廣西貴港市港南區(qū)2024年中考數學一模試卷（含解析）

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數學一模試卷

評卷人得分

一.選擇題（共12小題）

1.-3的相反數是（）

A.3B.-3

2.下列計算正確的是（）

A.a+a==aB.6a-5a2=a

C.（2/）2=4/D.a6-ra2=a

3.貴港市大力發(fā)展新能源汽車生產，預料2024年的產量達51.7萬輛，將51.7萬用科學記數法表

示為（）

A.5.17X103B.5.17X104C.5.17X105D.5.17X106

4.若一個正比例函數的圖象經過/（3,-6）,BCm,-4）兩點，則0的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

5.假如關于x的方程（a-5）3-4x-1=0有兩個實數根，則a滿意的條件是（）

A.aW5B.C.a>l且a#5D.aNl且a#5

6.中國講究五谷豐登，六畜興盛，如圖是一個正方體綻開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：

“豬”，“?！?，"羊,，，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬?/p>

的是（）

豬牛羊

馬狗雞

A.羊B.馬C.雞D.狗

7.下列說法正確的是（）

A.”經過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必定事務

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次肯定可投中6次

C.處于中間位置的數肯定是中位數

D.方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小

8.經過點（2,-1）作一條直線和反比例函數y=2相交，當它們有且只有一個公共點時，這樣的

直線存在（）

A.2條B.3條C.4條D.多數條

9.如圖，四邊形弘和四邊形。2跖都是正方形，邊處在x軸上，邊加在y軸上，點。在邊原

上，反比例函數y=共■在其次象限的圖象經過點E,則正方形/次和正方形3的面積之差為

x

10.如圖，/氏AC為。。的切線，B、C是切點，延長/到〃梗,BD=OB,連接4?,假如N的。=78

那么//加等于（）

11.如圖，RtA46C中，ABLBC,AB=6,BC=4,戶是△/比■內部的一個動點，且滿意

則線段次長的最小值為（）

「工

B.28n12gu.---------------

21313

12.如圖，在△板中，4）和龐是高，//龍=45°，點/是的中點，AD與FE、龐分別交于點

G、H,/CBE=/BAD.有下列結論：①FAFE；②AH=2CD；③BGAg啦A5;④2DFE=2/DAC；

⑤若連接CH,則CH//EF,其中正確的個數為（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

評卷人得分

二.填空題（共6小題）

13.函數：y=二中，自變量x的取值范圍是

x+1

14.因式分解：9/-81=.

15.如圖，1J/12,Zl=56°,則/2的度數為.

16.已知一組正數a,a2,a3,&的平均數為2,則ai+1,a2+2,a3+3,a+4的平均數為.

17.如圖，已知00的半徑為2,從。。外的點C作。。的切線。和破切點分別為點力和點〃，若

ZACB=90°,BC=243,則圖中陰影部分的面積是.

18.如圖所示，已知：點/（0,0）,點0）,點。（0,1）.在△/回內依次作等邊三角

形，使一邊在x軸上，另一個頂點在正邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△41山，第2個

△比42反，第3個△氏4氏，…，則第〃個等邊三角形的周長等于.

得分

三.解答題(共8小題)

19.(1)計算：(-1)2024-|yf2-21-(n-3.14)12sin60°

(2)化簡：(仁一151-)+—請在2,-2,0,3中選一個合適的數代入求值.

*m-4nH-2

20.如圖，在中，ZACB=90°.

(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作的平分線，交斜邊力6于點D；

②過點〃作/C的垂線，垂足為點反

(2)在(1)作出的圖形中，若％=4,竊=6,則在=.

21.如圖，直線了=履+6(4#0)與雙曲線尸工相交于4(1,加、8(-2,-1)兩點.

x

(1)求直線的解析式；

(2)連接如，OB,求的面積.

