2025年新疆烏魯木齊中考數(shù)學(xué)押題試卷（附答案解析）

2025年新疆烏魯木齊中考數(shù)學(xué)押題試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

1.（5分）2025的相反數(shù)是（）

11

A----------R_____Z—C.2025D.-2025

20252025

2.（5分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.(5分)下列計(jì)算正確的是()

A./hQ=B.(-?2Z?3)2=-a4b5

C.(?-2b)2=a2+4b2D.a2b9ab2=a3b3

4.（5分）一個(gè)三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的

一角相交于點(diǎn)4一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點(diǎn)。、點(diǎn)E,且CD=CE,點(diǎn)尸

在直尺的另一邊上，那么N加方的大小為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

5.（5分）為了解九年級(jí)學(xué)生“綠色出行”方式的情況，某校以問(wèn)卷調(diào)查的形式對(duì)九年級(jí)部

分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有100人

B.N“=85

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

C.選擇步行的人數(shù)有24人

D.選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家車的人數(shù)的2倍

6.（5分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七

秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上

等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下

等稻子.問(wèn)上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一

捆為y升，則下列方程正確的是（）

(5y—11=7x(5x+11=7y

A。(7y-25=5%B'(7%+25=5y

r11=7y(7x-ll=5y

17x-25=5y15x-25=7y

7.(5分)若關(guān)于x的二次方程1)/-4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是()

A.kW3B.左W3且左C.左＜3且左D.左23且左

1

8.（5分）如圖，在△48C中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)8為圓心，大于的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線分別交NC于點(diǎn)D,E,連接CD,BE,則

下列結(jié)論中不一定正確的是（

A.BE平濟(jì)NCBDB.BE>CD

C./BEC=NBDCD.AD=BD

9.（5分）如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），N為入口，F(xiàn),G為出口，

其中直行道為/￡CG,EF,且NB=CG=斯；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且所對(duì)

的圓心角均為90°,甲、乙兩車由/口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?2加/s的速度行駛，從不

同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合

題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A

圖1圖2

A.甲車從G口出，乙車從廠口出

B.立交橋總長(zhǎng)為252加

C.從尸口出比從G口出多行駛72小

D.乙車在立交橋上共行駛16s

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.（5分）神舟十五號(hào)飛船將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度393000米的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研

究，將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（5分）已知圓錐的高是Scm,圓錐的底面半徑是6cm,則該圓錐的側(cè)面積是

cm2.

12.（5分）某校需要從甲、乙、丙、丁4名老師中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)組織學(xué)生放學(xué)過(guò)馬路,

則甲被抽中的概率是.

13.（5分）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有2個(gè)三角形,

第②個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第③個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三

角形，…，按此規(guī)律排列，則第⑩個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為

△

△△

△A△△△

△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

14.（5分）如圖，已知△048的一邊平行于x軸，且反比例函數(shù)＞=又經(jīng)過(guò)△048頂點(diǎn)

B和OA上的一點(diǎn)C,若OC=2/C且△OBC的面積為三，則k的值為

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

15.（5分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與/,3重合）,

點(diǎn)尸在射線上，MAF=42BE,C尸與/。相交于點(diǎn)G,ZDAM=45°,連接EC,

EF,EG,DF.則下列結(jié)論中：

①EF=EC；

@aAN=BE'AE；

1

（3）SAEAF的最大值是

o

@DF+CF的最小值是小或

正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計(jì)算：（值一2）°+（-*）T+|3-g|-3tan30。.

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一系）\2占；1,其中太=魚+1.

18.（8分）為響應(yīng)“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某校七、八年級(jí)舉行了“冰雪運(yùn)

動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”.為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了

20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下

面給出了部分信息：

a.七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

6.八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

C.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7.5n7

八年級(jí)m8P

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中，n—,p=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)掌握較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校八年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)

19.（10分）在RtZ\/8C中，ZBAC=90°,。是8C的中點(diǎn)，￡是/。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作

AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）證明：四邊形ADCF是菱形；

（2）若/C=3,/2=4,求菱形40cF的面積.

