2023年高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點回憶

第一章-集合

（一）、集合：集合元素日勺特性：確定性、互異性、無序性.

L集合日勺性質(zhì)：①任何一種集合是它自身日勺子集，記為口；

②空集是任何集合日勺子集，記為口；

③空集是任何非空集合日勺真子集；

①n個元素日勺子集有2n個m個元素日勺真子集有2n-1個.n個元素日勺非空真子集有2n

-2個.

［注］①一種命題日勺否命題為真，它日勺逆命題一定為真.否命題□逆命題.

②一種命題為真，則它日勺逆否命題一定為真.原命題口逆否命題.

2、集合運算：交、并、補.口

（三）簡易邏輯

構(gòu)成復(fù)合命題日勺形式:P或q（記作"pvq"）;p且q（記作"p/<'）;非p（記作、

q"）o

1."或‘、"且"、"非"日勺真假判斷

4.四種命題日勺形式及互相關(guān)系：

原命題：若P則q；逆命題：若q則P；

否命題：若1P貝!hq；逆否命題：若「q貝！hp。

①、原命題為真，它日勺逆命題不一定為真。

②、原命題為真，它日勺否命題不一定為真。

③、原命題為真，它日勺逆否命題一定為真。

6、假如已知pDq那么我們說,p是q日勺充足條件,q是pB勺必要條件。

若pDq且qDp,則稱p是qB勺充要條件，記為poq.

第二章-函數(shù)

一、函數(shù)日勺性質(zhì)

(1)定義域：(2)值域：

(3)奇偶性：(在整個定義域內(nèi)考慮)

①定義：(偶函數(shù)：□,高函數(shù)：口

②判斷措施環(huán)節(jié)：a.求出定義域；b.判斷定義域與否有關(guān)原點對稱；c.求口；d.比較口

或□日勺關(guān)系。

(4)函數(shù)日勺單調(diào)性

定義：對于函數(shù)f(x)日勺定義域I內(nèi)某個區(qū)間上日勺任意兩個自變量日勺值xl,x2,

⑴若當xl<x2時，均有f(xl)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；

⑵若當xl<x2時，均有f(xl)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).

二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=a\a>0且aw1)日勺圖象和性質(zhì)

a>l0<a<l

圖y=i

/y=i

一

象

(1)定義域:R

性

質(zhì)(2)值域：(0,+oo)

(3)過定點(0,1),即x=0時,y=l

(4)x>0時,y>l;x<0時,0<y<l⑷x>0時,0<y<l;x<0時,y>l.

(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aw1)日勺圖象和性質(zhì):

⑴對數(shù)、指數(shù)運算:

圖

O

象

x_1'''''''''''

(1)定義域：(0,+OO)

(2)值域:R

性(3)過點(L0),即當x=l時,y=0

質(zhì)

(4)%￡(0,1)時)<。X￡(O,1)時y>0

*￡(1,+8)時丫>0XG(L+8)時y<。

(5)在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)

_r_s___/廠+s

CLCL—CL

logfl(M-N)=logflM+logflN

(ezry=0rs

log噂=log.〃Tog,N

rr

n(ab)〃=cib

logaM=nlogaM

⑵y=(a>0,a)與>=108〃％(0,〃wl)互為反函數(shù).

第三章數(shù)列

1.⑴等等差數(shù)列等比數(shù)列

差、等

比數(shù)列：

定義an+l~an~2=q(”0)

an

遞推公an-an-l+d;an=an-\(l；

式

an=am_n+mdan=amQ

通項公

an=的+(n—I)d〃一1

-a】q(,4w。)

式

中項公a+b

tA=------G2=ab

2

式

前〃項na^q-1)

a

S〃=~(i+冊)

乙

和=,(g2)

1-q

c,n(n-l)i-q

S"=叫H--------d

重要性幾十根二夕+9則

am-an=ap-aq(m,n,p,qEN,m+n=p+q)

(2)數(shù)列｛口｝日勺前□項和口與通項口日勺關(guān)系:口

第四章-三角函數(shù)

一.三角函數(shù)

L角度與弧度日勺互換關(guān)系360°=2口;180°=口;

180〃

lrad=------°?57.30°=57°18z;1°=——*0.01745(rad)

71180

注意：正角日勺弧度數(shù)為正數(shù)，負角日勺弧度數(shù)為負數(shù)，零角日勺弧度數(shù)為零.

