2024-2025學(xué)年廣東部分學(xué)校高三年級上冊新起點模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

試卷類型：A

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期廣東省部分學(xué)校高三新起點模擬考試

2024.8

命題學(xué)校：雷州火炬學(xué)校

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡

相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，2B用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需

改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按上述要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)：*則.（）

1—?

A.|B.V3C.2D.2V2

2.設(shè)數(shù)列皿J的各項均為非零的整數(shù)，其前〃項和為：,若j，，」..V為正偶數(shù)，均有“，，？，一且

“，則、，的最小值為（）

A.0B.22C.26D.31

3.南宋數(shù)學(xué)家楊輝詳解九張算法和：算法通變本末中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一

般等差數(shù)列不同，前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的

研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別1，7,15,27，15,71，M7,

則該數(shù)列的第h項為（）

A.11,1B.C.1,1D.139

4.如圖，空間四邊形?！?，（,i

且…，：，，i,點,V為/“中點，則干!等于（）

D.

5.已知函數(shù)…7」.小在，處取得最值，且「"在I「；上恰有兩個極值點，則-（）

o6

A.、B.2C.1()D.

6.已知復(fù)數(shù)二滿足二「1，匕，則|二

A.1B.C.v|()D.5

7.已知函數(shù)!'/1=：t1一L，?-.,，若J?/I,貝"的取值范圍是()

A.(—X.],B.(().IC.[1.+x)D.11,4-x)

8.已知實數(shù)m,〃滿足()＜口＜.mvl,則()

”〃-11i

A.B.iiC.,,；＞D.!

mm+1tnn

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知函數(shù)。門的定義域為"，且/（t-11/仃-「I=0,/（I-1）=/"+5）,若/（：）=1，則（）

A...是周期為J的周期函數(shù)

B.'的圖像關(guān)于直線.，.1對稱

C.'是偶函數(shù)

?！梗ˋ2?3/（：）…血⑺）

10.已知函數(shù)一??--■,21」，則下列結(jié)論中，正確的有（）

A.二是，「的最小正周期

B.〃門在上單調(diào)遞增

C.1的圖象的對稱軸為直線*-TUT（A1/）

4

D.'的值域為H.r

1L現(xiàn)將一條長為1。的細(xì)繩截成兩段，分別圍成一個正方形以及一個三邊長的比例為h1：1的三角形，則

下列說法正確的是（）

A.兩個圖形的面積之和的最小值為北

2

B.兩個圖形的面積之積的最大值為心7

381

C.若兩個圖形的面積之和大于「'，則正方形周長的取值范圍是

D.若兩個圖形的面積之和大于：，則正方形周長與三角形周長之比的最大值為一

123

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知-疝nweswr-\I-?0），/】，一是函數(shù)〃.A,」的兩個零點，且

H-加加"="，當(dāng)曲芻時，/（工）最小值與最大值之和為-

2

13.已知一a）（j—的展開式中，.「的系數(shù)為1，則".

14.已知,■T）,則，，的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.，本小題13分I

已知函數(shù)/1」--.1--I|-|.r+3.

I求不等式門,，?2的解集；

⑵設(shè)函數(shù)/（二）的最大值為A，，若a,b，c均為正數(shù),且qM＞求Mb）2」的最小值.

16.，本小題15分）

如圖，在棱長為4的正方體ABCD-AiBiCi。中,E為CCi的中點，過A，Dt,￡三點的平面t與此正

方體的面相交，交線圍成一個多邊形.

AB

111在圖中畫出這個多邊形I不必說出畫法和理由I；

⑵平面”將正方體八/"7）」/*"八分成兩部分，求這兩部分的體積之比、其中I?I"；

（3）若點p是側(cè)面sa0］內(nèi)的動點，且根〃當(dāng)八/最小時，求三棱錐/'II，的外接球的表面積.

