2025年上海市部分區(qū)重點名校初三年聯(lián)考數(shù)學試題試卷含解析

2025年上海市部分區(qū)重點名校初三年聯(lián)考數(shù)學試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．3．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm24．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步5．已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．若代數(shù)式，，則M與N的大小關系是（）A． B． C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．8．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm9．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．110．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：2a2﹣2=_____．12．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．13．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個數(shù)是_____．14．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為_____．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．16．對于函數(shù)y=，當函數(shù)y﹤-3時，自變量x的取值范圍是____________.17．對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．19．（5分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD．（1）求證：AB是☉O的切線；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x+b與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA＝AD，點B的坐標為（0，﹣2）．（1）求直線y1＝2x+b及雙曲線（x＞0）的表達式；（2）當x＞0時，直接寫出不等式的解集；（3）直線x＝3交直線y1＝2x+b于點E，交雙曲線（x＞0）于點F，求△CEF的面積．21．（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．22．（10分）已知關于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.23．（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F(xiàn)，G．（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由．24．（14分）計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C．2、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.3、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．4、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內切圓)半徑(步)，即直徑為6步，故選C5、D【解析】

根據(jù)多邊形的內角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8.故選D.本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.6、C【解析】∵，∴，∴.故選C.7、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.8、C【解析】

首先根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【詳解】∵長方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故選C．本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．9、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣1610、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出k，b的符號是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值．【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個數(shù)就應該是：，

故答案為.此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來．14、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，則AE是2，故答案為：2此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.16、-<x<0【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數(shù)y=中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y﹤-3時又函數(shù)y=中，故答案為：-<x<0.此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質是解題的關鍵.17、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式．本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關鍵.19、（1）證明過程見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后結合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切線；（2）根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質得出AF和DF的長度，然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.【詳解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足為B又∵CB為直徑∴AB是⊙O的切線.（2）∵∠A=60°，DF=∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴即解得：CB=考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定20、（1）直線解析式為y1＝2x﹣2，雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）【解析】

（1）將點B的代入直線y1＝2x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y＝0可得A點坐標為（1，0），又因為OA＝AD，則D點坐標為（2，0），把x＝2代入直線解析式，可得y＝2，從而得到點C的坐標為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝4，則雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）.（2）由x的取值范圍，結合圖像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函數(shù)，可得y＝；把x＝3代入y1函數(shù)，可得y＝4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得S△CEF＝.【詳解】解：（1）將點B的坐標（0，﹣2）代入直線y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直線解析式為y1＝2x﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴點C的坐標為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝2×2＝4，∴雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）當x＞0時，不等式＞2x+b的解集為0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣＝，∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，∴△CEF的面積為．本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟練掌握由點求解析式是解題的關鍵；能夠結合圖形及三角形面積公式是解題的關鍵.21、（1）y=（2）點B(1,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上【解析】

（1）設反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式是，則，得．則這個函數(shù)的表達式是；因為，所以點不在函數(shù)圖象上．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設出含有待