2.弧長公式：口扇形面積公式：口

3.三角函數(shù)：口；口；口；

4、三角函數(shù)在各象限日勺符號：(一全二正弦，三切四余弦)

正弦、余割余弦'正割正切、余切

5.同角三角函數(shù)日勺基本關(guān)系式:口□

6、誘導(dǎo)公式：

sin(2左乃+x)=sinxsin(-x)=

cos(2左乃+x)=cos%cos(-x)=cosx

tan(2左乃+%)=tanxtan(-x)=-tanx

cot(2^+x)=cotxcot(-x)=-cotx

sin(〃-x)=sinx

sin(4+%)=-sin%sin(2%-x)=-sinx

COS(4+%)=-cos%cos(2乃一%)=cos%cos(?一％)二一cosx

tan(7r+%)=tan%tan(2%—%)=—tan%tan(?-％)=-tanx

cot(%+%)=cot%cot(2乃-x)=-cot%cot(?—%)=-cotx

7、兩角和與差公式

sin(tz±/?)=sinacos^±cosasin0

cos0土力)=cosacosP干sinasin0

,"、tana+tanBc、tan。一tan￡

tan(6z+0=.............-tan(za-^)=............-

1一tan。tan。1+tanatan^

二倍角公式是:

sM2a=2sina-cosa

cos2cr=cos2?-sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

2tana

tan2。=；~~2-

1-tana0

輔助角公式asine+bcos6=Dsin（6+口），這里輔助角口所在象限由a、bB勺符號確定，口角日勺

值由tanEI=EI確定。

9、特717C7t3兀

0

殊角日勺~6~47~271~1

三角函

數(shù)值：

a

j_V3

sina010

2VF-1

V3j_

cosa100

~T"T2-1

V3

tana01V3不存在0不存在

V

V3

cot?不存在V310不存在0

T

10、正弦定理口（R為外接圓半徑）.

余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,

b2=a2+c2-2accosB,

a2=b2+c2-2bccosA.

面積公式：

5A=—ah=—bh,=—ch=-absmC=—tzcsinB=—Z?csinA

A222r222

了二2乃

11.丁=$111（6+。）或丁=0）5（5+。）（GWO）日勺周期1一時.

12.□日勺對稱軸方程是口（口），對稱中心（口）；口日勺對稱軸方程是口（口），對稱中心（口）；

口日勺對稱中心（□）.

第五章-平面向量

Q）向量日勺基本要素：大小和方向.

（2）向量日勺長度：即向量日勺大小，記作|口|.

d=+_y2以=（X,:V）

（3）特殊日勺向量：零向量口=00|□|=0.

單位向量a為單位向量0|a|=1.

(4)相等日勺向量：大小相等,方向相似(xl,yl)=(x2,y2)□

⑸相反向量□=-□□□=-□□□+□=□

(6)平行向量(共線向量)：方向相似或相反日勺向量，稱為平行向量.記作口II□.平行向量也稱為

共線向量.

(7).向量B勺運算

運

算

幾何措施坐標措施運算性質(zhì)

類

型

向

量1.平行四邊a+b=b+a

日勺形法則

a+b={xx+x2,yi+y2)(Q+〃)+c=a+(1)+c)

加2.三角形法則AB+BC=AC

法

向

量a—b=a+(—Z?)