22.為了慶祝即將到來的“五四”青年節(jié)，某校實行了書法競賽，賽后隨機抽查部分參賽同學的成

果，并制作成圖表如下:

分數段頻數頻率

60WxV70300.15

70WxV80m0.45

80WxV9060n

90WxW100200.1

請依據以上圖表供應的信息，解答下列問題：

(1)這次隨機抽查了名學生；表中的數0=,n=；

(2)請在圖中補全頻數分布直方圖；

(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數段60Wx<70所對應扇形的圓心角的度數是；

(4)全校共有600名學生參與競賽，估計該校成果80Wx<100范圍內的學生有多少人?

23.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統(tǒng)計，某小區(qū)2024年底擁

有家庭轎車640輛，2024年底家庭轎車的擁有量達到1000輛.

(1)若該小區(qū)2024年底到2024年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2024

年底家庭轎車將達到多少輛？

(2)為了解決停車困難，該小區(qū)確定投資30萬元再建立若干個停車位.據測算，室內車位建立

費用5000元/個，露天車位建立費用1000元/個，考慮到實際因素，安排露天車位的數量不少于

室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區(qū)建立車位共有幾種方案？

24.如圖，在△/四中，ZC=90°,比上4/氏點。在邊4?上，且/8=3必，以。為圓心，必長為

半徑的圓分別交48,BC于D,￡兩點.

(1)求證：4C是。。的切線；

(2)推斷由4C與。。的切點及點，，0,￡所構成的四邊形的形態(tài)，并說明理由.

c

B

25.如圖，拋物線了=*-2加什3勿與x軸交于東方兩點，與y軸交于點C(0,-3)，

(1)求該拋物線的解析式;

若點￡為線段%上一動點，試求力外返歐的最小值；

(2)

2

點〃是y軸左側的拋物線上一動點，連接4G當/的時，求點〃的坐標.

AB—^cm,點〃在邊切上，由C往，運動，速度為1c0/s,運

動時間為力秒，將△///沿著/〃翻折至M,點〃對應點為〃，AD'所在直線與邊8c交于

(2)如圖2,當力為何值時，點。恰好落在邊及?上;

(3)如圖3,當t=3時，求配的長.

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.【分析】由相反數的定義簡潔得出結果.

【解答】解：-3的相反數是3,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數的定義；熟記相反數的定義是解決問題的關鍵.

2.【分析】干脆利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和同底數幕的乘除運算法則分別計算得

出答案.

【解答】解：/、a+a=2a,故此選項錯誤；

B、6a3-5a2,無法計算，故此選項錯誤；

C.(2/)2=4一,正確；

D、a6^a2=a4,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算和同底數嘉的乘除運算，正確駕馭相關運

算法則是解題關鍵.

3.【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的肯定值與小數點移動的位數相同.當原數肯定

值>1時，〃是正數；當原數的肯定值<1時，〃是負數.

【解答】解：51.7萬=517000=5.17X102

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中1(舊

<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【分析】運用待定系數法求得正比例函數解析式，把點方的坐標代入所得的函數解析式，即可求

出0的值.

【解答】解：設正比例函數解析式為：y=kx,

將點4(3,-6)代入可得：3"=-6,

解得：k--2,

...函數解析式為：y=-2,x,

將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,

解得勿=2,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.解題時需敏捷運用待定系數法建立函數解析

式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.

5.【分析】依據方程(a-5)x-4x-1=0有兩個實數根得到△=(-4)2-4X(a-5)X(-1)

20,且a-5W0,求出a的取值范圍即可.

【解答】解：由題意知，△=(-4)--4X(a-5)X(-1)20,且a-5W0,

解得：a》lJLa75,

故選：D.

【點評】本題主要考查了根的判別式的學問，解答本題要駕馭一元二次方程根的狀況與判別式△

的關系：(1)△>0o方程有兩個不相等的實數根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數根；(3)

△<0。方程沒有實數根.

6.【分析】正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，依據這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，

“豬”相對的字是“羊”；

“馬”相對的字是“雞”；

“?！毕鄬Φ淖质恰肮贰?

故選：D.

【點評】本題主要考查了正方體的平面綻開圖，解題的關鍵是駕馭立方體的11種綻開圖的特征.

7.【分析】依據概率的意義以及中位數的定義、方差的意義分別分析得出答案.