20.（10分）周末，楊楊和金金來(lái)到烏魯木齊紅山公園看到“紅山塔”，決定用所學(xué)的知識(shí)

測(cè)量“紅山塔”的高度.如圖所示，她們?cè)诘孛嫔系囊稽c(diǎn)/得塔頂端。點(diǎn)的仰角是45°,

向前走7米到達(dá)8點(diǎn)（假設(shè)/和3在海拔相同的地面上），測(cè)得。點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)

第5頁(yè)（共26頁(yè)）

得塔底部E點(diǎn)的仰角是30°.請(qǐng)你幫楊楊和金金計(jì)算出“紅山塔”的高度.（結(jié)果精確

至1」0.1米，V3=1.732）

21.（10分）小明家距離大劇院有1900米，某天他步行去劇院看表演，走到路程的一半時(shí),

小明發(fā)現(xiàn)忘帶門票，此時(shí)離表演開始還有23分鐘.于是他立刻以同樣速度步行回家取票,

隨后騎車趕往劇院.如圖是小明與家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

（1）求小明騎車趕往劇院的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請(qǐng)你判斷小明是否在表演開始前趕到了劇院，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

延長(zhǎng)N8交CD于點(diǎn)

E.連接NC,作作/尸，即于點(diǎn)尸，交O。于點(diǎn)G.

（1）求證：AD是。。的切線;

求GF的長(zhǎng).

23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線yuf+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

軸交于4,8兩點(diǎn)，直線y=-x+3恰好經(jīng)過(guò)/,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,AD,若△/CD的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)￡是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接若/ABE=2NACB,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

第7頁(yè)(共26頁(yè))

2025年新疆烏魯木齊中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

1.（5分）2025的相反數(shù)是（）

11

A----------R_____Z—C.2025D.-2025

20252025

解：2025的相反數(shù)是-2025.

故選：D.

2.（5分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

解：A.原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（5分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a5-^-a=a5B.（-a2Z>3）2=-a4b5

C.（a-2b）2=a2+4b2D.c^b'a^—aib3

解：a5^a=a4,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意；

（-/獷）2=0%6,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，不符合題意；

（a-2b）~=cr-4ab+4b2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

cp-b'ab1-^!^,故選項(xiàng)D正確，符合題意；

故選：D.

4.（5分）一個(gè)三角板（含30°、60。角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的

一角相交于點(diǎn)力,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點(diǎn)。、點(diǎn)￡,且CD=CE,點(diǎn)、F

在直尺的另一邊上，那么NR4廠的大小為（）

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

Z)

E

B

A.10°B.15°C.20°D.30°

解：由圖可得，CD=CE,ZC=90°,

???叢CDE是等腰直角三角形,

：.ZCED=45°,

又?：DE〃AF,

：.ZCAF=45°,

VZBAC=60°,

AZBAF=60°-45°=15°,

故選：B.

5.（5分）為了解九年級(jí)學(xué)生“綠色出行”方式的情況，某校以問(wèn)卷調(diào)查的形式對(duì)九年級(jí)部

分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）

人數(shù)（人）

私家車

車車車車

A.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有100人

B.Za=85°

C.選擇步行的人數(shù)有24人

D.選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家車的人數(shù)的2倍

解：總?cè)藬?shù)為20?25%=80（人），故/錯(cuò)誤，不符合題意；

a=360°X（1-25%-15%-5%-30%）=90°,故2錯(cuò)誤，不符合題意;

選擇步行的人數(shù)為80X30%=24（人），故C正確，符合題意；

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

選擇出租車的占15%,選擇私家車的占5%,所以選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家

車的人數(shù)的3倍，故D錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

6.（5分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七

秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上

等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下

等稻子.問(wèn)上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一

捆為y升，則下列方程正確的是（）

（5y—11=7x,5x+ll=7y

A，（7y-25=5%B'（7x+25=5y

（5x—11—7yC7x—11—5y

C_25=5yD，—25=7y

解：由題意可得t久—

（7x—z5=5y

故選：c.

