2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣課時(shí)作業(yè)40分層隨機(jī)抽樣與獲取數(shù)據(jù)的途徑新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)40分層隨機(jī)抽樣與獲取數(shù)據(jù)的途徑知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念1.某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣，故選C.2．下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量答案B解析A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．3．為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝eq\f(nNi,N)(i＝1,2，…，k)個(gè)個(gè)體．(其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制答案C解析A不正確；由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取的可能性是相同的，故C正確；D不正確.知識(shí)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用4.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10B．9C．8D．7答案A解析設(shè)從高三學(xué)生中抽取x人，則eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.5．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A型號(hào)有16件，那么此樣本量n為_(kāi)_______．答案88解析依題意，得eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，所以eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以樣本量為88.知識(shí)點(diǎn)三分層隨機(jī)抽樣的綜合應(yīng)用6.某校高一年級(jí)有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試．學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績(jī)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．(1)求該校高一年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；(2)假設(shè)隨機(jī)抽取300名學(xué)生，按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，試估計(jì)高一年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)．解(1)由題意并結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知男生共有1000×60%＝600(名)，女生有1000×40%＝400(名)．由成績(jī)平均數(shù)條形圖可得，該校高一年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝(80×600＋82.5×400)÷1000＝81.(2)隨機(jī)抽取300名學(xué)生，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，則男生樣本數(shù)為300×eq\f(600,1000)＝180，女生樣本數(shù)為300×eq\f(400,1000)＝120.故樣本平均數(shù)為(180×80＋120×82.5)÷300＝81.根據(jù)樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)，可得高一年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為81.知識(shí)點(diǎn)四獲取數(shù)據(jù)的途徑7.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案：學(xué)生甲：我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登陸網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生丙：我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給這些住戶打電話，問(wèn)一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請(qǐng)問(wèn)：這三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中哪一個(gè)較合理？你有何建議？解學(xué)生甲的方法得到的樣本只能夠反映上網(wǎng)居民的用水情況，它是一種方便樣本，所得到的樣本代表性差，不能很準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量．學(xué)生乙的方法實(shí)際上是普查，花費(fèi)的人力、物力更多一些，但是如果統(tǒng)計(jì)過(guò)程不出錯(cuò)，就可以準(zhǔn)確地得到平均每戶居民的月用水量．學(xué)生丙的方法是一種隨機(jī)抽樣的方法，所在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下，建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù)．用學(xué)生丙的方法，既節(jié)省人力、物力，又可以得到比較精確的結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)忽略抽樣的公平性致錯(cuò)8.某中心醫(yī)院體檢中心對(duì)某學(xué)校高二年級(jí)的1200名學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用男女比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為150的樣本，已知樣本中女生比男生少抽了10人，則該年級(jí)的女生人數(shù)是________．易錯(cuò)分析一定要牢記比例分配的分層隨機(jī)抽樣的抽樣特點(diǎn)，列出比例式即可．易錯(cuò)點(diǎn)是所列比例式中“＝”兩邊標(biāo)準(zhǔn)不同．答案560正解設(shè)該校的女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1200－x.抽樣比例為eq\f(150,1200)＝eq\f(1,8)，∵女生比男生少抽了10人，∴eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1200－x)－10，解得x＝560.所以該年級(jí)的女生人數(shù)是560.