17..本小題1.-＞分）

不粘鍋是家庭常用的廚房用具，近期，某市消費者權(quán)益保護(hù)委員會從市場上購買了12款不粘鍋商品，并委

托第三方檢測機(jī)構(gòu)進(jìn)行檢測，本次選取了食物接觸材料安全項目中與消費者使用密切相關(guān)的。項性能項目進(jìn)

行比較試驗，性能檢測項目包含不粘性、耐磨性、耐堿性、手柄溫度、溫度均勻性和使用體驗等6個指標(biāo)

其中消費者關(guān)注最多的兩個指標(biāo)“不沾性、耐磨性”檢測結(jié)果的數(shù)據(jù)如表:

檢測結(jié)果

序號品牌名稱不粘性耐磨性

1品牌1I級I級

2品牌2n級I級

3品牌-II級I級

4品牌1n級□級

5品牌iI級I級

6品牌6n級I級

檢測結(jié)果

序號品牌名稱不粘性耐磨性

7品牌；I級I級

8品牌、I級I級

9品牌9n級II級

10品牌1011級II級

11品牌11II級II級

12品牌1211級II級

，I級代表性能優(yōu)秀，II級代表性能較好I

n從這I?個品牌的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取兩個品牌的數(shù)據(jù)，求這兩個品牌的“不粘性”性能都是I級的概率;

，iii從前六個品牌、后六個品牌中各隨機(jī)選取兩個品牌的數(shù)據(jù)，求兩個指標(biāo)“不沾性、耐磨性”都是I級的

品牌個數(shù)恰為2個的概率；

，III）顧客甲從品牌上，?1,「2」I.1.7.I"中隨機(jī)選取1個品牌，用”1”表示選取的品牌兩

個指標(biāo)“不沾性、耐磨性”都是I級，表示選取的品牌兩個指標(biāo)“不沾性、耐磨性”不都是I級

仕=1,4,7,10）.寫出方差出1，/<.,%,出二的大小關(guān)系（結(jié)論不要求證明）.

18..本小題17分）

記等比數(shù)列的前〃項和為S.,已知“.，：，:，、成等差數(shù)列.

1「求卜一的通項公式；

』設(shè)八“-1士，-11".',,.,求數(shù)列I'.I的前"項和丁.

19.本小題17分）

已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，且a7,01I,%+%=」，a曲如+如（“

111求、1；

-

（人兒“，，為奇敏

?已知，<_，求數(shù)列；：的前"項和匚；

.n/7W?7

I%%?，

Ml求證：\”—-21；-AI.

1.【答案】（'

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解.

【解答】

故選：

2.【答案】n

【解析】解:因為、?1+?20‘所以"一”.互為相反數(shù)，不妨設(shè)><）,他<0,

為了取最小值，取奇數(shù)項為正值，取偶數(shù)項為負(fù)值，且各項盡可能小，

由題意知，滿足'I,取"的最小值為-、,，

滿足/，因為"1-T,b.'i-O1，故取"的最小值111],

I>2?,i?4?ii

f明32al

夕滿足《J,因為〃]?。，,故取"：的最小值、》

同理，取“1的最小值Ih-i,,

以門]?'/；?z*'H-JiiI?I|/、"*H?,.1]（II''iI,

”滿足？一，取”的最小值？L，

”滿足（：’,，因為〃.?"，所以？"1…，取”?，的最小值2”.，

I.孑孫34<I2

'“3202

"、滿足<>,：]，因為所以加y1.」、‘〈，取"、的最小值？L，

??2o?）4cq3加2

同理，取二L的最小值如」，

以+"；+“X+H?<?|?二j-二一+2*.'j+j='kJ,

所以、I=3"?=31a'3?22〃?，

因為數(shù)列上"的各項均為非零的整數(shù)，臼?“，

所以當(dāng)〃?1時，有最小值22.

故選：打.

因為'T,不妨設(shè)，，3由題意求出一，，，的最小值，,，

的最小值，進(jìn)一步可得、，225,由題令川I時，即可求s’的最小值.

本題考查了數(shù)列的遞推式及數(shù)列的求和，屬于中檔題.

3.【答案】B

【解析】解：由題意可知：I,7,27,15,71,-的差的數(shù)列為：（，，、，12,I、，26,

36，???

這個數(shù)列的差組成的數(shù)列為：2,I,（，,、，山，.?.是等差數(shù)列，

所以前；項分別為I,7,13,27,15,71,1<?；,則該數(shù)列的第K項為：107-36+12=155.

故選：H.

利用已知條件，推出數(shù)列的差數(shù)列的差組成的數(shù)列是等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，是中檔題.

4.【答案】B

【解析】解：

G=G+祁=的++痔=）+-月）+；甌-四=一河+^>3+空

故選：H.