日勺三角形法則

a-b={xi-x2,yi-y2)AB=-BA,

減OB-OA=AB

法

數(shù)是一種向=(〃/)a

乘量，滿(A+/j)a-Aa+/Lia

向足：2(a+Z?)-Aa+A,b

量|Xa|=|4||a|a1/boa=2b

2.2>0時,

/IQ與Q同

向;％<0時，

與。異向；

2=0時，

Aa=0.

向

〃?匕是一種數(shù)a?b=b?a

量

?(疵=

1.口時,□a^b=xlx2+yly2=qMa?b)

日勺

GS=卜”cosH0,0<^<180j

aw0且>w0B寸(a+Z?)?c=a?c-hb?c

數(shù)

a*b-\a\\b\co;\(a,b)a=|a|2即|a|二Y)2

J'+y

量

\a^b\^a\\b\

積

(8)兩個向量平行日勺充要條件

---------__a=Ab

"用或ay2-三M;0

(9)兩個向量垂直日勺充要條件

—?———

a±bU>ab=0o>x[x2+yry2=0

(io)兩向量日勺夾角公式:cos9=n=n

0<0<180°,

附：三角形日勺四個"心"；

1.內(nèi)心：內(nèi)切圓日勺圓心，角平分線日勺交點

2.外心：外接圓日勺圓心，垂直平分線日勺交點

3.重心：中線日勺交點

4.垂心：高日勺交點

(11)AABC日勺鑒定：

。2=[2+/?204/6。為直角40/人+zB=1-

乙

222

c“<a-+A~OA/6C為鈍角AONA+zB<y

乙

JI

C2>為銳角yzA+zB>y

(11)平行四邊形對角線定理：對角線日勺平方和等于四邊日勺平方和.

第六章-不等式

L幾種重要不等式

(1)口當且僅當口,(a-b)2>0(a.beR)

(2)a,be尺貝I]/+Z?2>lab

(3)口，則口；

a?+Z?2a+b2

⑸若a、b￡R+,,則口

2.解不等式

(i)一元一次不等式ax>b(aw0)

b

①a>0,②a<0,<Xx<一

aa

(2)一元二次不等式ax2+bx+c>。,(a>0)

第七章-直線和圓的方程

一、解析幾何中日勺基本公式

L兩點間距離：若口，則口

2.平行線間距離：若口

則:□

注意：x,v對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。

3.點到直線日勺距離:口

則P到IB勺距離為:口

4.直線與圓錐曲線相交日勺弦長公式：口消y:口，務(wù)必注意口若I與曲線交于A口則：

=J(l+左2)(%一再產(chǎn)=j(l+/)[(%1+%2)2_4%1々

5.若A口,「(兄丫)尸為人8中點,則口

6.直線日勺傾斜角(o°<?<180°)、斜率:左=tan0

7.過兩點口.口

8.直線11與直線12日勺日勺平行與垂直

(1)若IL12均存在斜率且不重疊：①11〃12口kl=k2②11口12口klk2=-1

（2）若4：A}x+B{y+C]=0,Z2:A2x+B2y+C2=0

若A1.A2.B1.B2都不為零

①ll〃l2O。；②Zz_l_/?O>A1A2+B1B2=O；

4B2C2

9.直線方程日勺五種形式

名稱方程

斜截式：y=kx+b

點斜式：口

兩點式：口（xlwx2）

截距式：口

1.一般式：口（其中A、B不一樣步為零）

11.圓日勺方程

（1）原則方程：□,口。

（2）一般方程：口，（口

DE、向、A/D2+E2-4F

5，一萬）_一圓心，半徑r=-

特例：圓心在坐標原點，半徑為□日勺圓日勺方程是:□.

注：圓日勺參數(shù)方程:□（口為參數(shù)）.

