人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《課題學習 選擇方案（第1課時）》示范教學設計

課題學習選擇方案（第1課時）教學目標1．會建立實際問題的數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．2．會綜合運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程（組）和不等式（組）等知識解決方案設計問題．教學重點會建立實際問題的數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．教學難點會綜合運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程（組）和不等式（組）等知識解決方案設計問題．教學過程知識回顧1．一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，所以每個這樣的方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線．這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個二元一次方程的解．2．由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標．因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解．3．用圖象法解二元一次方程組的步驟：第1步：轉(zhuǎn)化，將方程組中的每個方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)解析式的形式；第2步：畫圖象，在同一平面直角坐標系中分別畫出這兩個一次函數(shù)的圖象；第3步：找交點，分別寫出這兩個圖象的交點的橫、縱坐標，這兩個值就是二元一次方程組的解中的兩個數(shù)值．若沒有交點，則方程組無解．新知探究一、探究學習【問題】怎樣選取上網(wǎng)收費方式？下表中給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費用？【師生活動】教師引導學生一步步思考回答問題，進而選取最合適的上網(wǎng)收費方式．教師提問：上表中哪些方式的上網(wǎng)費用是變化的，哪些是不變的？學生作答：方式A，B的上網(wǎng)費用是隨著時間的變化而變化的，方式C的上網(wǎng)費用是不變的．教師提問：方式A，B的上網(wǎng)費用是怎樣構(gòu)成的？學生作答：方式A，B的上網(wǎng)費用是由月使用費用和超時費用構(gòu)成的．教師提問：設上網(wǎng)時間為xh，A，B，C三種方式的上網(wǎng)費用分別為y1，y2，y3，其中y1，y2都是關于x的函數(shù)，想要知道這三種方式哪種更優(yōu)惠，應該怎樣比較？學生分析：x代表上網(wǎng)時間，則需要在x＞0的范圍內(nèi)比較y1，y2，y3的大小關系，費用最少的即為最優(yōu)惠的．【答案】解：從表中可以看出，當0≤x≤25時，y1＝30；當x＞25時，y1＝30＋0.05×60(x－25)＝3x－45．∴方式A滿足的函數(shù)解析式為從表中可以看出，當0≤x≤50時，y2＝50；當x＞50時，y2＝50＋0.05×60(x－50)＝3x－100．∴方式B滿足的函數(shù)解析式為從表中還可以看出，選擇方式C，無論上網(wǎng)時間多久，每月只需要交一次費用即可．∴方式C滿足的函數(shù)解析式為y3＝120(x≥0)．在同一坐標系中分別畫出y1，y2，y3的函數(shù)圖象，并進行比較．從圖中可以看出，在直線l1的左側(cè)，方式A最省錢．方式A和方式B在直線l1上有交點，此時有3x－45＝50，解得x＝31．在直線l1和直線l2之間，方式B最省錢．方式B和方式C在直線l2上有交點，此時有3x－100＝120，解得x＝73．在直線l2的右側(cè)，方式C最省錢．綜上所述：（1）當上網(wǎng)時間為0≤x＜31時，選擇方式A最省錢；（2）當上網(wǎng)時間為31＜x＜73時，選擇方式B最省錢；（3）當上網(wǎng)時間x＞73時，選擇方式C最省錢；（4）當上網(wǎng)時間x＝31時，方式A和方式B費用一樣，比方式C省錢；（5）當上網(wǎng)時間x＝73時，方式B和方式C費用一樣，比方式A省錢．【新知】解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量．然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型．應用一次函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案的一般步驟：1．建模：從數(shù)學的角度分析實際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個或兩個以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時對應的函數(shù)值的大小關系．3．選擇：結(jié)合實際需求，選擇最佳方案．【設計意圖】上述函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象的基礎上對上網(wǎng)時間進行分段討論，讓學生體會根據(jù)函數(shù)圖象進行整體時間分段規(guī)劃，應用方程和不等式完成在具體時間段中比較函數(shù)值的大小、精細分析數(shù)量關系的過程．二、典例精講【例題】某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動．A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（單位：元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（單位：元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA，yB與x之間的函數(shù)解析式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．【答案】解：（1）由題意，得yA＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）當yA＝y(tǒng)B時，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；當yA＞yB時，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；當yA＜yB時，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以當2≤x＜10時，在B超市購買更劃算；當x＝10時，在兩家超市購買一樣劃算；當x＞10時，在A超市購買更劃算．（3）由題意知，不限制只在一家超市購買，所以既可以只在一家購買，也可以在兩家混合購買，因此分兩種情況討論：①若只在一家購買：因為x＝15＞10，所以選擇在A超市購買劃算，費用為27×15＋270＝675（元）；②若在兩家混合購買：首先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球10×15－20＝130（個），則共需費用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因為651＜675，所以最省錢的方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，再在A超市購買130個羽毛球．【設計