2025年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

2.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.X2-1=yB.（x+2）（x+1）=x2

C.6?=5D.x+l=-

X

3.（3分）三角形在方格紙中的位置如圖所示，貝!1tana的值是（）

4.（3分）已知兩個相似三角形的周長之比為1：3,則它們相應(yīng)的面積之比是（）

A.3：1B.1：3C.9：1D.1：9

5.（3分）如圖，點N、B、。在。。上，ZO5C=18°，則//=（）

6.（3分）將拋物線＞=4/向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=4（x+1）2+3B.y=4（x-1）2+3

C.y—4（x+1）2-3D.y—4（x-1）2-3

7.（3分）某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設(shè)平均降低率

為x,則可列方程（）

A.300（1+x）2=260B.300（1-%2）=260

C.300（1-2x）=260D.300（1-x）2=260

第1頁（共18頁）

8.（3分）下列命題中，假命題是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.正方形的對角線互相垂直平分

C.矩形的對角線相等D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=Q有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍

是（）

A.m>1B.m>-1C.m<1D.m<-1

10.（3分）如圖，點C是線段45的黃金分割點（4O5C）,下列結(jié)論錯誤的是（）

B

BCAC,ACV5-1BC

A-------------------B.BC2=AB'ACC.——=-------D.—《0.618

'AC~ABAB2AC

11.（3分）已知反比例函數(shù)尸1的圖象經(jīng)過點（3,2）,小良說了四句話，其中正確的是（）

A.當(dāng)時，y>0B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.y隨x的增大而增大D.點（-3,2）不在此函數(shù)的圖象上

12.（3分）如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、。的位置時，乙的影子可

恰好與甲影子C4在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米,

則甲、乙兩同學(xué)相距（）米.

A.1B.2C.3D.5

二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

x2x—v

13.（4分）已矢口一=—,貝!J-----=______________________.

y3x+y

14.（4分）若反比例函數(shù)>=q的圖象經(jīng)過點（1,-6）,則左的值為.

15.（4分）在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃球共30個，這些球除顏色外都相同.小明

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右,則袋子中黃球的數(shù)量可能是一個.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（1,0）,D（3,0）,AABC與ADEF位

似，原點。是位似中心.若/3=1.5,則.

第2頁（共18頁）

17.（4分）如圖，在矩形/BCD中，/2=10,40=6,矩形4BCD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)一定

角度得矩形力夕CD',若點8的對應(yīng)點夕落在邊CD上，則夕C的長為.

18.（4分）設(shè)a,b是方程x2+x-2026=0的兩個實數(shù)根，貝U（a-1）（6-1）的值

為.

三、解答題（本題共6小題，共60分）

19.（6分）計算或解方程:

(1)4tan45°+6cos60°-|-5|；(2)x2-3x=5(x-3).

20.（8分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度/左小剛在。處用

高16〃的測角儀CD,測得教學(xué)樓頂端/的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進40%到達￡,

又測得教學(xué)樓頂端/的仰角為60。.求這幢教學(xué)樓的高度.（己知：魚=1.414,服=1.732,

第3頁（共18頁）

21.（8分）2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日.為增強師生的國家安全意識，

我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為/、B、C、D四個等級,

并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=,C等級對應(yīng)的圓心角為度；

（3）小永是四名獲/等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲4等級的學(xué)生中任選2人，參加

區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

22.（12分）某產(chǎn)品的成本是120元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價為x（元/件）時，日銷

量為（200-x）件.

（1）寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表達式.

（2）當(dāng)日銷售利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少？日銷量是多少件？

（3）當(dāng)售價定為多少時，日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？

第4頁（共18頁）

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=履+6(左W0)的圖象與反比例函數(shù)

y(m^O)的圖象交于/、8兩點，與x軸交于C點，與y軸交于。點；點N的坐標(biāo)

為(1,6),點C的坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標(biāo)；

(3)連接CM,OB,求的面積.

m

(4)請直接寫出一〈奴+6的x的取值范圍.

x

第5頁(共18頁)

24.(14分)如圖，四邊形/BCD為正方形，且E是邊8C延長線上一點，過點8作

DE于F點、,交4C于〃點，交CD于G點.

(1)求證：△BGCS^DGF；

(2)求證：GD-AB=DF*BG；

GF

(3)若點G是。C中點，求大的值.

第6頁(共18頁)

2025年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（

所以主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是球.

故選：D.