利用空間向量的線性運算法則求解.

本題主要考查了空間向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

首先求出I-'-.-L.?,又f--II=人"-；,L,Z,即可求出.

DODO2

【解答】

解：由題意可知，4-11=?：，J,-Z，解得3=就+4,L-Z，

62

當(dāng)”11時，由J-I".”I,得-；~—.—:—I,

666

由題意，得上〈一：-7<；-,解得；<,

26233

所以-不存在：

當(dāng)人?，時，由-UL'I,得1*J,；-：--I,

600

由題意，得二J:一.-</一,解得一‘

26233

所以一2.

故選B.

6.【答案】，；

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的四則運算、模的計算公式即可得出.

【解答】

解：1一—=一2一,

貝1JI：\2--I-\---

7.【答案】('

【解析】解:由/1J;;：-I=：->tf'1-Inx+Ina1二?，”’+-I1+InaIm+I，

兩邊同時加u-1),得：1+j-+/rui-13/，”,+/=>J"""T+(z+ln?-11：/1^Inx

設(shè)Lr1，?：，則-'-I：11,所以，…I在I-4，-XI上單調(diào)遞增.

,，I'i''/r:-I'IU.'I'(I.

設(shè)i>\:|?-it:.,+%”-I,u,則/”.|I,

X

由hf\J\>(I-：-.r>I；由h/\.r!<:()->I)<:./<:I.

./I川在ML1I上單調(diào)遞減，在11.?R)上單調(diào)遞增,

力(1)1nm=八(1)=?

由兒“,II："-1,BPL-v.

故選：(.

先把」轉(zhuǎn)化為/“…設(shè)函數(shù)，…?，一，分析函數(shù)，?的單調(diào)性,

問題轉(zhuǎn)化為「，I?,再設(shè)%「，L，，」“，I,轉(zhuǎn)化為求八,TI恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函

數(shù)加T的最小值，利用最小值大于或等于(I,可求“的取值范圍.

本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于通過指對同構(gòu)思想將問題為函數(shù)單調(diào)

性問題，結(jié)合參變量分離法轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來求解，考查了推理能力與計算能力，屬于難題..

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查比較大小，屬于中檔題.

根據(jù)選項，利用不等式性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，幕函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

【解答】

2-±±1,■-"?,即二「山

解：對于4，0<n<m<1><0故A錯誤:

，"rn+Itn(m+1)'m'，”+I

對于/J,由?j/I11得r”-〃,I1,I1,

mn

所以，—)<0>即m+-'1-，故B錯誤:

mnmnmn

對于r，由指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的單調(diào)性可知，…，〃，,，故c錯誤:

對于。，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，八";”?hi,-I-1，W。川，故。正確.

故選。.

9【答案】48。

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性，考查求函數(shù)值，屬于中檔題.

利用賦值法等并結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性一一分析即可.

【解答】

解：對.4，因為I-/1.--11-0,所以f--1一八」一：｛,-(I,

所以，，I小+：”，即…J所以f…是周期為J的周期函數(shù)，則A正確.

對〃，因為，1，?「一】，所以…「八一所以,「，的圖象關(guān)于直線.「1對稱，則8正

確.

數(shù)，則C錯誤.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本題是絕對值與三角函數(shù)的綜合問題，判斷函數(shù)奇偶性，周期性畫出函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于較難

題.

由〃-「）=〃幻，知函數(shù)為偶函數(shù)，又+：）=/（力，知［是，」的周期，

當(dāng)rJU，時，化簡，.『）并畫出其圖象，再根據(jù)偶函數(shù)和周期性，畫出函數(shù)十」的圖象，根據(jù)圖象判斷

每一個選項是否正確.

【解答】解：由〃-工）=八月，知函數(shù)為偶函數(shù)，又/，+：）=/"＞，知［是八門的周期，

當(dāng)」「［時，J」''、in”■.2＜：.JJ,畫出的圖象如圖所示：

y

3萬萬萬。2萬3萬3

9A49A

由圖知，"：的最小正周期是:，A錯誤；

:在作a上單調(diào)遞增，8正確；

M：的圖象的對稱軸為；二一;，，C錯誤；

4

:'的值域為II,。正確.

故選：Hi）.

