平方根和立方根課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

平方根、立方根第6章實(shí)數(shù)1.平方根

根據(jù)上述問(wèn)題的共同點(diǎn)：已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù).由此我們抽象出下述概念：

一般地，如果有一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2

（可以合寫為±2）.換句話說(shuō)，如果,那么x叫作a的平方根.x2=a1、平方根的概念問(wèn)題1

如果一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：4和-4有什么特征？

4和-4互為相反數(shù),會(huì)不會(huì)是巧合呢？由于，所以這個(gè)數(shù)是4或-4.(±4)2=162、平方根的性質(zhì)49...

...

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。合作與交流觀察所填的數(shù)據(jù),填一填：1的平方根是

；16的平方根是

，...

;的平方根是

.

你發(fā)現(xiàn)了什么？a2±aa2±2±3±a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.要點(diǎn)歸納典例精析例1

已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是______．解析：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，

∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案為2.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).歸納這樣，正數(shù)a的平方根可以用“”來(lái)表示.例如，4的平方根是2與-2，即為書寫方便，對(duì)正數(shù)a的平方根，我們有以下規(guī)定：a的負(fù)平方根記作讀作“負(fù)根號(hào)a”a的正平方根讀作“根號(hào)a”記作二、平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示+1-1+2-2+3-3149平方運(yùn)算我們知道已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算叫作平方運(yùn)算.練一練：三、開(kāi)平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算那么已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫作什么呢?xx2開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.

求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.特別規(guī)定：典例精析例2求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)二

我們把非負(fù)數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.換句話說(shuō),如果非負(fù)數(shù)x滿足:x2=a

,那么x叫作a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作

判斷下列說(shuō)法是否正確.①25的算術(shù)平方根是5

（）；②25的平方根是5

（）；③5是25的平方根（）.√√注意區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”意義.練一練:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算術(shù)平方根.

思考：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的算術(shù)平方根各有幾個(gè)？正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.類似平方根的討論，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的性質(zhì)例3

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.

解

（1）由于102=100，因此

.典例精析

（3）

由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.

a()的算術(shù)平方根就是正平方根,且僅有一個(gè)歸納例4若|a-1|++=0,求a+b-c的值.解：a=1，b=2，c=3a+b-c=0

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，現(xiàn)階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的平方及算術(shù)平方根.歸納3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：|a|≥0,a2

≥0,

≥0,平方根、立方根第6章實(shí)數(shù)2.立方根立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125,所以的立方是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)解:一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則a＝0；當(dāng)1－a2＝－1時(shí)，a2＝2，則a＝.

例1.

已知，求a的值．平方根與立方根的異同

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算逆向思維

與學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算的過(guò)程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會(huì)了么？典例精析例2求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）-5解：（1）（2）（3）（4）（5）-3求下列各數(shù)的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.練一練例3

求下列各式的值:例4

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平