2023年江蘇省連云港市灌云初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江蘇省連云港市灌云初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）下面的幾何體中，從正面看到的幾何體的形狀圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）在實(shí)數(shù)﹣2，，0，，，0.2121112…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（3分）某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3 D．方差是15．（3分）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形（）A． B． C． D．6．（3分）已知＝，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．a(chǎn)+b＝7 D．2a＝5b7．（3分）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）A． B． C． D．8．（3分）閱讀下面的文字后，回答問題：小強(qiáng)和小芳解答題目：先化簡(jiǎn)下式，再求值：，其中a＝9時(shí)小強(qiáng)的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．請(qǐng)你判斷，解答正確的是（）A．小強(qiáng) B．小芳 C．小強(qiáng)和小芳 D．小強(qiáng)與小芳均錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）比較大?。憨仸些?.14（選填“＞”、“＝”、“＜”）．10．（3分）2021年5月11日，國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查小組在發(fā)布會(huì)上公布，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人人．11．（3分）結(jié)合如圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的推理形式：∵a∥b，∴．12．（3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣3m﹣n的值等于．13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，⊙O的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．14．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P，小球路線呈拋物線L形狀，然后落在下方臺(tái)階上彈起，已知MN＝4m，F(xiàn)M＝DE＝BC＝1.2m，CD＝EF＝1m，且落點(diǎn)Q與B，D在同一直線上m．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB邊上一點(diǎn)，滿足CA＝CO，使點(diǎn)C′落在射線CO上，連結(jié)BB′，則FB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）．18．（6分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再任取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．19．（8分）我國(guó)男性的體質(zhì)系數(shù)計(jì)算公式是：，其中W表示體重（單位：kg），H表示身高（單位：cm），某中學(xué)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行體質(zhì)評(píng)價(jià)，將體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果分為五組頻數(shù)分布表m評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)果占比＜80%明顯消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%過重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，體重是75kg，求他的體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果；（3）若該校九年級(jí)共有男生400人，試估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”和“正常”的男生人數(shù)和．20．（8分）新冠疫情爆發(fā)后，某市體育中考必考項(xiàng)目跑步項(xiàng)目實(shí)行免考，選測(cè)項(xiàng)目從足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球中選一項(xiàng)．（1）小明同學(xué)從3個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是籃球運(yùn)球的概率為；（2）小明同學(xué)和小亮同學(xué)分別從選測(cè)項(xiàng)目各選一個(gè)，求兩人選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．（用樹狀圖或列表法寫出分析過程）．21．（10分）新冠疫情發(fā)生以來，中國(guó)蓬勃發(fā)展的消費(fèi)市場(chǎng)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新的增長(zhǎng)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)視頻直播帶貨已經(jīng)成為種熱門的銷售方式，銷售當(dāng)?shù)氐囊环N成本為100元/箱的土特產(chǎn)，該土特產(chǎn)每天的銷售量y（箱）（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)銷售這種土特產(chǎn)每天的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若該網(wǎng)店想獲得每天不低于20000元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22．（10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝BC，使點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，A，D（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四邊形EBCD的面積．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（3，m）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是劣弧，連接AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求tan∠BAE的值．25．（10分）為了促進(jìn)室內(nèi)空氣流通，保持室內(nèi)干燥，閣樓天窗采用如圖①所示的中旋窗，圖②為窗戶完全打開時(shí)的側(cè)面示意圖．該懸窗的旋轉(zhuǎn)支點(diǎn)在正中間，假設(shè)此時(shí)風(fēng)向與窗框BE方向垂直．通風(fēng)面積為0.48m2，求窗框BD從BE旋轉(zhuǎn)過來時(shí)掃過的面積．（結(jié)果精確到0.01m2，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1126．（12分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．西姆松定理是一個(gè)平面幾何定理，其表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊或其延長(zhǎng)線的垂線，則三垂足共線（此線常稱為西姆松線）．