7.（5分）若關(guān)于x的二次方程（h1）$-敘+2=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.kW3B.4W3且左=1C.左＜3且左D.左23且左W1

解：由題意得，A20,

/.(-4)2-4(A-1)X2N0,

解得AW3,

又?.%-1W0,

;.g,

.?小的取值范圍是左W3且左W1,

故選：B.

-1

8.（5分）如圖，在△43C中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)4,3為圓心，大于5aB的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線分別交48,NC于點(diǎn)。，E,連接CD,BE,則

下列結(jié)論中不一定正確的是（）

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

A

A.BE平分/CBDB.BE>CD

C.ZBEC=Z.BDCD.AD=BD

解：由作法得QE垂直平分45,

:?AE=BE,AD=BD,

：.DE為RtZ\45C斜邊45上的中線,

：.DA=DC,

：.NA=NACD,

：.ZBDC=N4+ZACD=2ZA,

?：EA=EB,

：.ZA=ZABEf

：.NBEC=/A+/ABE=2/A,

:?/BEC=NBDC,所以/選項(xiàng)的結(jié)論正確；

只有當(dāng)N4=30°時(shí)，AE=BE=2CE,ABCE義ABDE,BE平分/CBD.

故選：A.

9.（5分）如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），4為入口，F(xiàn),G為出口，

其中直行道為45,CG,EF,且AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧，且所對(duì)

的圓心角均為90°,甲、乙兩車由4口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?2冽/s的速度行駛，從不

同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)。的距離y（掰）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合

題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

A

圖1圖2

A.甲車從G口出，乙車從廠口出

B.立交橋總長(zhǎng)為252加

C.從尸口出比從G口出多行駛72小

D.乙車在立交橋上共行駛16s

解：根據(jù)兩車運(yùn)行時(shí)間，可知甲車從G口出，乙車從尸口出，故/正確；

由圖象可知，兩車通過(guò)就、CD,朝弧時(shí)每段所用時(shí)間均為3s,

通過(guò)直行道48,CG,跖時(shí)，每段用時(shí)為4s.

所以立交橋總長(zhǎng)為(3X3+4X3)X12=252m,故8正確；

根據(jù)兩車運(yùn)行路線，從廠口駛出比從G□多走前，痂弧長(zhǎng)之和，

用時(shí)為6s,則多走72小，故C正確；

根據(jù)題意乙車行駛時(shí)間為：4X2+3X3=17秒，故。錯(cuò)誤；

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

10.(5分)神舟十五號(hào)飛船將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度393000米的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研

究，將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.93X105.

解：將數(shù)393000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.93X105.

故答案為：3.93X105.

11.(5分)已知圓錐的高是8cm,圓錐的底面半徑是6cm,則該圓錐的側(cè)面積是60TTcm2.

解：由勾股定理得：圓錐的母線長(zhǎng)=,62+82=10(cm),

:圓錐的底面周長(zhǎng)為如廠=2nX6=12n(cm),

...圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為12n(cm),

1

，圓錐的側(cè)面積為：-X12TTX10=60TT(cm2).

故答案為：607r.

第12頁(yè)(共26頁(yè))

12.（5分）某校需要從甲、乙、丙、丁4名老師中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)組織學(xué)生放學(xué)過(guò)馬路,

則甲被抽中的概率是

解：列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（T,甲）（丁，乙）（T,丙）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙）,

（甲，?。?，（乙，甲），（丙，甲），（丁，甲），共6種，

，甲被抽中的概率是五=

,,1

故答案為：

13.（5分）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有2個(gè)三角形,

第②個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第③個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三

角形，…，按此規(guī)律排列，則第⑩個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為101.

△

△A

△△△△△

△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

解：第①個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有1X1+1,

第②個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有2X2+1,

第③個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有3X3+1,

第④個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有4X4+1,

第n個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為“X”+1,

則第⑩個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為10X10+1=101,

故答案為：101.