11.【答案】.4〃

【解析】解：設(shè)將長為I。的細(xì)繩截成兩段后的長分別為了，”，

將長度為.「的細(xì)繩圍成正方形，其面積為

1G

將長度為"的細(xì)繩圍成三邊長的比例為上：1：:的直角三角形，即三邊長分別為j,『，：”，其對應(yīng)的

面積為,，兩個圖形的面積之和、『」；「【［「，

21162118

又因為，，。1”,所以S■.-如-200,

18

當(dāng)」I時，N取到最小值，最小值為"，故選項A正確；

兩個圖形的面積之積/.，1：廠'「，由基本不等式得…'J'，’則/?“3，當(dāng)且僅當(dāng)

16212川

IV-i時，等號成立，故選項3正確；

令%二1山.7”「宿，解得…li.hM,故選項C錯誤；

1812

正方形與三角形周長之比為一,顯然不存在最大值，故選項。錯誤.

KJ-JT

故選：l/J.

設(shè)將長為的細(xì)繩截成兩段后的長分別為」，“，分別表示出正方形和三角形的面積，即可依次判斷每個選

項的正誤.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】2：，v3

2

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)，/二的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)的恒等變換，考查基本三角函數(shù)化簡.

利用三角恒等變換把,「，I化為一個角的正弦函數(shù)，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.

【解答】

解：由題意可得：/1一，，\；

1.?6c瓜

故，，fl；,2'v：，_II，BP-in2-,1,

“，、，2o

由于「是函數(shù)"/I**/1''的兩個零點，

所以」-r［為函數(shù)、ii"：：的最小正周期，

3

即,一-解得：.1,

?JL.J

故有：7心/'Z

32

當(dāng)以時，1其已

1233(>

可知,>iii'.?:，

2S

即、1，、iu：;','】?

322

所以八一：最小值與最大值之和為？.

2

13.【答案】2

【解析】解：(工+a)s(x—1)'=(>+2ox+—3dr^4-3x-11，

所以它的展開式中，「的系數(shù)為:

解得“—2.

故答案為：2

由"+“尸"I）」）+a?+3j11,求出它的展開式中「的系數(shù)即可.

本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

14.【答案】3

【解析】解：因為，",

所以I1-。，

\1/\~

故+hI，+--------=-1+4,+---------+1>21/r-ri----------+1=

r1r1vri

當(dāng)且僅當(dāng)4'-1-1，即:?時取等號.

”-I2

故答案為：

由已知結(jié)合基本不等式即可求解.

本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

I—4.X?1

15.【答案】解：可函數(shù)/JI-J（「，」

4.x4—3

當(dāng)jI時，L一2化為一1<：2,解得.，I；

當(dāng)」」1時，”「化為-2」-？2,解得-2..I；

當(dāng)j時，/i7i2化為J<：2,無解；

綜上所述，。」一?？的解集為L，：

②由（1）知,abt=I，

因為5-“4+J（當(dāng)且僅當(dāng)“=%時，等號成立，，

J,"，+,」=2“/，+2，"，+，」?3\.i'2rj^???<?'—丁二1—12'

當(dāng)且僅當(dāng)？內(nèi)一即“I，、2，，?時，等號成立，

所以…小，’的最小值為12.

【解析】II，先對函數(shù)去絕對值，然后分段進(jìn)行解不等式即可求解；

2結(jié)合I的結(jié)論得到一、I,然后利用均值不等式即可求解.

本題主要考查了含有絕對值的不等式的求解，還考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】Hi

設(shè)小中點為連接/（;,11（則由正方體性質(zhì)可得.1"且"；/）一，

故四邊形為平行四邊形，則.15"g.

又”中點為中點為，，故則1〃],故這個多邊形為四邊形

⑵在正方形。CG5中,直線〃|E與直線/右相交，

設(shè)_「，連接[「設(shè)。C’D1尸一3，連接'