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試證明該定理．如圖（1），已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在⊙O上（不與點(diǎn)A，B，C重合），BC，AC的垂線，E，F(xiàn)．求證：點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上．如下是他們的證明過程（不完整）：如圖（1），連接PB，PC，EF，取PC的中點(diǎn)Q，則EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依據(jù)1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依據(jù)2）又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP．同上可得點(diǎn)B，D，P，E四點(diǎn)共圓，……任務(wù)：（1）填空：①依據(jù)1指的是中點(diǎn)的定義及；②依據(jù)2指的是．（2）請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．（3）善于思考的小虎發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，BD＝CF（2）證明該結(jié)論的正確性．27．（14分）如圖1，對(duì)于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中（1）已知點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（3，1），則d（∠xOy，A）＝，d（∠xOy，B）＝．（2）若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（∠xOy，P）＝4（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（x≥0）．①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠xOT，C）；②在圖4中，拋物線y＝﹣x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)d（∠xOT，Q）取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2023年江蘇省連云港市灌云初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．2．（3分）下面的幾何體中，從正面看到的幾何體的形狀圖為圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、的主視圖是矩形；B、的主視圖是正方形；C、的主視圖是圓；D、的主視圖是三角形；故選：C．3．（3分）在實(shí)數(shù)﹣2，，0，，，0.2121112…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：＝﹣3，，，∴在實(shí)數(shù)﹣3，，0，，，0.2121112…中，，8.2121112…共3個(gè)．故選：B．4．（3分）某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3 D．方差是1【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5，分別出現(xiàn)8次，因此選項(xiàng)A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝4，符合題意；將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此選項(xiàng)C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為×[（2﹣4）8+（3﹣4）6×3+（4﹣7）2×2+（3﹣4）2×4+（6﹣4）7]＝1.4，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B．是中心對(duì)稱圖形；C．不是中心對(duì)稱圖形；D．不是中心對(duì)稱圖形；故選：B．6．（3分）已知＝，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．a(chǎn)+b＝7 D．2a＝5b【解答】解：A、＝，正確；B、∵＝，∴＝正確；C、根據(jù)比例的性質(zhì)得到a+b＝7k（k是正整數(shù)）；D、∵＝，∴2a＝5b正確，不符合題意；故選：C．7．（3分）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半；B、因?yàn)閮申幱安糠值牡着c平行四邊形的底相等，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半；C、根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱性，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半；D、因?yàn)楦呦嗟?，根?jù)三角形和平行四邊形的面積可知，正確．故選：A．8．（3分）閱讀下面的文字后，回答問題：小強(qiáng)和小芳解答題目：先化簡(jiǎn)下式，再求值：，其中a＝9時(shí)小強(qiáng)的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．請(qǐng)你判斷，解答正確的是（）A．小強(qiáng) B．小芳 C．小強(qiáng)和小芳 D．小強(qiáng)與小芳均錯(cuò)誤【解答】解：原式＝a+＝a+|7﹣a|＝a+（a﹣1）＝2a﹣2＝2×9﹣4＝17,∴小芳的解答正確，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）比較大?。憨仸校缉?.14（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：因?yàn)棣惺菬o理數(shù)所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．10．（3分）2021年5月11日，國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查小組在發(fā)布會(huì)上公布，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人1.41178×109人．【解答】解：141178萬(wàn)＝1411780000＝1.41178×109，故答案為：2.41178×109．11．（3分）結(jié)合如圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的推理形式：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，故答案為：∠8+∠3＝180°．12．（3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣3m﹣n的值等于3．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝5的兩個(gè)根，∴m+n＝1，m2﹣m＝8，則原式＝2（m2﹣m）﹣（m+n）＝4×2﹣1＝8﹣1＝3，故答案為：413．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，⊙O的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．【解答】解：連接CD、BD∵，∴∠BAC＝∠BDC，∴．故答案為：．14．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m＜4且m≠3．【解答】解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣8．∵關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜8且m≠3．