數(shù)據(jù)、模型與決策 試卷a參考答案

-PAGE2--PAGE2-MBA試題A參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)年第1學(xué)期課程名稱數(shù)據(jù)、模型與決策A卷課程代碼課程負(fù)責(zé)人朱順泉一、建模題（20分）1答案：決策變量：設(shè)=投資于政府債券的美元數(shù)量；=投資于存款的美元數(shù)量=投資于短期國(guó)庫(kù)券的美元數(shù)量；=投資于增長(zhǎng)股基金的美元數(shù)量目標(biāo)函數(shù)X1=x2=0,x3=38181.82美元,x4=31818.18美元,z=6818.18美元。如果去掉全部投資70000美元的約束，則模型是：目標(biāo)函數(shù)二、建模計(jì)算題（40分）第1題參考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非負(fù)四種家居的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件，最大利潤(rùn)為9200元。由敏感性報(bào)告勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格為12元，即在勞動(dòng)時(shí)間的不超過25小時(shí)時(shí)，每增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，該廠的利潤(rùn)將增加12元。因此付給某個(gè)人10元以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間是值得的，可多獲利12-10=2元。當(dāng)可提供的勞動(dòng)時(shí)間從400小時(shí)減少為398小時(shí)，該減少量在允許的減量100小時(shí)內(nèi)，所以勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤(rùn)變?yōu)?200-12*（398-400）=9176元由敏感性報(bào)告可見，勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為緊的，即無剩余的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是非緊的，即有余量的。因此應(yīng)優(yōu)先購(gòu)買勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源。由敏感性報(bào)告可知，家居1的目標(biāo)函數(shù)（即單位利潤(rùn)）允許的減量為20，即當(dāng)家具1的單位利潤(rùn)減少量不超過20元時(shí)，最優(yōu)解不變。因此，若家居1的單位利潤(rùn)從60元下降到50元，下降量為10元，該下降量在允許的減量范圍內(nèi)，這時(shí)最優(yōu)解不變，四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100,80,40,0件，最優(yōu)值9200+（50-60）*100=8200元.第2題決策變量當(dāng)周正常工作時(shí)間生產(chǎn)的電腦（j=1,…,6）；當(dāng)周加班時(shí)間生產(chǎn)的電腦（j=1,…,6）；當(dāng)周電腦庫(kù)存（j=1,…,5）。則目標(biāo)函數(shù)如下：約束條件如下：；第一周：第二周：第三周：第四周：第五周：第六周：求得結(jié)果1600，o3=250,o4=200,o5=300,o6=500,i1=550,i2=450,i3=400三、案例分析（40分）1解：設(shè)投資于三種基金的數(shù)額分別是，則投資的年收益是：1234，5對(duì)1部分的模型：由管理科學(xué)家軟件可得出a,b,c的范圍。第2題參考答案：Maxz=60x1+20x2+40x3+30x42x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000X1<=100,x2<=200,x3<=50,x4<=100非負(fù)四種家居的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件，最大利潤(rùn)為9200元。由敏感性報(bào)告勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格為12元，即在勞動(dòng)時(shí)間的不超過25小時(shí)時(shí)，每增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，該廠的利潤(rùn)將增加12元。因此付給某個(gè)人10元以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間是值得的，可多獲利12-10=2元。當(dāng)可提供的勞動(dòng)時(shí)間從400小時(shí)減少為398小時(shí)，該減少量在允許的減量100小時(shí)內(nèi)，所以勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤(rùn)變?yōu)?200-12*（398-400）=9176元由敏感性報(bào)告可見，勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為緊的，即無剩余的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是非緊的，即有余量的。因此應(yīng)優(yōu)先購(gòu)買勞動(dòng)時(shí)間與木材這兩種資源。由敏感性報(bào)告可知，家居1的目標(biāo)函數(shù)（即單位利潤(rùn)）允許的減量為20，即當(dāng)家具1的單位利潤(rùn)減少量不超過20元時(shí)，最優(yōu)解不變。因此，若家居1的單位利潤(rùn)從60元下降到50元，下降量為10元，該下降量在允許的減量范圍內(nèi)，這時(shí)最優(yōu)解不變，四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100,80,40,0件，最優(yōu)值9200+（50-60）*100=8200元.四、選作題略