2.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-1=yB.（x+2）（x+1）=x2

C-6*2=5D.x+l=J

【解答】解：4不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

C、是一元二次方程，故此選項正確；

。、不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選：C.

3.（3分）三角形在方格紙中的位置如圖所示，貝！Itana的值是（）

【解答】解：在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊，

.?.,tana=彳3.

故選：A.

4.（3分）已知兩個相似三角形的周長之比為1：3,則它們相應(yīng)的面積之比是（）

第7頁（共18頁）

A.3：1B.1：3C.9：1D.1：9

【解答】解：???兩個相似三角形的周長之比為/：3,

兩個相似三角形的相似比為/：3,

，它們相應(yīng)的面積之比是1：9.

故選：D.

5.(3分)如圖，點/、B、。在。。上，ZOSC=18°，則()

A.18°B.36°C.72°D.144°

【解答】解：

A180°-2/O3C=144°,

i

由圓周角定理可知：N4=XBOC=72°

故選：C.

6.(3分)將拋物線y=4f向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是()

A.y—4(x+1)2+3B.y—4(x-1)2+3

C.y=4(x+1)2-3D.y=4(x-I)2-3

【解答】解：；拋物線y=4f向右平移1個單位，再向上平移3個單位的頂點坐標(biāo)為(1,

3),

得到的拋物線的解析式為y=4(x-1)2+3.

故選：B.

7.(3分)某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設(shè)平均降低率

為x,則可列方程()

A.300(1+x)2=260B.300(1-x2)=260

C.300(1-2x)=260D.300(1-x)2=260

【解答】解：依題意，得：300(1-%)2=260.

故選：D.

8.(3分)下列命題中，假命題是()

第8頁(共18頁)

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.正方形的對角線互相垂直平分

C.矩形的對角線相等

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解答】解：/、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；

5、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；

C、矩形的對角線相等，是真命題；

。、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

故選:A.

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍

是（）

A.77?>1B.m>-1C.m<\D.m<-\

【解答】解：二?關(guān)于x的一元二次方程--2x+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，A=（-2）2-4m=4-4m>0,

解得：

故選：C.

10.（3分）如圖，點C是線段的黃金分割點（AOBC）,下列結(jié)論錯誤的是（）

B

BCAC

A-------------------B.BC1=AB-AC

.AC~AB

ACV5-1BC

C.—=-------D.-=0.618

AB2AC

【解答】解：設(shè)45為整體1,4C的長為x,貝|5C=l-x,

Ar

根據(jù)黃金分割定義,得就=而,

所以選項/正確，不符合題意;

?.?AC2=AB?BC,

所以5選項錯誤，符合題意；

x2=lX（1-x）

整理，得，+工-1=0,

解得制=與i,X2=去匹（不符合題意，舍去）.

第9頁（共18頁）

,AC展T

"AB~2

所以C選項正確，不符合題意;

BCACV5-1

~0.618

ACAB2'

所以。選項正確，不符合題意.

故選：B.

11.（3分）已知反比例函數(shù)尸9的圖象經(jīng)過點（3,2）,小良說了四句話，其中正確的是（）

A.當(dāng)xVO時，y>Q

B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.y隨x的增大而增大

D.點（-3,2）不在此函數(shù)的圖象上

【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,2）,

.?"=2X3=6,

圖象在一三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故4B,C錯誤，選項。正確，

故選：D.

12.（3分）如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在。、。的位置時，乙的影子D4

恰好與甲影子。在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米,

則甲、乙兩同學(xué)相距（）米.

A.1B.2C.3D.5

【解答】解：設(shè)兩個同學(xué)相距x米,

△ADES/\ACB,

*_D_E__A_D

??—，

BCAC

1.56—x

解得：x=l.

第10頁（共18頁）

故選：A.

二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

一，％2?,x—y1

13.（4分）已知一=力則---=——-F—.

y3x+y》

得

14.（4分）若反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點（1,-6）,則k的值為-6.

【解答】解：???反比例函數(shù)＞=［的圖象經(jīng)過點（1,-6）,

.,"=1X（-6）=-6.

故答案為：-6.

15.（4分）在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃球共30個，這些球除顏色外都相同.小明

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是

個.

【解答】解：..?袋子中裝有紅球、黃球共30個，多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在

0.30左右，

袋子中黃球的數(shù)量可能是30X0.3=9（個），

故答案為：9.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（1,0）,D（3,0）,△48C與位

似，原點O是位似中心.若48=1.5,則DE=4.5.