一、選擇題1．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)的職工15人，中級(jí)職稱(chēng)的職工45人，普通職員90人，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱(chēng)、中級(jí)職稱(chēng)、普通職員的人數(shù)分別為()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,16答案B解析設(shè)抽取的高級(jí)職稱(chēng)、中級(jí)職稱(chēng)、普通職員的人數(shù)分別為a，b，c，則eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.2．某校有1700名高一學(xué)生，1400名高二學(xué)生，1100名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則下列說(shuō)法正確的是()A．高一學(xué)生被抽到的概率最大B．高三學(xué)生被抽到的概率最大C．高三學(xué)生被抽到的概率最小D．每名學(xué)生被抽到的概率相等答案D解析無(wú)論采用哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，故每位學(xué)生被抽到的概率相等．故選D.3．從某地區(qū)15000位老人中按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，調(diào)查其生活能否自理的情況如下表所示．則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為()A．60B．100C．1500D．2000答案A解析由比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法知所求人數(shù)為eq\f(23－21,500)×15000＝60.4．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問(wèn)卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．3答案C解析設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表，可知eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6，故選C.5．有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下圖：數(shù)據(jù)x70<x<7980<x<8990<x<99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為()A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97答案B解析這3000個(gè)數(shù)的平均數(shù)為eq\f(78.1×800＋85×1300＋91.9×900,3000)＝85.23，于是用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，則這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.二、填空題6．一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品，它們分別來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)分別是a，b，c，且2b＝a＋c，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品．答案5600解析設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲，T乙，T丙件產(chǎn)品，則a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即eq\f(a,T甲)＝eq\f(b,T乙)＝eq\f(c,T丙).又2b＝a＋c，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T甲＋T丙＝2T乙，,T甲＋T乙＋T丙＝16800，))所以T乙＝eq\f(16800,3)＝5600.7．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個(gè)，則此三種零件共有________個(gè)．答案900解析抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則總數(shù)為45×20＝900.8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類(lèi)型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本量130由于不小心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．答案800解析抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．三、解答題9．某班班長(zhǎng)就全班同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行了一次普查，他向同學(xué)詢問(wèn)了以下三個(gè)問(wèn)題：(1)你每天有多少時(shí)間來(lái)寫(xiě)作業(yè)？(2)你上課認(rèn)真聽(tīng)講嗎？(3)你抄襲其他同學(xué)的作業(yè)嗎？說(shuō)說(shuō)他設(shè)計(jì)的這三個(gè)問(wèn)題有什么不足之處．解(1)每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)間不一定相同，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該問(wèn)平均時(shí)間．(2)上課時(shí)走神是很多人都會(huì)有的習(xí)慣，只是程度不同，宜設(shè)計(jì)為選擇題，選擇設(shè)置為一直認(rèn)真聽(tīng)講、偶爾走神、經(jīng)常走神．(3)抄襲作業(yè)是不好的習(xí)慣，很多人不愿意直面回答，調(diào)查問(wèn)卷應(yīng)該設(shè)計(jì)為不記名問(wèn)卷．10．某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門(mén)為了了解他們對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程．解因?yàn)榭傮w分成三層：行政人員、教師、后勤人員，故選用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法．抽樣過(guò)程如下：第一步，確定抽樣比：樣本量與總體容量的比為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).第二步，確定三類(lèi)人員中抽取的人數(shù)：行政人員中抽取16×eq\f(1,8)＝2(人)，教師中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人)，后勤人員中抽取32×eq\f(1,8)＝4(人)．第三步，在各層中，分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本．11．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.12．某商場(chǎng)打算在開(kāi)業(yè)一周年之際對(duì)顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(內(nèi)容包括：職員的服務(wù)態(tài)度、商品的質(zhì)量、商品的價(jià)格、商品的種類(lèi)、售后服務(wù)、商場(chǎng)的環(huán)境等)，以了解顧客的要求，進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)商場(chǎng)的發(fā)展．請(qǐng)代擬一份調(diào)查問(wèn)卷．解調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)如下：姓名________工作單位________住址________聯(lián)系電話________為了了解您的要求，進(jìn)一步提高我們的服務(wù)質(zhì)量，請(qǐng)回答以下問(wèn)題．(1)您認(rèn)為我們職員的服務(wù)態(tài)度()A．很好B．較好C．一般D．較差E．很差(2)您認(rèn)為我們商場(chǎng)的商品質(zhì)量()A．很好B．較好C．一般D．較差E．很差(3)您認(rèn)為我們商場(chǎng)的商品種類(lèi)()A．很全