初中數(shù)學(xué)++線段的垂直平分線第2課時+三角形三邊的垂直平分線及作圖課件　　+北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

1.3線段的垂直平分線第一章三角形的證明第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.復(fù)習(xí)引入ABCD性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.新課導(dǎo)入作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

P三條邊的垂直平分線交于一點P新課探究例2求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.PABC已知：如圖，在△ABC

中，邊AB的垂直平分線與邊BC

的垂直平分線相交于點P.求證：邊

AC的垂直平分線經(jīng)過點

P，且PA=PC.點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會寫出證明過程嗎？BCAPlnml是

AB的垂直平分線m是

BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點

P在

AC的垂直平分線上證明：連接

PA，PB，PC.∵點

P在

AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC

(線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等).∴

PB=PC.∴點

P在

BC的垂直平分線上

(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上).BCAPlnm定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.歸納總結(jié)應(yīng)用格式：∵點

P

為

△ABC

三邊垂直平分線的交點，∴

PA=PB=PC．ABCP

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊中點處；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.做一做做一做：

(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊

a和這邊上的高

h.求作：△ABC，使

BC=a，BC邊上的高為

h.AlDCBAah(D)CBAahAlDCBAahAl提示：能作出無數(shù)個這樣的三角形，它們并不全等.尺規(guī)作圖(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．

例3

已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形.已知：如圖，線段a，h.求作：△ABC，使

AB=AC，且

BC=a，高AD=h.ah作法：（1）作線段BC=a.（2）作線段

BC的垂直平分線l，交BC于點D.（3）在l

上作線段DA，使DA=h.（4）連接

AB，AC.△ABC為所求的等腰三角形.BCDA做一做

已知直線l和l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.ABm你明白這個作法嗎？ABPmlPl

如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P呢？說說你的作法，并與同伴交流.ABmPl議一議隨堂演練1.如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長.ABEDC解：因為DE為AB的垂直平分線，

所以AE=BE.

△BCE的周長為d=EC+BE+BC

=EC+AE+BC

=AC+BC

=27+BC

=50.

所以BC=23.ABEDC2.分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.在三角形內(nèi)在斜邊中點在三角形外3.如圖，在△ABC

中，BC=2，∠BAC

＞90°，AB

的垂直平分線交

BC于點

F，請找出圖中相等的線段，并求出△AEF的周長.ABCEFABCEF解：AE=BE，AF=CF.（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=24.如圖，已知線段

a，求作以a

為底邊、以a

為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？12ABPaa12這是個等腰直角三角形5.已知：△ABC

中，AB=AC，AD

是

BC邊一上的中線，AB

的垂直平分線交

AD

于

O.

求證：OA=OB=OC.ABCDO證明：∵AB=AC，

AD

是BC的中線，∴AD

垂直平分

BC（等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊）.

又∵AB的垂直平分線與交于點

O，∴OB=OC=OA（三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等）.ABCDO1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB

的垂直平分線交

AB

于

D，交

AC

于

E，連接

BE，則∠CBE

等于(

)A．80°

B．70°

C．60°D．50°CBADEC2.下列說法錯誤的是()A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點B.如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱D3.如圖所示，在△ABC

中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交BC

于點

D，DF⊥AC于點

F，

并與

BC邊上的高

AE交于

G.求證：EG＝EC.FABCEGDFABCEGD證明：連接

AD.∵點

D在線段

AB

的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°.∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°.∴AE＝DE.又∵

DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°.∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°.∴∠CAE＝∠CDF.∴△DEG≌△AEC(ASA).∴EG＝EC.作法：(1)作直線

l.(2)在直線

l上任取一條線段

DE.(3)作線段

DE的垂直平分線MN

交

DE

于

C.(4)在射線

CE

上截取

CA=a，在射線

CM

上截取

CB=a.(5)連接

AB.△A