2024年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：畫軸對(duì)稱圖形（原卷版）

第02講軸對(duì)稱作圖

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖，能夠熟練的作出

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的另一半。

①軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形作圖

2.掌握對(duì)稱軸的畫法，能夠數(shù)量畫出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱

②畫對(duì)稱軸

圖形的對(duì)稱軸。

③用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

3.掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱以及關(guān)于特殊直線對(duì)稱的對(duì)

稱特點(diǎn)，熟練應(yīng)用其應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖

如

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱網(wǎng)形的作圜

方法與4HI

畫對(duì)稱軸

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)那

關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)行x=a.v=b對(duì)稱

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01軸對(duì)稱作圖與軸對(duì)稱圖形作圖

1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖:

具體步驟：

(1)找圖形的O

(2)過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度等于關(guān)鍵點(diǎn)到的長(zhǎng)度,

從而得到關(guān)鍵點(diǎn)的。

(3)按照連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

題型考點(diǎn)：①作圖。

【即學(xué)即練1】

1.如圖，以直線/為對(duì)稱軸，畫出軸對(duì)稱圖形的另一半.

【即學(xué)即練2】

2.如圖，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2).

(1)已知△NBC和△小為。關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)小，Bi，G分別是點(diǎn)4,B,C的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)Ai，Bi，Ci的坐標(biāo)；

(2)在圖中畫出△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△/282C2.

知識(shí)點(diǎn)02畫軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖的對(duì)稱軸

1.垂直平分線的畫法:

具體步驟:

(1)如圖①：分別以線段兩端點(diǎn)為,大于線段長(zhǎng)度的為半徑畫圓弧。兩弧分

別交于兩點(diǎn)"，No

(2)如圖②，連接MN,所在直線即為線段48的垂直平分線。

A------------------B

於

圖①

2.垂直平分線的證明：

如圖③，連接M4,MB,NA,NBo

由作圖過程可知

MA=MB=NA=NB

在AMAN與AMBN中

MA=MB

<NA=NB

兒W="N（公共邊）

△MAN"AMBN

：.ZAMO=ZBMO

在與叢BMO中

'AM=BM

<AAMO=NBMO

M0=M9（公共邊）

AAMO咨ABMO

：.OA=OB,NAOM=NBPM=90°

.?.NV垂直平分48。

3.對(duì)稱軸的畫法：

對(duì)稱軸過任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)且與線段垂直，所以對(duì)稱軸是任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線。

作對(duì)稱軸即是作任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線。按照垂直平分線的作圖即可。

題型考點(diǎn)：①尺規(guī)作圖垂直平分線。

②根據(jù)作圖痕跡求解題目。

③畫對(duì)稱軸。

【即學(xué)即練1】

3.如圖所示，一輛汽車在筆直的公路上由/向3行駛，M,N分別是位于公路N2兩側(cè)的村莊，請(qǐng)利用

尺規(guī)作圖法，在上找一點(diǎn)C,使得汽車行駛到C處時(shí)，到村莊M,N的距離相等.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

B

【即學(xué)即練2】

4.如圖，在△4BC中，NC=90°,NC=3,BC=4,分別以/、2為圓心，/C為半徑畫弧，兩弧分別交

于E、F,直線所交2C于點(diǎn)。，連接4D,則△ZCD的周長(zhǎng)等于()

A.7B.8C.9D.—

2

【即學(xué)即練31

5.如圖，在△N2C中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)2為圓心，以相同的長(zhǎng)(大于/處)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和點(diǎn)N,作直線交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連接CD.若△CD8的面積為12,△/￡>￡的面積為

【即學(xué)即練4】

6.如圖，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸.

知識(shí)點(diǎn)03用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

I.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)、P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2.關(guān)于x=機(jī)或>=冽對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

P(a,b)關(guān)于直線x=7"對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為o

P(a,b)關(guān)于直線y=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。

題型考點(diǎn)：根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)求坐標(biāo)。

【即學(xué)即練11

7.已知點(diǎn)N(a,4)與點(diǎn)8(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝Ua+6=()

A.-6B.6C.2D.-2

【即學(xué)即練2】

8.已知點(diǎn)/(加，2021)與點(diǎn)、B(2022,〃)關(guān)于y軸對(duì)稱，則加+〃的值為()

A.-1B.1C.4043D.-2022

【即學(xué)即練3】

9.已知點(diǎn)/(4,-3)和點(diǎn)8是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)8的坐標(biāo)

為()

A.(0,-3)B.(4,-9)C.(4,0)D.(-10,3)

【即學(xué)即練4】

10.如圖，已知直線/經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)并且垂直于y軸，若點(diǎn)尸(-3,2)與點(diǎn)。(a,6)關(guān)于直線/對(duì)

稱，貝！Ia+b—.

丁八

—3二O］1

題型精講

題型01軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖與計(jì)算

【典例1】

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X/中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（1,1）B（4,2）C（2,3）.

（1）在圖中畫出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△小?。；

（2）在圖中，若B?（-4,2）與點(diǎn)8關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是,此時(shí)C點(diǎn)關(guān)

于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；

（3）求的面積.

【典例2】

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形/2C的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）作出三角形/8C關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形三角形4叢。1；

（2）求三角形431cl的面積；

（3）在直線上找一點(diǎn)P使得三角形BAC的面積等于三角形尸NC的面積.

【典例3】

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段關(guān)于直線8對(duì)稱的線段小約；

(2)將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段/2?2,畫出線段4當(dāng)；

(3)描出線段上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線垂直平分N3.

