人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)2

最全面人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

一'圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。

1.軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸,

等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

(3)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

(4)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直；

③對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3.對(duì)稱(chēng)圖形包括軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形。

2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化

較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后

成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

(2)旋轉(zhuǎn)三要素;旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。

(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；

(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3.對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

二、因數(shù)和倍數(shù)

1.整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2.因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能

單獨(dú)存在。

（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2.3.5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時(shí)被2.3.5整除（也就是2.3.5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

同時(shí)滿(mǎn)足2.3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

3.完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1.2.3（6除外）,剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4:自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1.3.5.7、9的數(shù)。

偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5.自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.0四類(lèi).

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1.它本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

0:

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2.3。

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)（2、3.5.7、11.13.17、19）

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2.3、5.7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43.47、53.59、61.67、71.73.79、83.89、97

100以?xún)?nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2.3.5.7、11.13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6.最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1;

A的最大因數(shù)是:A；最小的偶數(shù)是：0;

A的最小倍數(shù)是:A；最小的質(zhì)數(shù)是:2；

最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除港分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來(lái)舉例

求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有:1.12.2.6.3.4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有:12.24.36.48、…

16的倍數(shù)有:16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2.求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘一次）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘一次X不同分別乘）

3.求法三；（篩選法）4、求法四；（短除法）不再舉例

三長(zhǎng)方體和正方體

1.由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的

由叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

導(dǎo)j。

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

2.由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長(zhǎng)方體都有66個(gè)面都是長(zhǎng)方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等

個(gè)面，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

正方體12條棱,6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

8個(gè)頂點(diǎn)。

3.長(zhǎng)方儀k正方體有關(guān)才陵長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體邯了棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng):+寬+高)*4=長(zhǎng)*4+寬X4+高X4L=(a+b+h)X4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4-寬—-高a=L4-4-b—h

寬=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一-高b=L4-4—a—h

高=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一-寬h=L+4—a—b

J正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12L=aX12

［正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12a=L4-12

4.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)義寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬義高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)義6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。

5.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬義高V=abh

長(zhǎng)=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積！長(zhǎng)+高b=V+a+h

高=體積+長(zhǎng)+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

注意:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍,

表面積會(huì)擴(kuò)大平方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原

來(lái)的4倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=v現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）

V物體=SXh升高

X進(jìn)率

8、【體積單位換算】大單位小單位

小單位+進(jìn)率,大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000￡方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

義進(jìn)率

【單位換算】大單位小單位

小單位.講率1大單位

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若

干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2.單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就

是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

如口的分?jǐn)?shù)單位是口。

4.分?jǐn)?shù)與除法

A+B=（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：44-5=

5.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4.真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6.假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

—=104-5=2—=214-5=4-

555

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2=四2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:

5-=-5X5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

1,=2—?一3=——4=—5=???=100=???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分

數(shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小

數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：=

10、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）

11.通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：

2和！可以化成芻和工

542020

12.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

能約分的要約分

如：0.3=0.03=0.003=

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

如：=0.3==0.6==0.25

方法二：用分子+分母，分子除以分母，除不盡的取近似值

如：=34-4=0.75

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：2=2+0.3=2.3

13.比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

334

-=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0.4-=0.6-=0.8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04o

88882025

15.兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也

都是互質(zhì)數(shù)。

16.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍

數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們兩個(gè)的乘積。

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法［（分母不變，分子相加減）

1.分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法K2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

2.帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)

果合并起來(lái)。能約分的要約分。

附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2.異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加,減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左

到右依次計(jì)算。

2.整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

3.

六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用打電話(huà)的最優(yōu)方案

1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

2.中位數(shù)：（1）按大小排列；

（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；

（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3.平均數(shù)的求法：總數(shù)?總份數(shù)二平均數(shù)

4.一組數(shù)據(jù)的一般水平：

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。

（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。

（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。

4.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。

②中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)