江蘇省南京市江寧區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

江蘇省南京市江寧區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-22．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y63．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．4．如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）5．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．87．自2013年10月習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人8．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c11．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝33012．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)]二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若式子有意義，則x的取值范圍是______．14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝_____．15．使有意義的x的取值范圍是______．16．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．17．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_______．18．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．20．（6分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，求CD的長．21．（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．（8分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）23．（8分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．25．（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．26．（12分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.27．（12分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果．3、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．6、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【解析】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．9、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．10、C【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．11、D【解析】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．12、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．14、1【解析】

根據(jù)已知a＜＜b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,15、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．16、（7+6）【解析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．17、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB．如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連結(jié)BE．如圖2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=1，則BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．20、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到∠C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進(jìn)行計算即可.詳解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴AC＝8，BC＝1，∴AB＝10，∴⊙O的面積＝π×52＝25π．（2）有兩種情況：①如圖所示，當(dāng)點D位于上半圓中點D1時，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E，CF⊥OD1垂足為F，可得矩形CEOF，∵CE＝，∴OF=CE=，∴，∵=,∴，∴，∴；②如圖所示，當(dāng)點D位于下半圓中點D2時，同理可求.∴CD1＝，CD2＝7點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）5（2）【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算.【詳解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=?=．【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.23、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根