故答案為：m＜4且m≠2．15．（3分）如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P，小球路線呈拋物線L形狀，然后落在下方臺(tái)階上彈起，已知MN＝4m，F(xiàn)M＝DE＝BC＝1.2m，CD＝EF＝1m，且落點(diǎn)Q與B，D在同一直線上m．【解答】解：如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OQ所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，2），8），2），3），6），4），4），拋物線的頂點(diǎn)為（7，6），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）5+6，把點(diǎn)A（0，7）代入得，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）8+6，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（8，2），設(shè)BD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y＝﹣x+，令y＝0，則x＝2，∴Q（7，0），設(shè)彈起后的拋物線的解析式為y＝﹣x3+mx+n，∴，解得，∴彈起后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+x﹣）2+，∴小球彈起時(shí)的最大高度為m．故答案為：．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB邊上一點(diǎn)，滿足CA＝CO，使點(diǎn)C′落在射線CO上，連結(jié)BB′，則FB的長(zhǎng)為．【解答】解：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵CA＝CO，∴AD＝DO，在Rt△ACB中，∵AB＝3AC＝6，∴AC＝2，∴cos∠CAB＝＝＝，∴AD＝AC＝，∴AO＝2AD＝，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣＝，∵△AC′B′是由△ACB旋轉(zhuǎn)得到，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∵∠ACC′＝（180°﹣∠CAC′）（180°﹣∠BAB′），∴∠ABB′＝∠ACC′，∴在△CAO和△BFO中，∠BFO＝∠CAO，∵CA＝CO，∴∠COA＝∠CAO，又∵∠COA＝∠BOF（對(duì)頂角相等），∴∠BOF＝∠BFO，∴BF＝BO＝．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）．【解答】解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）＝3+×﹣2﹣2023＝2+3﹣8﹣2023＝﹣2020．18．（6分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再任取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【解答】解：（1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，∵x﹣8≠0，x（x+1）≠7，∴x≠±1，x≠0，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．19．（8分）我國(guó)男性的體質(zhì)系數(shù)計(jì)算公式是：，其中W表示體重（單位：kg），H表示身高（單位：cm），某中學(xué)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行體質(zhì)評(píng)價(jià)，將體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果分為五組頻數(shù)分布表m評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)果占比＜80%明顯消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%過重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，體重是75kg，求他的體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果；（3）若該校九年級(jí)共有男生400人，試估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”和“正?！钡哪猩藬?shù)和．【解答】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)n＝3÷5%＝60；過重的人數(shù)為60×40%＝24（人），a＝60﹣（2+16+24+12）＝5，d＝×100%＝20%；（2）∵某男生的身高是170cm，體重是75kg，∴m＝×100%≈115%，∴他的體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果是過重；（3）400×＝140（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”和“正?！钡哪猩藬?shù)和為140人．20．（8分）新冠疫情爆發(fā)后，某市體育中考必考項(xiàng)目跑步項(xiàng)目實(shí)行免考，選測(cè)項(xiàng)目從足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球中選一項(xiàng)．（1）小明同學(xué)從3個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是籃球運(yùn)球的概率為；（2）小明同學(xué)和小亮同學(xué)分別從選測(cè)項(xiàng)目各選一個(gè)，求兩人選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．（用樹狀圖或列表法寫出分析過程）．【解答】解：（1）從3個(gè)球類項(xiàng)目中選一項(xiàng)，恰好是籃球運(yùn)球的概率為，故答案為：；（2）把足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、B、C，畫樹狀圖如下：共有91種等可能的結(jié)果，其中小明同學(xué)和小亮同學(xué)選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有7種，∴兩人選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率為＝．21．（10分）新冠疫情發(fā)生以來，中國(guó)蓬勃發(fā)展的消費(fèi)市場(chǎng)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新的增長(zhǎng)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)視頻直播帶貨已經(jīng)成為種熱門的銷售方式，銷售當(dāng)?shù)氐囊环N成本為100元/箱的土特產(chǎn)，該土特產(chǎn)每天的銷售量y（箱）（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)銷售這種土特產(chǎn)每天的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若該網(wǎng)店想獲得每天不低于20000元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（200，200）和（250，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+400；（2）由題意得：w＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+400）＝﹣x7+500x﹣40000，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣x2+500x﹣40000；（3）當(dāng)w＝20000時(shí)，﹣x2+500x﹣40000＝20000，解得x2＝200，x2＝300，∵在w＝﹣x2+500x﹣40000中，﹣5＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)200≤x≤300時(shí)，該網(wǎng)店每天獲得利潤(rùn)不低于20000元，∴銷售單價(jià)x應(yīng)控制在200≤x≤300范圍內(nèi)．