14.（5分）如圖，已知△048的一邊平行于x軸，且反比例函數(shù)尸卷經(jīng)過(guò)△048頂點(diǎn)

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

B和OA上的一點(diǎn)C,若OC=24C且△05。的面積為三，則k的值為8

解：作AD_Lx軸，CEJ_x軸，AFLx^,

：.AF//CE,

.CEOC

”而一而

VOC=2ACf

.CE2

??瓦-1，

設(shè)點(diǎn)B(一,〃)，

n

??ZB〃x軸，

?9?A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,

2

CE=?,

..?點(diǎn)C反比例函數(shù)y=1,

3k2

C(―,-n),

2n3

?S^OBC=SM)BD+S梯形BCED一S/\COE=S梯形5C￡Z)，

123kkio

23271Tl3

解得左=8,

故答案為：8.

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

15.（5分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與/,3重合）,

點(diǎn)尸在射線上，MAF=42BE,C尸與/。相交于點(diǎn)G,ZDAM=45°,連接EC,

EF,EG,DF.則下列結(jié)論中：

①EF=EC；

@aAN=BE'AE；

1

（3）SEAF的最大值是

Ao

@DF+CF的最小值是小或

正確的是①②③⑷（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

■:BO=BE,ZB=90°,

:./BEO=/BOE=45°,Z￡(9C=135O,

VZDAB=90°,ZDAM=45°,

AZEAM=U5°,

?;AB=BC,

：.AE=OC,

■:AF=y/2BE,EO=<BE2+BO2=&BE,

：.AF=EO,

???△FAE之AEOC(SAS)f

：.EC=FE,故①符合題意，

???NFEA=/ECB,

VZB=ZEAD=90°,

AECBsANEA,

?EBBC

??而='AE9

*/正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,

:?aAN=BE?AE,故②符合題意，

過(guò)尸作萬(wàn)氏4,交氏4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

設(shè)BE=x,則4尸二岳，AE=a-x,

VZDAM=45°,

；?/E4P=45°,FP=AF?sin/E4P=x,

,**S^EAF=4xAEXFP=ix(a-%)Xx=-i(x--y)2+ia2,

ZZZZo

1

:?S^EAF的最大值是a2,故③符合題意,

o

作。關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC',交射線于點(diǎn)P,連接CP,

過(guò)C'作C'KLCD,交線段CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

VAC=AC=7AB2+BC2=V2a,ZC,CK=45°,

：.CK=C'K=CC'-sinZCCK=2a,DK=CK-CD=a,

：.CD=Jc^2+DK2=V5a,即DF+CF的最小值是病小故④符合題意，

故答案為：①②③④.

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.(6分)計(jì)算：(H—2)°+(—±)T+|3-V!l|—3tan30°.

解：(V3-2)°+(-1)-1+|3-V12|-3tan30°

=1+(-2)+V12-3-3x停

=1-2+2V3-3-V3

=V3—4.

17.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1—備)十二￡；1，其中x=V2+1.

解：(1—異I)

：1“(x+l)2

x+1(%+l)(x—1)

1

=FrT'

當(dāng)x=&+1時(shí)，

18.（8分）為響應(yīng)“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某校七、八年級(jí)舉行了“冰雪運(yùn)

動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”.為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了

20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下

面給出了部分信息：

a.七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

從八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

c.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7.5n7

八年級(jí)m8P

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)上表中m=7.5,n=7，p=7.5：

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)掌握較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校八年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)

八5x2+6x4+7x4+8x5+9x2+10x3_.

1)m=-------------------5不----------------------------=7.5

七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是7分，即n=7,

將八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為等=7.5(分),

因此中位數(shù)是7.5分，即p=7.5,

故答案為:7.5,7,7.5；

(2)八年級(jí)的成績(jī)較好，理由：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是7.5分，眾數(shù)是8分，都比

七年級(jí)高；

90—9

(3)400X=360(:名)，

答：該校八年級(jí)共400名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有360名.

19.(10分)在Rt/X/BC中，ZBAC^90°,。是3c的中點(diǎn)，￡是4D的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作

AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)證明：四邊形是菱形；

(2)若4c=3,AB=4,求菱形/DCF的面積.

