

23.（10分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|x|—l的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，請補(bǔ)充完整下面的探究過程:

（1）（5分）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X-3-2-10123

y210-101m

①加=;

②若A（〃，8）,B（9,8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則〃=；

（2）（5分）在下面的平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的

點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

III?

7_一丁+3

2-

?

根據(jù)函數(shù)圖象：

①寫出該函數(shù)圖象的兩點(diǎn)性質(zhì)；

②在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出竺=y的圖象，并直接寫出當(dāng)時，X的取值范圍.

24.（12分）如圖，在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)E,尸在邊上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在

A3上的點(diǎn)。處，再將邊沿CP翻折，使點(diǎn)3落在C。的延長線上的點(diǎn)片處.

A

八

B

(1)(6分)求/EC歹的度數(shù)；

(2)(6分)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.

5

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：Va=-0.09,b=Lc=9,d=l,

.*.b<a<d<c,

故答案為：B

【分析】根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕的法則進(jìn)行計(jì)算，再比較大小，即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：2000萬=2x107

故答案為：C.

【分析】將一個數(shù)表示成axlO的n次嘉的形式，其中13al<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)閳A柱體從正面看是一個長方形，正方體從正面看是一個正方形，

所以一個圓柱和一個正方體從正面看是一個長方形和一個正方形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓柱體從正面看是一個長方形，正方體從正面看是一個正方形，因此一個圓柱和一個正方

體從正面看是一個長方形和一個正方形.

4.【答案】A

【解析】【解答】眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由圖中數(shù)據(jù)知道眾數(shù)是8,

由圖中知道共有40個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，由圖中數(shù)

據(jù)知道是9；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a與2b不能合并，故錯誤；

B、a2+2a2-3a2,故錯誤；

6

C、正確；

D、3x3與x2不能合并，故錯誤.

故答案為：C.

【分析】利用只有同類項(xiàng)才能合并，可對A,D作出判斷；再利用合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,

字母和字母的指數(shù)不變，可對B,C作出判斷.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：安排了x臺挖土機(jī)械，則有(18-x)臺運(yùn)土機(jī)械，

根據(jù)題意，得120x=60(18-x).

故答案為：C.

【分析】安排了x臺挖土機(jī)械，則有(18-x)臺運(yùn)土機(jī)械，根據(jù)題意直接列出方程120x=60(18-x)

即可。

7.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷。

【解答】正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；

菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等。

故選C.

【點(diǎn)評】正確對圖形的性質(zhì)的理解記憶是解題的關(guān)鍵。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?NABC=45。，

.,.ZBAD=45°,ZBCF=45°,

AAABD與^BCF均是等腰直角三角形,

BFBDa,ZABC=ZABC,

;配=南=1

BFD^ABCA,

DF42

,?kz

同理可得，ACDEsaCBA,

DECD1

故DF=/AC,DE=3AB,

7

1

DE2ABV24B

廿百7女

2GL

設(shè)AD=a,則AB=v?a,AC=胃，

DEJ2AB42x42a43

DF-92a2-

ZAC2v73

故答案為：B

【分析】利用三角形高的定義，可得直角，再由NABC=45。，可證得△ABD和ABCF都是等腰直角三角

形，可得到吃=空，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得△BFDsABCA,利用相

BCAB

似三角形的對應(yīng)邊成比例可分別求出DF與AC,DE與AB之間的數(shù)量關(guān)系；設(shè)AD=a,利用勾股定理

分別表示出AB,AC的長；然后求出DE與DF的比值.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、當(dāng)x_3時，y=v25^9=4，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；

B、當(dāng)x_4時，、,=\25-16=3，與其縱坐標(biāo)值不同，該點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；

C、當(dāng)v=4時，v=、g^=3，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；

D、當(dāng)X3時，v=>25_9=4>與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上.

故答案為：B.

【分析】依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖象上,

反之則不在.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：爐一2019*—3=0

這里a=l,b—2019,c=-3,

,/b2-4ac=(-2019)2-4xlx(-3)=J0192+12>0,

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：A.

【分析】計(jì)算根的判別式△=bJ4ac,根據(jù)判別式b2-4ac的符號即可得出答案.

H.【答案】3ac(3b-c)

8

【解析】【解答】原式二9abe-3ar-3ac(3b—u)，

故答案為：3ar(3b—c).

【分析】

12.【答案】；

【解析】【解答】解：?.?黑桃4有一張，總的牌數(shù)是13張，

.?.抽出的牌是黑桃4的概率是金，

故答案為：白.

【分析】抽出的牌是黑桃4的有一張，總的牌數(shù)是13張，根據(jù)概率公式即可得出答案.

13.【答案】120

【解析】【解答】根據(jù)弧長的公式1=畏得：

180/180xl2ir

n=-5F=^FxTB-=120

故答案是：120.

【分析】把弧長公式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

14.【答案】y=-2x-2

【解析】【解答】將直線y=-2x+3向下平移5個單位，得到直線y=-2x-2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移時k值不變，向上平移常數(shù)項(xiàng)加，向下下移常數(shù)項(xiàng)減即可得出答案.

15.【答案】12

【解析】【解答】解：(2x-l)2-(3x+l)(x-2)-1=x2+x+2,

Vx-+x-10=0,

?-v:+x=10,

.?.原式值為12,

故答案為：12.

【分析】化簡待求式得至U(2x-D2-(3x+l)(x-2)-l=x2+x+2,然后根據(jù)題意得到

犬+x=10,進(jìn)而即可求解.