【解答】解：4“經過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機事務，故原題說法錯誤；

B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次肯定可投中6次，說法錯誤；

a處于中間位置的數肯定是中位數，說法錯誤；

A方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小，說法正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中位數、方差、隨機事務以及概率，關鍵是駕馭中位數、隨機事務的定

義，駕馭概率和方差的意義.

8.【分析】畫出反比例函數的圖象，利用數形結合的方法可求得答案.

【解答】解：如圖所示，

當直線垂直X軸時，則與反比例函數的第一象限內的圖象有一個交點；

當直線垂直y軸時，則與反比例函數的第三象限內的圖象有一個交點；

當直線與坐標軸不垂直時，則可分別與第一、三象限內的圖象有一個交點.

，滿意條件的直線有4條，

故選：C.

【點評】本題主要考查函數圖象的交點問題，簡潔漏掉與坐標軸垂直的兩條直線，留意數形結合

思想的應用.

9.【分析】設正方形A/C的邊長為a,正方形皿的邊長為6,則￡?-6,砒b),所以￡點坐

標為(a-6,a+6),再依據反比例函數圖象上點的坐標特征得(a+6)?(a-6)=8,因為S正方

KA0Bc=a,S正方…=氏從而求得正方形和正方形6W的面積之差為8.

【解答】解：設正方形加%的邊長為a,正方形的的邊長為6,則￡?-/，a+b),

(a+6),(a-6)=8,

整理為a-6=8,

??U__2u__72

?J正方形AOBC-@，O正方形CDEF-D，

??S正方形AOBC~S正方形CDEF=8,

故選：c.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=K("為常數，AWO)的

x

圖象是雙曲線，圖象上的點(X,y)的橫縱坐標的積是定值即xy=\k\-,也考查了正方形的

性質.

10.【分析】連接。C.證明/周〃從而進一步求解.

【解答】解：連接OC.

則如，AC=AB,OA=OA,△AOSXAOB.

:./CAg/BAO.

?."6是。。的切線，

OBLAB.

,:BD=OB,

，四是線段勿的垂直平分線，OA^AD.

：.ZOAB=ZDAB=ZOAC=-X78°=26°.

3

ZADO=180°-ZABD-Z2Z45=180°-90°-26°=64°.

故選：B.

【點評】本題考查了圓的切線性質，及等腰三角形的學問.運用切線的性質來進行計算或論證，

常通過作協助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.

11.【分析】首先證明點戶在以48為直徑的。。上，連接"與。。交于點尸，此時尸C最小，利用

勾股定理求出"即可解決問題.

【解答】解：,

:./AB抖/PBC=9Q°,

'：ZPAB=APBC,

；.NBA丹NAB仁9Q°,

：.ZAPB=90°,

.?.6^=01=如（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

...點?在以為直徑的。。上，連接/交。。于點R此時尸C最小，

在RT/XBCO中,Y/OBC=0O°,BC=4,OB=3,

%=丘02+3）2=5,

：.PC=OC-OP=3-3=2.

最小值為2.

故選：B.

【點評】本題考查點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等學問，解題的關鍵是確定點尸位置,

學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考常考題型.

12.【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出處=自/8證明△/龍是等腰直角三角形，得出

AE=BE,證出"延長物=/因①正確；

證出得出AB=AC,由等腰三角形的性質得出BC=2CD,NBAD=NCAD=NCBE,由

力弘證明XAE0叢BEC,得出AH=BC=2CD,②正確；

證明△/呀陽得出黑=黑，即BGAD=AB?BE,再由等腰直角三角形的性質和三角形的面

ABAD

積得出比■“左血/沆③正確；

依據△/龐'是等腰直角三角形，AB^AC,ADLBC,求得/歷1。=NQW=22.5°,再依據三角形外

角性質求得/弧=45°,即可得出/叱=45°,進而得到/朗?=2/物C,故④正確；

依據/BAH=/CAH,AH=AH,判定△如修△/而進而得到掰=45°,再依

據Rt△/筋中，//⑦=45°,即可得到CW即故⑤正確.