22．（10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝BC，使點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，A，D（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四邊形EBCD的面積．【解答】（1）證明：∵將△ABC沿著BA的方向平移，使點(diǎn)A，B，A，D，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：過A作AH⊥DE于H，∵，∴設(shè)AH＝2x，EH＝4x，∵將△ABC沿著BA的方向平移，使點(diǎn)A，B，A，D，∴AE＝AB，AD＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝AD，∴DH＝EH＝DE＝，∴x＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∴S△ABC＝S△ACD，∴四邊形EBCD的面積＝3S△ADE＝3×＝36．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（3，m）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵A（1，6），m）在y＝，∴k2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝．∴m＝2．∵A（1，8），2）在函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，∴，解得：．則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+4．所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）由圖象得：當(dāng)0＜x＜1或x＞5時(shí)，；（3）∵直線y＝﹣2x+8與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)是（0，7）．∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×3×（3﹣1）＝8．24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是劣弧，連接AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求tan∠BAE的值．【解答】（1）證明：如圖，連接BE，∵CA是⊙O的切線，∴∠CAB＝90°，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵點(diǎn)E是劣弧的中點(diǎn)，∴，∴∠BAE＝∠DBE，∴∠BAE+∠CAF＝∠EFB+∠DBE，∴∠CAE＝∠EFB，∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF為等腰三角形，∴AC＝CF；（2）解：如圖，連接AD，在Rt△ABC中，AB＝4，∴BC＝＝5，∵AC＝CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ABC＝，∴BD＝，∴AD＝＝，DF＝BD﹣BF＝，∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝，∴tan∠BAE＝．25．（10分）為了促進(jìn)室內(nèi)空氣流通，保持室內(nèi)干燥，閣樓天窗采用如圖①所示的中旋窗，圖②為窗戶完全打開時(shí)的側(cè)面示意圖．該懸窗的旋轉(zhuǎn)支點(diǎn)在正中間，假設(shè)此時(shí)風(fēng)向與窗框BE方向垂直．通風(fēng)面積為0.48m2，求窗框BD從BE旋轉(zhuǎn)過來時(shí)掃過的面積．（結(jié)果精確到0.01m2，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11【解答】解：∵通風(fēng)面積為0.48，則此上側(cè)與下側(cè)的通風(fēng)面積各為0.24，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，則EF＝＝8.2，∴BF＝BE﹣EF＝0.8，∴cos∠DBF＝≈8.67，∴∠DBF≈48°，∴BD掃過的面積為：×6.6＝0.15m2．26．（12分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．西姆松定理是一個(gè)平面幾何定理，其表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊或其延長(zhǎng)線的垂線，則三垂足共線（此線常稱為西姆松線）．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試證明該定理．如圖（1），已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在⊙O上（不與點(diǎn)A，B，C重合），BC，AC的垂線，E，F(xiàn)．求證：點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上．如下是他們的證明過程（不完整）：如圖（1），連接PB，PC，EF，取PC的中點(diǎn)Q，則EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依據(jù)1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依據(jù)2）又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP．同上可得點(diǎn)B，D，P，E四點(diǎn)共圓，……任務(wù)：（1）填空：①依據(jù)1指的是中點(diǎn)的定義及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；②依據(jù)2指的是圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．（2）請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．（3）善于思考的小虎發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，BD＝CF（2）證明該結(jié)論的正確性．【解答】（1）解：①依據(jù)1指的是中點(diǎn)的定義及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，②依據(jù)2指的是圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故答案為：①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；（2）解：如圖（1），連接PB，DE，取PC的中點(diǎn)Q．QF，則EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，∴點(diǎn)E，F(xiàn)，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠FCP+∠FEP＝180°，又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP，同上可得點(diǎn)B，D，P，E四點(diǎn)共圓，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠ABP+∠DBP＝180°，∴∠FEP+∠DEP＝180°，∴