(1)證明：是4D的中點(diǎn),

第18頁(yè)(共26頁(yè))

:?AE=DE,

U：AF//BC,

：.ZAFE=Z.DBE,

在△力￡1廠和△。防中，

Z.AFE=乙DBE

Z.AEF=乙DEB,

AE=DE

???△AEF之ADEB（AAS）；

：.AF=DB,

又,：AFHB3

???四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是的中點(diǎn)，

1

：.AD=^BC=CDf

???平行四邊形4OC廠是菱形；

（2）解：,??。是5c的中點(diǎn)，

1_

.?.△/CD的面積=△AB。的面積=^ABC的面積，

?.?四邊形NOCF是菱形，

11

菱形ADCF的面積=2Z\/CD的面積=Z\/8C的面積=^ACXAB=會(huì)x3X4=6.

20.（10分）周末，楊楊和金金來(lái)到烏魯木齊紅山公園看到“紅山塔”，決定用所學(xué)的知識(shí)

測(cè)量“紅山塔”的高度.如圖所示，她們?cè)诘孛嫔系囊稽c(diǎn)N得塔頂端。點(diǎn)的仰角是45。，

向前走7米到達(dá)3點(diǎn)（假設(shè)/和8在海拔相同的地面上），測(cè)得。點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)

得塔底部￡點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你幫楊楊和金金計(jì)算出“紅山塔”的高度.（結(jié)果精確

至U0.1米，V3=1.732）

ABC

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

解：由題意可知，/5=7米，ZDAC=45°,/DBC=6Q°,/EBC=30°,ZDCA

90°,

...△/CD是等腰直角三角形，

：.AC=DC,

VZDBC=60°,/EBC=3Q°,

/.ZBDE=90°-60°=30°,ZDBE=60a-30°=30°,

:./BDE=/DBE=30°,

1

:?BE=DE,CE=￥E,

i

設(shè)米，貝1」以二分米，

:?BC=VBE2—CE2=J%2—（-i%）2=*x（米），

U：AC=DC,

：.AB+BC=DE+CE,

日遮一

即n7*7HI—2~x一x+21^,

解得：x=7（3.引I。,

答：“紅山塔”的高度約為11.0米.

21.（10分）小明家距離大劇院有1900米，某天他步行去劇院看表演，走到路程的一半時(shí),

小明發(fā)現(xiàn)忘帶門票，此時(shí)離表演開始還有23分鐘.于是他立刻以同樣速度步行回家取票,

隨后騎車趕往劇院.如圖是小明與家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

（1）求小明騎車趕往劇院的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你判斷小明是否在表演開始前趕到了劇院，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

設(shè)小明騎車趕往劇院的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

把（29,0）（34,1900）代入尸質(zhì)+6得：（^+J=0

I34fc+b=1900

解得憶臂。2d

小明騎車趕往劇院的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=380x-11020；

（2）小明能在表演開始前趕到了劇院，理由：

???小明走到路程的一半時(shí)，離表演開始還有23分鐘，

小明從往回返到再到大劇院用的時(shí)間為：34-學(xué)=21.5（分）＜23分，

...小明能在表演開始前趕到了劇院.

22.（10分）如圖，4s是。。的直徑，CD是。。的切線，切點(diǎn)為C.延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)

E.連接/C,作ND4c=N4CD,作/尸，即于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)G.

（1）求證：AD是。。的切線；

：CD是O。的切線，

AZ00)=90°.

：.ZOCA+ZACD=90°.

U：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.

?：/DAC=/ACD,ZOCA+ZDAC=90°

：.Z0AC+ZCAD=90°.

：.ZOAD=90°.

???4D是。。的切線.

（2）解：連接5G；

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

VOC=6cm,EC=8cm,

???在RtzXCE。中，0E=yJOC2+EC2=10(cm).

：.AE=OE+OA=\6(c加).

■:AFLED,

：.ZAFE=ZOCE=90°,/E=/E.

：.RtA^F^RtAO￡C.

.AFAE

OCOE

AF16

即一=—.

610

：.AF=9,6.

?:AB是。。的直徑，

AZAGB=90°.

???ZAGB=ZAFE.

ZBAG=ZEAF,

：.RtAABG^RtAAEF.

AGAB

AFAE

AG12

即：一=

9.616

；?AG=72.

：.GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4