【解答】解：：△4BC與△。即是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知/點坐

標(biāo)為（1,0）,。點坐標(biāo)為（3,0）,

。。=3,

,AOAB1

"'DO-DE-3’

???45=1.5,

第11頁（共18頁）

：.DE=4.5.

故答案為：4.5.

17.（4分）如圖，在矩形/BCD中，/2=10,40=6,矩形4BCD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)一定

角度得矩形45,CD',若點3的對應(yīng)點夕落在邊CD上，則夕C的長為2.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=10,

在直角△/次。中，ZD=90°,AD=6,AB1=AB=10,

所以夕D—‘AB2-4￡>2="02—62=8,

所以夕C^10-S'D=2.

故答案為：2.

18.(4分)設(shè)a,6是方程f+x-2026=0的兩個實數(shù)根，則(a-1)(6-1)的值為L

2024.

【解答】解：骨，6是方程，+x-2026=0的兩個實數(shù)根，

??Q+6=-1,ab=-2026,

A(6Z-1)Cb-1)=ab-a-b+l=ab-(a+6)+1=-2026-(-1)+1=-2024.

故答案為：-2024.

三、解答題(本題共6小題，共60分)

19.(6分)計算或解方程：

(1)4tan45°+6cos60°-|-5|；(2)x2-3x=5(x-3).

一1

【解答】解：(1)原式=4Xl+6x*—5

=4+6-5

=5；

第12頁（共18頁）

(2)方程整理得：x(x-3)-5(x-3)—0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

解得：x=3或x=5.

20.（8分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度/氏小剛在。處用

高1.6加的測角儀CD,測得教學(xué)樓頂端/的仰角為30。，然后向教學(xué)樓前進40m到達E,

又測得教學(xué)樓頂端/的仰角為60。.求這幢教學(xué)樓的高度.（已知:應(yīng)=1.414,g=1.732,

【解答】解：在RtZ\4FG中，tan//FG=器，

-4G_AG_A

AG

,,FG-tan^AFG~T-

AC

在RtA^CG中，tanZACG=注，

：.CG=*:=V3AG.

tanZ.ACG

又CG-尸G=40,

即信G-手G=40,

：.AG=2043,

：.AB=(20V3+1.6)米.

答：這幢教學(xué)樓的高度為(20W+1.6)米.

21.（8分）2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日。為增強師生的國家安全意識,

我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為/、B、C、D四個等級,

第13頁（共18頁）

并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加知識競賽的學(xué)生共有40人;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=10,C等級對應(yīng)的圓心角為144度:

（3）小永是四名獲N等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲/等級的學(xué)生中任選2人，參加

區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

故答案為：40；

4

（2）%％=看義100%=10%,即加=10；

。等級對應(yīng)的圓心角為：360°X（1-20%-10%-30%）=144°；

故答案為：10,144；

（3）小永用力表示，其他3名同學(xué)分別用3、C、。表示,

根據(jù)題意畫圖如下:

開始

共有12種等可能的情況數(shù)，其中小永被選中參加區(qū)知識競賽的有6種，

6]

則小永被選中參加區(qū)知識競賽的概率是運=

22.（12分）某產(chǎn)品的成本是120元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價為x（元/件）時，日銷

量為(200-x)件.

第14頁（共18頁）

（1）寫出用售價X（元/件）表示每日的銷售利潤V（元）的表達式.

（2）當(dāng)日銷售利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少？日銷量是多少件？

（3）當(dāng)售價定為多少時，日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？

【解答】解：（1）由題意得：y=（200-x）（x-120）=-W+320X-24000；

（2）由題意得：-，+320x-24000=1500,解得x=170或150,

尸200-x=30或50,

即當(dāng)日銷售利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價170元/件或150元/件時，相應(yīng)的日銷量是30

件或50件；

（3）由題意得：＞=（200-x）（%-120）=-（x-200）（x-120）,

1

V-1＜0,故當(dāng)％=等（200+120）=160（元/件）時，》有最大值，最大值為1600（元），

即當(dāng)定價為160元/件時，最大日銷售利潤是1600元.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=京+6（左W0）的圖象與反比例函數(shù)

W0）的圖象交于/、8兩點，與X軸交于C點，與y軸交于。點；點/的坐標(biāo)

為（1,6）,點C的坐標(biāo)為（-2,0）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）連接CM,OB,求△405的面積.

m

（4）請直接寫出一VAx+6的x的取值范圍.

x

【解答】解：（1）二?點4在反比例函數(shù)歹=?。覹0）的圖象上，/的坐標(biāo)為（1,6）,

??