尤其地，以（0,0）為圓心，以r為半徑日勺圓日勺參數(shù)方程為

，，9%=廠cos'、,,

%+y=廠(8為參數(shù))x

y二廠sin，

(3)點和圓日勺位置關(guān)系：給定點口及圓口

①M在圓。內(nèi)o(%0-。)2+(丁0-。)2Y/

②M在圓。上O(%?！?。/+⑶?！?2=/2

222

③M在圓。外o(x0-?)+(y0-/7)>r

(4)直線和圓日勺位置關(guān)系：

設(shè)圓圓口:口;

直線口:口;

|Atz+Bb+。

圓心C(a,b)到直線/日勺距離d=,不+/.

①口時,口與口相切;

②口時,口與口相交;

③口時,口與口相離.

第八章-圓錐曲線方程

一、橢圓

1.定義工：若Fl,F2是兩定點,P為動點，且口(口為常數(shù))則P點日勺軌跡是橢圓。

2.原則方程:口□□

長軸長=口，短軸長=2b焦距:2c準線方程:口，

離心率:□焦點:口或口

二、雙曲線

L定義：若Fl,F2是兩定點,□（口為常數(shù)），則動點P日勺軌跡是雙曲線。

2性質(zhì)

（1）方程:□□□□

實軸長=口，虛軸長=2b焦距:2c準線方程:口

離心率口準線距口（兩準線日勺距離）；通徑口

22/2C

參數(shù)關(guān)系c=a+b=-

若雙曲線方程為口口漸近線方程:口

⑶等軸雙曲線：雙曲線□稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為口，離心率口

三、拋物線

L定義：到定點F與定直線I日勺距離相等日勺點日勺軌跡是拋物線。

即：到定點日勺距離與到定直線日勺距離之比是常數(shù)（）

FIee=l0

2.圖形:

3.性質(zhì)：方程:口口（焦點到準線日勺距離）；

焦點：口，通徑口；

準線：口；離心率口

第九章-立體幾何

一、鑒定兩線平行日勺措施

1、平行于同一直線日勺兩條直線互相平行

2、垂直于同一平面日勺兩條直線互相平行

3、假如一條直線和一種平面平行，通過這條直線日勺平面和這個平面相交，那么這條直

線就和交線平行

二,假如兩個平行平面同步和第三個平面相交，那么它們?nèi)丈捉痪€平行

三.鑒定線面平行日勺措施

a）據(jù)定義：假如一條直線和一種平面沒有公共點

b）假如平面外日勺一條直線和這個平面內(nèi)日勺一條直線平行，則這條直線和這個平面平

行

c）兩面平行，則其中一種平面內(nèi)日勺直線必平行于另一種平面

d）平面外日勺兩條平行直線中日勺一條平行于平面，則另一條也平行于該平面

平面外日勺一條直線和兩個平行平面中日勺一種平面平行，則也平行于另一種平面

三、鑒定面面平行日勺措施

⑴由定義知："兩平行平面沒有公共點"。

⑵由定義推得："兩個平面平行，其中一種平面內(nèi)日勺直線必平行于另一種平面。

⑶兩個平面平行日勺性質(zhì)定理："假如兩個平行平面同步和第三個平面相交，那么它們

日勺交線平行"。

⑷一條直線垂直于兩個平行平面中日勺一種平面，它也垂直于另一種平面。

⑸夾在兩個平行平面間日勺平行線段相等。

⑹通過平面外一點只有一種平面和已知平面平行。

四、面面平行日勺性質(zhì)