【解答】解：：在△加C中，和龐是高，

：.NADB=NAEB=NCEB=9Q°,

:點尸是熊的中點，

：.FD^—AB,

2

,：ZABE=^°,

△/龐是等腰直角三角形，

：.AE=BE,

;點尸是熊的中點，

：.FE^—AB,

2

：.FD=FE,①正確；

■:/CBE=/BAD,ZCBE+ZC=90°，ZBAD^ZABC=90°,

：.ZABC=ZQ

：.AB=AC,

\'AD.LBa

:?BC=2CD,/BAD=/CAD=/CBE,

在和△應T中，

'NAEH=NCEB

<AE=BE，

ZEAH=ZCBE

:AAE噲XBECQASQ,

：.AH=BC=2CD,故②正確；

?:/BAD=/CBE,/ADB=/CEB,

：.^ABD-^BCE,

.BCRF

—,即BC?AD=AB*BE,

"ABAD

伺比=AB-AE=AB-BE,BOAD=AC?BE=AB?BE,

:.BGAD=近A孔故③正確;

???△/龐是等腰直角三角形，

：.ZBAE=45°,

又?：AB=AC,ADLBC,

：?AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=22.5°,

,:AF=DF,

：.ZFAD=ZFDA=22.5°,

:?/BFD=45°,

：.ZDFE=90°-45°=45°,

:./DFE=2/DAC,故④正確;

'：AB=AQ/BAH=/CAH,AH=AH,

:.叢AB的叢ACH,

:"ACH=/ABH=45°,

又：Rt△//'中，ZAEF=45°,

：.CH//EF,故⑤正確.

故選：D.

【點評】本題考查了相像三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的

中線性質、等腰三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質的綜合應用，證明三角形相像和

三角形全等是解決問題的關鍵.解題時留意，依據面積法也可以得出604?=亞力片成立.

二.填空題(共6小題)

13.【分析】依據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x+IWO,解可得答案.

【解答】解：依據題意可得x+IWO；

解可得x#-1；

故答案為xW-1.

【點評】求解析法表示的函數的自變量取值范圍時：當函數表達式是分式時，要留意考慮分式的

分母不能為0.

14.【分析】先提公因式，然后依據平方差公式可以對原式進行因式分解.

【解答】解：9/-81=9(/-9)=9(x+3)(x-3),

故答案為：9(x+3)(x-3).

【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是明確因式分解的方法.

15.【分析】依據平行線性質求出N3=N1=5O°,代入N2+N3=180°即可求出/2.

【解答】解：：，］〃〃，

VZ1=56°,

.?.Z3=56°,

VZ2+Z3=180°，

，/2=124°,

故答案為：124°

【點評】本題考查了平行線的性質和鄰補角的定義，留意：兩直線平行，同位角相等.

16.【分析】先依據算術平均數的定義得出ai+az+a3+a=2X4=8,再利用算術平方根的定義計算可

得.

【解答】解：由題意&+a?+a3+34=2X4=8,

,另一組數據團+1,a2+2,a3+3,&+4的平均數=L乂(ai+l+a2+2+a3+3+a4+4)=—X(8+10)=

44

4.5,

故答案為：4.5.

【點評】本題主要考查算術平均數的計算，嫻熟駕馭對于〃個數不，如…，Xn,則彳=工(為+用+…

n

+x〃)就叫做這〃個數的算術平均數是解題的關鍵.

17.【分析】連接切、OE,證明四邊形/切。為正方形，得/「=如=2,再求出//比‘=30°,則/

OAB=ZABC=30°,

得出扇形物￡的圓心角為120°,作△//的高第求出⑺和/￡的長，利用面積公式就可以求

出陰影部分的面積.

