2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十一隨機事件的獨立性新人教B版必修2

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二十一隨機事件的獨立性(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上},則A與B的關(guān)系是 ()A.互斥事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.不相互獨立事件【解析】選C.由已知,有P(A)=1-28=34,P(B)=1-48=12,P(AB)=38,滿足P(AB)=P(A)P(B),則事件2.一個學(xué)生通過一種英語能力測試的概率是12,他連續(xù)測試兩次,那么其中恰有一次通過的概率是A.14 B.13 C.12【解析】選C.由題意知,恰有一次通過的概率為12×1-12+1-3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是A.512 B.12 C.712【解析】選C.因為P(A)=12,P(B)=16,所以P(A)=12,P(B所以P(AB)=P(A)P(B)=12×56=P(AB)=1-512=74.如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 ()A.49 B.29 C.23【解析】選A.左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為46=23,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為23×23=二、填空題(每小題4分,共8分)5.甲袋中有8個白球,4個紅球;乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中任取一個球,則取得同色球的概率為________.

【解析】設(shè)“從甲袋中取白球”為事件A,則P(A)=812=23.設(shè)“從乙袋中取白球”為事件B,則P(B)=612=1AB.P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=23×12+13×1答案:16.甲、乙、丙三人將參加某項測試,他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人都達(dá)標(biāo)的概率是________,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________.

【解析】三人都達(dá)標(biāo)的概率為0.8×0.6×0.5=0.24.三人都不達(dá)標(biāo)的概率為(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1-0.04=0.96.答案:0.240.96三、解答題(共26分)7.(12分)在同一時間內(nèi),甲、乙兩個氣象臺獨立預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率分別為45和34.(1)甲、乙兩個氣象臺同時預(yù)報天氣準(zhǔn)確的概率.(2)至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率.【解析】記“甲氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”為事件A,“乙氣象臺預(yù)報天氣準(zhǔn)確”為事件B.顯然事件A,B相互獨立且P(A)=45,P(B)=3(1)P(AB)=P(A)P(B)=45×34=(2)至少有一個氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的概率為P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-15×14=8.(14分)某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委,甲當(dāng)選的概率為45,乙當(dāng)選的概率為35,丙當(dāng)選的概率為(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率.(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率.【解析】設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A,B,C,則有P(A)=45,P(B)=35,P(C)=(1)因為事件A,B,C相互獨立,所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)=45×25×310+15×35×310+15(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-45×35×710(15分鐘·30分)1.(4分)從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個球,則2A.2個球不都是紅球的概率B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率D.2個球中恰有1個紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A,B,則P(A)=13,P(B)=12,由于A,B相互獨立,所以1-P(A)P(B)=1-23×12=232.(4分)在荷花池中,有一只青蛙在如圖成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時,均從一葉跳到另一葉),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是()A.13 B.29 C.49【解析】選A.青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條:按A→B→C→A,P1=23×23×23第二條,按A→C→B→A,P2=13×13×13所以跳三次之后停在A葉上的概率為P=P1+P2=827+127=3.(4分)加工某零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為170,169,168,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為【解析】加工出來的零件的正品率為1-170×1-169×1-答案:34.(4分)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多,某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算),有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為14,12,兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是12,14,兩人租車時間都不會超過四小時.求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為________【解析】由題意可知,甲、乙在三小時以上且不超過四個小時還車的概率分別為14,14,設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A,則P(A)=14×12+12×14+所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為516答案:5

【加練·固】某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________.

【解析】此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪,說明此選手第2個問題回答錯誤,第3、第4個問題均回答正確,第1個問題答對答錯都可以.因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立,故所求的概率為1×0.2×0.82=0.128.答案:0.1285.(14分)某田徑隊有三名短跑運動員,根據(jù)平時訓(xùn)練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為25,34,13,若對這三名短跑運動員的100(1)三人都合格的概率.(2)三人都不合格的概率.(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大.【解析】記甲、乙、丙三人100米跑成績合格分別為事件A,B,C,顯然事件A,B,C相互獨立,則P(A)=25,P(B)=34,P(C)=設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k=0,1,2,3).(1)三人都合格的概率:P3=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=25×34×13(2)三人都不合格的概率:P0=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=35×14×23(3)恰有兩人合格的概率:P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×23+25×14×13+35恰有一人合格的概率:P1=1-P0-P2-P3=1-110-2360-110=2560=所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大.1.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為19,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是A.29 B.118 C.13【解析】選D.由P(AB)=P(BA),得P(A)P(B)=P(B)·P(A),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P(AB)=19所以P(A)=P(B)=13,所以P(A)=22.某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問題能否正確回答互不影響. (1)求該選手被淘汰的概率.(2)求該選手在選拔中至少回答了2個問題后最終被淘汰的概率.【解析】記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件Ai(i=1,2,3,4),則P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.(1)方法一:該選手被淘汰的概率:P=P(A1∪A1A2∪A1A2A3∪A=P(A1)+P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)P(P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×方法二:P=1-P(A1A2=1-P(