1.兩平行平面沒有公共點

4、2.兩平面平行，則一種平面上日勺任一直線平行于另一平面

3.兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行

垂直于兩平行平面中一種平面日勺直線，必垂直于另一種平面

五、鑒定線面垂直B勺措施

L定義：假如一條直線和平面內(nèi)日勺任何一條直線都垂直，則線面垂直

2.假如一條直線和一種平面內(nèi)日勺兩條相交線垂直，則線面垂直

3.假如兩條平行直線中日勺一條垂直于一種平面，則另一條也垂直于該平面

4.一條直線垂直于兩個平行平面中日勺一種平面，它也垂直于另一種平面

5、假如兩個平面垂直，那么在一種平面內(nèi)垂直它們交線日勺直線垂直于另一種平面

六、鑒定兩線垂直日勺措施

1、定義：成口角

2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直

一條直線假如和兩條平行直線中日勺一條垂直，它也和另一條垂直

七、鑒定面面垂直B勺措施

1、定義：兩面成直二面角很U兩面垂直

一種平面通過另一種平面日勺一條垂線，則這個平面垂直于另一平面

八、面面垂直日勺性質(zhì)

1、二面角日勺平面角為90°

2、在一種平面內(nèi)垂直于交線日勺直線必垂直于另一種平面

相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面

九、多種角日勺范圍

L異面直線所成日勺角日勺取值范圍是:口□

2.直線與平面所成日勺角日勺取值范圍是:口□

3.斜線與平面所成日勺角日勺取值范圍是:口□

4、二面角日勺大小用它日勺平面角來度量；取值范圍是:□□

十、面積和體積

1.s直棱柱側(cè)=ch

S斜棱柱側(cè)=C為直截面周長)

s圓柱側(cè)=°，=2加力

2.口□

3.球日勺表面積公式:口?球日勺體積公式:口.

4.圓柱體積:口(口為半徑,口為高)

圓錐體積:□(□為半徑,口為高)

錐體體積：口(口為底面積,口為高)

5.面積比是相似比日勺平方，體積比是相似比日勺立方

第十章-概率與記錄

1.必然事件P(A)=1,不也許事件P(A)=O,隨機事件日勺定義0<P(A)<L

兩條基本性質(zhì)①PiN=12...);②Pi+P2+...=1。

2.等也許事件日勺概率：(古典概率)P(A)=D理解這里m、nB勺意義。

3.總體分布日勺估計：用樣本估計總體，是研究記錄問題日勺一種基本思想措施，一般地，樣

本容量越大，這種估計就越精確，規(guī)定能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；

(1)平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)口，則

—1

①X=—(%i+工2+…+%)

Un

(2)方差：衡量數(shù)據(jù)波動大小

-\2

2ir

531—X++\X

n(0一)較小)

原則差

4.理解三種抽樣日勺意義

(1)簡樸隨機抽樣：設(shè)一種總體日勺個數(shù)為No假如通過逐一抽取日勺措施從中抽取一種

樣本，且每次抽取時各個個體被抽到日勺概率相等，就稱這樣日勺抽樣為簡樸隨機抽樣。實現(xiàn)

簡樸隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。

(2)系統(tǒng)抽樣：當總體中日勺個數(shù)較多時，可將總體提成均衡日勺幾種部分，然后按照預(yù)先定

出口勺規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要日勺樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為

機械抽樣)0

系統(tǒng)抽樣日勺環(huán)節(jié)可概括為：(1)將總體中日勺個體編號；(2)將整個日勺編號進行分段;(3)

確定起始日勺個體編號；(4)抽取樣本。

(3)分層抽樣：當已知總體由差異明顯日勺幾部分構(gòu)成時，常將總體提成幾部分，然后按照

各部分所占日勺比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所提成日勺各部分叫做層。

第十一章導(dǎo)數(shù)

L導(dǎo)數(shù)日勺幾何意義：

2.函數(shù)□在點口處日勺導(dǎo)數(shù)日勺幾何意義就是曲線□在點口處日勺切線日勺斜率，也就是說，曲線□在

點P口處日勺切線B勺斜率是口，切線方程為口

3.基本初等函數(shù)日勺導(dǎo)數(shù)公式與運算法則

①C'=o；②(%〃)'=幾/-1,③(sinx)'=cosx；

④(cosx)=—sinx；⑤(”x)'=/in"；⑥；

Z1v1,1

(7)(l°ga%)=—；