遼寧省大連市本溪縣高中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題

PAGE1PAGE7遼寧省大連市本溪縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿意QUOTE，則QUOTE的虛部為（）AQUOTE BQUOTECQUOTEDQUOTE2．設(shè)，均為單位向量，當(dāng)，的夾角為時，在方向上的投影數(shù)量為（）A． B． C． D．3．QUOTE的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，，則等于（）A．1 B． C． D．24．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的最大值為C．f（x）在上單調(diào)遞增 D．f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱5．若，則（）A． B． C． D．6．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若點E、F、G分別為棱PB、PC、PD上的動點（不包含端點P），則AE+EF+FG+GA的最小值為（）ABCD47．設(shè)銳角QUOTE的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]8．已知的邊的垂直平分線交于，交于，若，，則的值為()A．3 B．C．D． 二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯選不得分．9．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A.直線BC與平面所成的角等于 B.點C到面的距離為C.兩條異面直線和所成的角為 D.三棱柱外接球表面積為10．下列化簡正確的是（）A． B．=1C． D．11．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A．B． C．D．12．已知函數(shù)的圖象上，對稱中心與對稱軸的最小距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時，C．若，則D．若，，則的值為三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若，則=_____．14．已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，有下列命題：①②若則③則④直線，直線，那么⑤若，則⑥若，則，其中正確的說法為__________(填序號)15．已知，若在內(nèi)單調(diào)，則QUOTE的取值范圍是16．已知向量滿意，，則的取值范圍是_________．四．解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a>0，a∈R)，i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(m＋z)2對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19.（本題滿分12分）如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長為2正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.（1）求證：；（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20．（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角，，，的對邊分別為，，，已知，QUOTE·QUOTE=4且D是邊BC的中點,AD=QUOTE,求的周長.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對隨意，當(dāng)時，都有，求實數(shù)的最大值.22.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱的棱長均為2，M是側(cè)棱的中點．（1）在圖中作出平面與平面的交線l（簡要說明），并證明平面；（2）求C點到平面的距離．本溪縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯選不得分．9．ABD10．ABD11.AD．12.BD三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．14．①⑥15．.16．四．解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）【解析】（1）因為z＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝，由于復(fù)數(shù)z＋為實數(shù)，所以1－＝0，因為a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i．5分（2）由題意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i由于復(fù)數(shù)(m＋z)2對應(yīng)的點在第一象限，則，解得m>0．因此，實數(shù)m的取值范圍是(0，＋∞)．10分18．（本題滿分12分）解：（1）∵，∴，解得.∴；6分（2）∵，且∴∴，∴，∴.∴.∴，又∵，∴.12分19.（本題滿分12分）【詳解】（1）證明：由已知得，，因為，所以平面.又因為QUOTE，所以QUOTEQUOTE因為QUOTE平面ADE5分（2）在棱上存在點，使得平面，此時.6分理由如下：假設(shè)存在點為的中點，設(shè)的中點為，連接，，則，.因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面，且平面，所以平面.所以在棱上存在點，使得平面，此時.12分20．（本題滿分12分）解（1）由已知得…………3分又函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和.…………6分（2）由（1）知中，A∈(0,π),QUOTE又，即…………9分由QUOTE·QUOTE=4,得bccosA=4,∴bc=8=1\*GB3①,∵QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),∴QUOTE=QUOTE(QUOTE+2QUOTE·QUOTE+QUOTE),∴7=QUOTEc2+2bc·cosQUOTE+b2=2\*GB3②,由=1\*GB3①=2\*GB3②得：QUOTE所以周長為QUOTE21.（本題滿分12分）【詳解】（1）由題意，得，解得，又，∴，∴，從而.5分（2）對隨意，，且，，即在上單調(diào)遞增，，由，得，即的單調(diào)增區(qū)間為，由于，∴當(dāng)時，，從而，∴實數(shù)t的最大值為.12分22.（本題滿分12分）【詳解】（１）延長,交CA的延長線于N，連接BN，N在直線CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC內(nèi)，∴直線平面ABC，直線C1M，直線C1M?平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，∴直線平面MBC1，平面，平面；為AA1的中點，CC1AA1,，，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長均為2，,C，B，N在以A為圓心半徑為2的圓周上，直徑為CN