【解答】解：連接OD、OE,

,.'AC.a'是。。的切線，

AOA1.AC,ODLBC,AC=CD,

:./CAg/CDO=9Q°,

'：ZACB=ldQ°,

四邊形/切。為正方形，

在中，

如=2,BC=2壇,

?■?^=722+(2V3)2=4,

AZABC=30°,

'：AO//BQ

：.ZOAB=ZABC=30

9：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA=30°,

???ZA0E=12Q

過。作0F1AB于F,

.,.C^=—(24=—X2=l,

22

:.AE=2M，

s—些卡一%后「爸

S陰影=力71②_S弓形=￡?義2X2行（等=3后等;

乙。0

【點評】本題考查了切線的性質和切線長定理，要明確以下幾點：①若出現圓的切線，必連過切

點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系，②扇形面積計算公式：設圓心角是n,圓的半徑為R

的扇形面積為S,則5扇形=史近或S扇形（其中，為扇形的弧長），③勾股定理；對于

3602

求圖形陰影部分的面積，要細致視察圖形，將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.

18.【分析】依據如=遂，OC=1,可得/阪'=30°,/OCB=60°.再依據△陽以為等邊三角形

V3

即可得到/的0=90°.依據規(guī)律即可得到第〃個等邊三角形的邊長等于T，即可得到第〃個等

2n

邊三角形的周長為平

2n

【解答】解：：仍=遂，%=1,

:?BC=2,

：.ZOBC=30°,ZOCB=60°.

而△448為等邊三角形，N4Z8=60°,

???NH4iO=900.

在RtZS6陽中，返，俗="=返，

222

同理得：第2個等邊三角形的邊長&AZ=BB=NBB廣衛(wèi),

222

第3個等邊三角形的邊長與4=氏氏=]破=W，

223

V3

依此類推，第〃個等邊三角形的邊長等于"，

2n

...第〃個等邊三角形的周長為一.

2n

故答案為：二“；.

2n

【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及解直角三角形，解決問題的關鍵是歸納出等邊三角形

邊長的改變規(guī)律.

三.解答題(共8小題)

19.【分析】(1)依據實數的混合運算依次和運算法則計算可得；

(2)依據分式的混合運算依次和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的m的值代入計算可

得.

【解答】解：(1)原式=-1-(2-y)-1+2?X零

=-1-2+V3-1+3

=M-\；

(2)原式=[式典-/3C、】?—

(irrt-2)(m-2)(nH-2)(m-2)m

2

=in.irri-2

(irri-2)(ro-2)m

_in

m—2

*.*±2且

m=3,

則原式=

3-2

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是駕馭分式和實數的混合運算依次與運算法

則.

20.【分析】(1)以。為圓心，隨意長為半徑畫弧，交.BC,/C兩點，再以這兩點為圓心，大于這

兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與。在直線交力6于。即可，依據過直線外一點

作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；

(2)依據平行線的性質和角平分線的性質推出/反力=/反匕進而證得龐=四由DE〃BC,推

出△/施s△/及;，依據相像三角形的性質即可推得結論.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)解：：如是的平分線，

/BCAZACD,

"：DELAC,BCLAC,

：.DE//BC,:./EDC=/BCD,

：.AECD=AEDC,：.DE=CE,

'：DE//BC,

:AADES8ABC,

.DE=AE

■,BC-AC，

設DE—CE—x,貝l]AE=6-x,

.x_6-x

??~~~~~，

46

解得：X=孕，

5

19

即DE=—,

5

故答案為：-^r-.

5

【點評】本題考查了角的平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，相像三角形的判定

和性質，基本作圖，解決此類題目的關鍵是熟識基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質

把困難作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.【分析】(1)將/坐標代入反比例解析式求出0的值，確定出力的坐標，將/與6坐標代入直

線解析式求出4與6的值，即可確定出直線解析式；

(2)結合三角形的面積公式解答.

【解答】解：(1):雙曲線尸2經過點力(1,加.

X

；.〃=2,即/(1,2).由點/(1,2),6(-2,-1)在直線y=Ax+6上，得Jk+b-2,

I-2k+b=-l

解得：尸，

lb=l

直線的解析式為：尸x+L

(2)設直線4?與y軸交于點C

在y=x+l中，令x=0得：y—1,

：.C(0,1).

【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,利用了待定系數法，嫻熟駕馭待定系數

法是解本題的關鍵.

