廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模

擬試題

一、單選題

1.關(guān)于X的一元二次方程5/+2%-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.5,-2,-1B.5,2,-1C.-5,2,1D.-5,-2,-1

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

3.若點(diǎn)（3,T）在反比例函數(shù)）仕*0）的圖象上，則該圖象也過點(diǎn)（）

A.（2,6）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-6,2）

4.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.1-x2=0B.（21）（2-3x）=0

C.2X2-X+1=OD.*2-6尤+9=0

5.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AB:BC=2:3,DE=4,則所為（）

6.如圖，陽光通過窗口AE射到室內(nèi)，在地面上留下3米寬的亮區(qū)8C,已知亮區(qū)8c到窗

口下的墻腳的距離8=5米，窗口高AE=L5米，那么窗口底部離地面的高度QE為（）

試卷第1頁，共7頁

7.如圖，△ABC與△OEF是位似圖形，且位似中心為O,OB-OE=2：3,若△ABC的面

A.2B.6C.8D.9

8.某超市銷售一種牛奶，原價(jià)每箱75元，連續(xù)兩次降價(jià)后每箱48元，若每次下降的百分

率相同都是則得到方程()

A.75(1-a)2=48B.75(1+a)2=48C.48(1-a)2=75D.48(1+a)2=75

9.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)A、S2、》中的兩個(gè)，能讓燈泡乙發(fā)光的概率是()

S1笆1

S3L2

------------------------1|---------------

A-1B-1c-1D-:

10.如圖，在矩形ABC。中，E為AO中點(diǎn)，作所〃力B,交對角線BD于點(diǎn)。，連接EC.取

08中點(diǎn)P,取CE中點(diǎn)Q,連接PQ.若A￡>=6,AB=8,則PQ的長度為()

AED

8

BFC

試卷第2頁，共7頁

A.VioB.713C.20D.2y/3

二、填空題

11.若2=3,則”

y

12.如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，如圖放置，使得G,D,C共線，B,C,E共

線，取A。中點(diǎn)M,連接AF,GM交于點(diǎn)區(qū)若BC=EF=4,CD=CE=2,貝I]AH=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程尤2—3x+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是。，則4/-12a-3的值為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，菱形OABC,邊3c交y軸于點(diǎn)。，OB,AO相交于

點(diǎn)E,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,NOCB=60。，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

15.從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割

成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我

們把這條線段叫做這個(gè)三角形的華麗分割線.如圖，AC是AOA8的華麗分割線，=且

OC=AC,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

三、解答題

試卷第3頁，共7頁

16.解下列方程31+4工-1=0.（用配方法）

17.如圖，在VA2C中，點(diǎn)。在A3邊上，ZABC=ZACD,求證：VABC^VACD.

18.國慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)扇上

不止有唯美的圖案，更有古詩，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩分別是李白的《聞王昌齡左

遷龍標(biāo)遙有此寄》、《渡荊門送別》，杜甫的《春望》以及崔潁的《黃鶴樓》.因?yàn)槎挤浅Ｃ?

她們想通過隨機(jī)抽選的方法來確定買哪個(gè)，具體方案如下：她們把四首古詩分別寫在四張卡

片的正面，記為A,B,C,D（這四張卡片的背面都相同），將這四張卡片背面朝上，洗

勻.

（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩是《黃鶴樓》的概率是.

（2）若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小婷再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張，

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩均為李白所寫的概率.

19.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,即相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,尸是對角線AC上的兩

點(diǎn)，且AE=C尸，連接OE,DF,BE,BF.

⑴求證：四邊形8￡1星是菱形；

（2）若AB=4,AE=y/2,求菱形3EDP的邊長.

20.某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場（矩形ABCD）,兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，

AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場

試卷第4頁，共7頁

地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）.建成后木欄總長45米.

（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCO）的面積為180平方米，求邊C。的長；

⑶飼養(yǎng)場的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長；若不能達(dá)到，請說明理

由.

21.我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價(jià)為每

噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息；

信息1：設(shè)第x次線上銷售水果，（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比

前一次銷售減少1噸，

信息2：該水果的銷售單價(jià)P（萬元/噸）與銷售場次了之間的函數(shù)關(guān)系式為

左x+4,（14xV19）

P=\Ak-且當(dāng)尤=3時(shí)，P=4.6；當(dāng)尤=32時(shí)，P=5.

4+^-,（20<x<35）

請根據(jù)以上信息，解決下列問題.

（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）若p=4.8（萬元/噸），求x的值；

（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

22.（1）【問題探究】如圖1,正方形A5CD中，點(diǎn)尸、G分別在邊8C、上，且AFL8G

于點(diǎn)P,求證：AF^BG；

（2）【知識(shí)遷移】如圖2,矩形ABCZ）中，AB=4,BC=8,點(diǎn)、E、F、G、H分別在邊BC、

BC、CD、AO上，且EG,切于點(diǎn)P.若EG.HF=48,求的長；

（3）【拓展應(yīng)用】如圖3,在菱形中，ZABC=60°,AB=9,點(diǎn)￡在直線A3上，BE=6,

AFLDE交直線3C于點(diǎn)尸.請直接寫出線段尸C的長.

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A

DA

GE

CB

（圖2）（圖3）

23.如圖①是常態(tài)下的鐵夾子，如圖②是它的示意圖，AC、8c表示鐵夾的兩邊，AC=BC,

點(diǎn)。在/AC2的平分線上，OD_LAC于點(diǎn)D,AD=26mm,DC=24mm,OD=7mm.

ADC

圖②

（1）求OC的長度；

RF

⑵連接交CO延長線于點(diǎn)E,試求二的值.

24.如圖，反比例函數(shù)'=：（〃忤0）與一次函數(shù)'=h+6的圖象交于點(diǎn)4（1，3）,點(diǎn)8（〃,1）,

一次函數(shù)y=履+匕與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

（2）連接OAOB,求△OAB的面積；

（3）如圖2,點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接AE,把線段AE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)尸恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)尸是對角線2D上一點(diǎn)，點(diǎn)E是外一

點(diǎn)