【典例4】

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△

ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)畫出△N8C關(guān)于直線VN的對(duì)稱圖形(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求△N5C的面積.

題型02垂直平分線的作圖

【典例1】

如圖，在△4BC中，NC=90°.用直尺和圓規(guī)在邊3c上確定一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到點(diǎn)/、點(diǎn)2的距離相等,

則符合要求的作圖痕跡是（

A.B.A

C.D.A

【典例2】

如圖，已知△N8C,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)。到/、2兩點(diǎn)距離相等.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

【典例3】

（1）圖1是小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙，請(qǐng)你涂出一個(gè)圖形（所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使其滿足如下

條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對(duì)稱圖形.

?B

A?

M-N

圖2

（2）如圖2,一條筆直的公路同一側(cè)有兩個(gè)村莊/和3,現(xiàn)準(zhǔn)備在公路"N上修一個(gè)公共汽車站點(diǎn)

P,使站點(diǎn)尸到兩個(gè)村莊/和8的距離相等.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)尸的位置，不寫作法，保留作圖痕

跡.

【典例4】

如圖，兩條公路CM和相交于。點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠C和。，現(xiàn)要在N/03內(nèi)部修建一個(gè)貨站

P,使貨站尸到兩條公路。/、08的距離相等，且到兩工廠C、。的距離相等，用尺規(guī)作出貨站尸的位

置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

題型03利用垂直平分線的作圖痕跡解題

【典例1】

如圖，在△NBC中，分別以4,C為圓心，大于工ZC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于N兩點(diǎn)，作直線

2

MN,分別交線段2C,NC于點(diǎn)。，E,若AE=3cm,△48。的周長(zhǎng)為10cm,則△/2C的周長(zhǎng)為（）

C.15cmD.16cm

【典例2】

如圖，△A8C中，Z5=90°,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，以大于‘AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)"

和點(diǎn)N,作直線MN,分別交48,NC于點(diǎn)E和點(diǎn)足若BC=3,AB=9,則8E的長(zhǎng)為（）

C.5D.6

【典例3】

如圖，在Rt^ZBC中，分別以瓦C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，0，作直線P0，

分別交8C,NC于點(diǎn)D,E,連接BE.若NEBD=32°,則//的度數(shù)為()

A.50°B.58°C.60°D.64°

【典例4】

如圖，在△NBC中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)2為圓心，以相同的長(zhǎng)(大于/研)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和點(diǎn)N,作直線兒W交于點(diǎn)。，交/C于點(diǎn)E,連接CZ).已知△(7￡>￡的面積比△CDB的面積小5,

則△4DE的面積為()

C.3D.2

題型04關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【典例1】

點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)

【典例2】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,3)與點(diǎn)0(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

【典例3】

已知點(diǎn)P(a,3)和點(diǎn)0(4,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+6的值為()

A.1B.-1C.7D.-7

【典例4】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,1)D.(4,-1)

【典例5】

若點(diǎn)-1)與點(diǎn)N(-2,6)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)2022的值是()

A.2022B.-2022C.1D.-1

【典例6】

已知點(diǎn)N(4,a-5)與點(diǎn)8(b-1,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則心的值為()

A.-6B.-8C.—D.--

88

題型05關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【典例1】

點(diǎn)(2,5)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【典例2】

點(diǎn)尸(-2,-4)與點(diǎn)0(6,-4)的位置關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于〉軸對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.關(guān)于直線y=2對(duì)稱

【典例3】

若點(diǎn)/(a,4)在第二象限，則點(diǎn)4關(guān)于直線〃？(直線加上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(

A.(-4)B.(4-a,4)C.(-。-4,-4)D.(-q-2,-4)

【典例4】

點(diǎn)(1,2m-1)關(guān)于直線％=加的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于歹軸的對(duì)稱點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)/、2、C、D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸

建立直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）

B.BC.CD.D

3.己知：點(diǎn)/(m-1,3)與點(diǎn)2(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m+w)的值為()

A.0B.1C.-1D.3

4.如圖，在△/BC中，ZS=30°,NC=50°,請(qǐng)觀察尺規(guī)作圖的痕跡（。，E,尸分別是連線與△ABC

邊的交點(diǎn)），則的度數(shù)是（）

第4題第5題

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.如圖，在△48C中，結(jié)合尺規(guī)作圖的痕跡，已知△ABE的周長(zhǎng)為14c%,則44BC的周長(zhǎng)是

A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm

6.如圖，在△NBC中，ZACB^90°,分別以點(diǎn)/和2為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于工Z2）為半徑作弧,

2

兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線交48于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BDB.BD=CDC.NA=/BEDD.NECD=NEDC

7.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅

軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（%,1）,其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)尸的

坐標(biāo)（2,〃），則（%+〃）2022的值為（）

C.32022D.0

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△N3C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)C坐標(biāo)是(6,2),則經(jīng)過第

關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱

A.(-6,-2)B.(6,-2)C.(-6,2)D.(6,2)

9.把點(diǎn)/(a+2,a-1)向上平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)/關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的值為

10.如圖，在△N8C中，N8=10,BC=6,AC=8,分別以點(diǎn)/，點(diǎn)8為圓心，大于高杷的長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)”，N,作直線交NC于點(diǎn)。，則線段CD的長(zhǎng)為.

11.如圖，在△N8C中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，大于/BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交

于“，N兩點(diǎn)；②作直線"N交48于點(diǎn)。，連接CD.若N2=24°,則NCD/的度數(shù)為.

12.已知點(diǎn)E(比，加)，F(xiàn)