22.【分析】(1)依據60Wx<70的頻數及其頻率求得總人數，進而計算可得加、〃的值;

(2)依據(1)的結果，可以補全直方圖;

(3)用360°乘以樣本中分數段60Wx<70的頻率即可得；

(4)總人數乘以樣本中成果80Wx<100范圍內的學生人數所占比例.

【解答】解：(1)本次調查的總人數為304-0.15=200人，

則R=200X0.45=90,77=604-200=0.3,

故答案為：200、90、0.3；

(2)補全頻數分布直方圖如下：

60708090100分數分

(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數段60Wx<70所對應扇形的圓心角的度數是360°X0.15=54°,

故答案為:54°；

(4)600X匕'0+"。=240,

200

答：估計該校成果80Wx<100范圍內的學生有240人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等學問.結合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲得

有用的信息，是近年中考的熱點.只要能細致精確讀圖，并作簡潔的計算，一般難度不大.

23.【分析】(1)增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；

(2)依據兩種車位數量是未知數，建立等式和不等式兩種關系，而車位數為整數，變多數解為

有限解.方案也就出來了.

【解答】解：(1)設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x,

則640(1+x)2=1000

解得x=0.25=25%,或x=-2.25(不合題意，舍去)

/.1000(1+25%)=1250

答：該小區(qū)到2024年底家庭轎車將達到1250輛;

(2)設該小區(qū)可建室內車位a個，露天車位6個，

JO.5a+0.lb=30

l2a<b<2,5'

由①得6=300-5a

代入②得40WaW^,

：a是正整數

；.a=40或41或42,

，共有三種建立方案.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答綜合題，須要由淺入深，細致讀題，理解題意，

合理設未知數，分步解答.

24.【分析】(1)作八〃于凡如圖，理由三角函數可得到N/=30°,則如=2明再利用

=3/得到勿=2如，所以0F=0B,于是依據切線的判定方法可判定/C是。。的切線；

(2)先證明叨和△(W都是等邊三角形得到0D=DF,NBOE=60°,則可計算出/反加'=60°,

從而可判定△戚為等邊三角形，所以〃=眼則0D=DF=EF=0E,然后依據菱形的判定方法

可推斷四邊形0DFE為菱形.

【解答】(1)證明：作呢L/C于凡如圖，

：/C=90°,AB=2BC,

：.ZA=30a,

：.0A=20F,

:AB=30B,

：.0A=20B,

：.0F=OB,

.?.AC是。。的切線；

(2)四邊形如叫為菱形.理由如下:

：//=30°,

:.NA0F=NB=6Q°,

△明?和△儂都是等邊三角形，

：.0D=DF,ZBOE=60°,

；.NW=180°-60°-60°=60

△應尸為等邊三角形,

:.EF=OE,

：.OD=DF=EF=OE,

【點評】本題考查了切線的判定與性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過半徑的外端且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線.要判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這

條直線的垂線”.也考查了等邊三角形的判定與性質和菱形的判定方法.

25.【分析】（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點。的坐標，結合點。的坐標為（0,

-3）可得出關于小的一元一次方程，解之可得出0的值，進而可求出該拋物線的解析式；

（2）連接6c過點/作加」留于點凡交y軸于點￡,利用二次函數圖象上點的坐標特征可求

出點48的坐標，結合點C的坐標可得出如C=45°,BC=3五,利用面積法可求出

"的值，在Rt△儂'中，由/比F=45°可得出旗=返歐，進而可得出當點4E,尸三點共線

_2

時，/班返所取得最小值，最小值為4戶的長；

2

（3）過點〃作x軸的垂線，交x軸于點總設點。的坐標為（m,鏘2〃-3）,由/物

可得出tanN〃46=tanN47。，進而可得出關于力的方程，解之即可得出〃的值，再將其代入點〃

的坐標中即可得出結論.

【解答】解：（1）當x=0時，y=x-2mx+3m=3mf

???點。的坐標為（0,3加.

???點。的坐標為（0,-3）,

3m=-3,

??Hl~~-1,

???該拋物線的解析式為尸*+2x-3.

（2）連接比；過點/作/X6C于點凡交p軸于點￡,