16.【答案】10

【解析】【解答】解：如圖，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.

9

.四邊形ABCD是正方形,

；.B、D關(guān)于AC對稱,

，PB+PE=PD+PE=DE.

VBE=2,AE=3BE,

；.AE=6,AB=8,

；.DE=用+，=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為：10.

【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,

連接BP,則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.

17?【答案】(1)解：原式=二二,蛆』上義=3-m

(2)解：去分母：3-x-(x-4)=1

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x-4力0,

故分式方程的解為x=3.

【解析】【分析】(1)將括號里的分式通分，然后按照分式的除法法則計(jì)算即可化簡。

(2)分式方程的兩邊同乘以(x-4)將分式方程化為整式方程，解這個整式方程，并檢驗(yàn)即可求解。

E,7

18.【答案】解：(1)連接BE,DF.C?；DE_LAC于E,BF_LAC于F,

D①

:.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,在RtADEC和RtABFA中，；AB=CDAF=CE,，RtADECORSBFA

(HL),；.DE=BF.四邊形BEDF是平行四邊形.；.MB=MD,ME=MF；(2)成立.連接BE,DF,

10

如下圖所示,

在RtADEC和R3BFA中，：AB=CDAF=CE,ARtADEC^RtABFA(HL),；.DE=BF..,.四邊形

BEDF是平行四邊形.；.MB=MD,ME=MF.

【解析】【解答】通過證明兩個直角三角形全等，即RtADEC^RtABFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF

是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【分析】此題考查了直角三角形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì).

19.【答案】(1)解：當(dāng)x=15,m=20+[x15=27.5(元/件).

(50-x)(20+ix-10)1<x<20(-iv+15x+5(M)l<x<20

⑵解：y=470=',

(50-x)(10+-10)21￡xi30￡i1n^nn-42021￡x￡30

(3)解：當(dāng)1WXW20時，y=-；x?+i5x+500=-；(x-i5)2+612，，

則當(dāng)x=15時，y有最大值，為612.5；

當(dāng)21wxw30時，由y=21,。。一420,可知y隨x的增大而減小

**.當(dāng)x=21時，y最大值=」;?9-420=580元

7580<612.5,

.?.第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元.

【解析】【分析】(1)當(dāng)x=15時，在l<x<20內(nèi)，所以代入m=20+》可求得；

(2)分當(dāng)1WXW20時與當(dāng)21WXW30時討論，用單件利潤與銷售數(shù)量的乘積表示總禾U潤;

(3)求出當(dāng)1WXW20時的最大值，求出當(dāng)21WXW30時的最大值，再作比較.

20.【答案】解：設(shè)魚池約有x條魚，則100：15=x：120,

解得x=800.

估計(jì)魚池里約有魚800條

【解析】【分析】在樣本中“捕撈120條魚，發(fā)現(xiàn)其中15條有標(biāo)記”，即可求得有標(biāo)記的所占比例，而這一

比例也適用于整體，據(jù)此即可解答.

21.【答案】解：(1)過M作MN_LAB,在R3AMN中，AM=10v^,ZMAN=45°,sin/MAN=￡,

li

即用'=1,解得：MN=10,則測速點(diǎn)M到該公路的距離為10米；（2）由（1）知：AN=MN=10米，在

R3MNB中，ZMBN=30°,由tan/MBN=%^,得：。=北，解得：BN=1（V3（米），

BNjBN

...AB=AN+NB=10+10v?u27.3（米），，汽車從A至UB的平均速度為27.3+3=9.1（米/秒），：9.1米/秒=32.76

【解析】【分析】（1）過M作MN垂直于AB,在直角三角形AMN中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角

的三角函數(shù)值求出MN的長，即可得到結(jié)果；

（2）由三角形AMN為等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數(shù)

定義求出BN的長，由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷.

22.【答案】（1）解：①證明：由題意知AG=M，4GAF=90°，Z.ABG=rD=90%

："8C=90?，"8G=90?，

；.G、B、E三點(diǎn)共線，

=4GAF=90°，

???4GAE=KEH=45°，

?<G-AFfAE-AEf

設(shè)AB=BC=CD=X，則EC=x-2,FC=x-3>

12

貝U(x-2)2+(x-3)2=25，

解得*1=6,盯=1(舍去),

易證AH=AB=6-

（2）解：將△AON繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A8R

則==ZA5D=45-，PB=DN>

???Uf8P=90°，

易證ANM>

-"-PM=NM，

在做△BPM中，PB:+BM:=PM2,

?,?.VD-+BM2=MN2

【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)注解。①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG,接下來在證明NGAE=N41E,然后依據(jù)SAS證明△G4E會即可；

②由全等三角形的性質(zhì)可知：AB=AH,GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長為x,在凡△跖（7中，依據(jù)勾股定理

列方程求解即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理求解。將^逆時針旋轉(zhuǎn)90。得4ADM'.在

△NMO中依據(jù)勾股定理可證明M%2=ND2+DM，2,接下來證明△AMN0ZXANM,于的得到MN=NM,最

后再由BAf=￡>的證明即可.

23.【答案】（1）2；-9

13

y=\x\-i

①該函數(shù)圖象的兩點(diǎn)性質(zhì):

(1)該函數(shù)的最小值為一1；

(2)該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱;

(3)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；或當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小;

②如圖所示，

2

3

1'

3

...兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)和(一,，-1).

X>2

由圖象可知，當(dāng)yiVy時