由/:為（「的中點，得（，為的中點，IC

所以平面If"-"即為平面＞,

因為/：為（「的中點，所以（'為"/.的中點，

所以平面，＞將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺CGEDAD,,

因為正方體I/"'"I*/"的棱長為1，

所以111LjV1??I?t..1

xFD■-xxh—■我

、

另一部分幾何體的體積14=4*--=—

■兩部分的體積「

取“一的中點二,"用的中點I/,連接A/N、ME、AMhV-

顯然MNBC\,EGBCi，所以A/NEG,平面AGE5,EGu平面AGED],

所以MN〃平面46ED1，

又/?.為rr的中點，所以.“/?/2且〃，：，又4的/，「:且I/）

所以4。ME且",

所以1"，”為平行四邊形，所以八w/>,/,

」閨。平面,"/；一平面\（；EDi，

所以iV"平面以，/，，

又5“，’〃”，.11/..T/E二平面I\jV,所以平面II八平面

又點P是側(cè)面bCCbi內(nèi)的動點,且！/'a,

所以，在線段V.V上，又4,V=八/J=/p+2?=!，

即1八/\為等腰三角形，所以當(dāng)戶為V、的中點時八/,最小，

因為1I/八為等腰直角三角形，所以其外接圓的圓心為斜邊,1兒的中點，設(shè)為Q,

令H,則〃為〃一的中點，連接Q〃，則。〃..1",所以（.〃/平面H/）,,

所以球心在Q〃上，設(shè)球心為（），連接。/）|、（〃>、PH,

設(shè)外接球的半徑為/1,OQh,則<〃>OPR,

【解析】本題考查空間幾何體的截面問題，棱臺的體積和球的表面積，屬于較難題.

1，設(shè)”.中點為，，再證明」/八即可知這個多邊形為/7’15；

⑵設(shè)連接設(shè)（；，連接（〃：，即可得到截面即為平面再根

據(jù)錐體、柱體的體積公式計算可得；

。取的中點N，B6i的中點M，連接1/V、ME、4"、AiN,即可證明平面中MN〃平面

IGEDi,則尸在線段MN上，從而得到當(dāng)?為MN的中點時最小，令MEBCX〃，連接,；〃，

則球心在?！ㄉ希O(shè)球心為連接。/入、（〃＞、/＞〃，利用勾股定理求出外接球的半徑最后根據(jù)球

的表面積公式計算可得.

17.【答案】解：1“不粘性”性能都是I級的品牌有7個，

記事件I為兩個品牌的“不粘性”性能都是I級，

則門1；....；

山前（＞個品牌中性能都是I級的品牌有:'個，后六品牌中性能都是I級的品牌有？個，

記事件，，為這兩個品牌的“不粘性”性能都是I級，

則這兩個品牌的“不粘性”性能都是I級的概率為：

的+小卜依。；。；=31

III，品牌1,2,」中“不沾性、耐磨性”都是I級品牌有2個，

品牌I,5,，，中“不沾性、耐磨性”都是I級品牌有1個，

品牌7，、，，,中“不沾性、耐磨性”都是I級品牌有2個，

品牌山，11,1?中“不沾性、耐磨性”都是I級品牌有0個，

L分布列為:

■01

12

P

3；

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3分布列為:

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r21

3

9

&分布列為:

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12

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12,22??2

IXf?)=—x(0—產(chǎn)+—x(1—)=—.

、“333'39

分布列為:

C1O0I

p10

/)|匕」I-HlIt.I，，N.

DUO=〃(&)=>〃(&J.

【解析】直接計算事件發(fā)生概率；

II6個品牌中性能都是I級的品牌有3個，后六品牌中性能都是I級的品牌有2個，記事件〃為這兩個品牌的

“不粘性”性能都是I級，利用古典概型能求出這兩個品牌的“不粘性”性能都是I級的概率.

，皿)品牌1,2，.沖”不沾性、耐磨性”都是I級品牌有2個，品牌1,Kh中“不沾性、耐磨性”都是I

級品牌有I個，品牌；，、，”中"不沾性、耐磨性”都是I級品牌有2個，品牌111,12中“不沾性、耐

磨性”都是I級品牌有。個，由此能求出結(jié)果.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，屬于中檔題.

18.【答案】解：1設(shè)3"的公比為】，由，，:，:,、,成等差數(shù)列，得〃,：，、，=：，

*/g3

由題思得S；—八?f：十；一”+”/+“丁一)，，；一”丁一),

(3j5=6

山二2或|I,

fl=lI…斤

所以“一)或“一，…I1;

121當(dāng)〃一)時，』,—|-1」

由ci.3,，.一...3n(2n111)3rr

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當(dāng)〃(>-?時，L八匕,1i1r1,

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所以/,h?|1,IJ?1?J?'?I,2J?1??9

則