小升初典型奧數(shù)：相遇問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

相遇問題相遇問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回。已知客車每小時行54千米，貨車每小時行42千米。從出發(fā)到返回時相遇，一共經(jīng)過了多少小時？【答案】3.75小時。【分析】客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，它們各自到達終點后立即返回，從出發(fā)到返回時相遇，一共行駛了3個120千米，然后除以速度和即可。【解答】解：120×3÷（54+42）＝360÷96＝3.75（小時）答：一共經(jīng)過了3.75小時?！军c評】解答本題關(guān)鍵是明確第二次相遇共行駛了3個甲、乙兩地之間的距離。例題2：甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，二人在C相遇，相遇時，甲立即將速度提高15且繼續(xù)向B行駛，乙立即將速度提高14但折返B地，此后二人速度不變，當(dāng)甲到達B地時，乙離B還有22千米。甲到達B地后立即返回，再次與乙相遇時距離（1）求甲乙改變之后的速度比。（2）求BC兩地之間的距離。（3）求AB兩地之間的距離?！敬鸢浮浚?）6：5；（2）132千米；（3）297千米?！痉治觥浚?）甲改變之后的速度：乙改變之后的速度＝甲離B地距離：乙離B的距離與甲離B地的距離差，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。（2）設(shè)BC兩地之間的距離是x千米，根據(jù)（1）題求出甲乙改變之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC兩地之間的距離；（3）由（1）題中求出的甲乙改變之后的速度比推出原來甲乙的速度比，再設(shè)AC兩地之間的距離為y千米，根據(jù)速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB兩地之間的距離?！窘獯稹拷猓海?）12：（22﹣12）＝12：10＝6：5答：甲乙改變之后的速度比是6：5。（2）設(shè)BC兩地之間的距離是x千米。6：5＝x：（x﹣22）5x＝6x﹣132x＝132答：BC兩地之間的距離是132千米。（3）假設(shè)甲原來的速度為a，乙原來的速度為b。a+15a：b+65a：5430b＝24aa：b＝5：4設(shè)AC兩地之間的距離為y千米。y：132＝5：44y＝660y＝165AB兩地之間的距離為：165+132＝297（千米）答：AB兩地之間的距離是297千米?！军c評】此題考查相遇問題和比的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，再列式計算。例題3：麗麗和爸爸一起去操場散步。麗麗走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？【答案】247【分析】把操場一圈的長度看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出麗麗和爸爸的速度，如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，那么首次相遇時兩人正好走了操場的一圈，根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，列式計算即可。【解答】解：1÷8=1÷611÷（18＝1÷（648=24答：247【點評】本題是相遇問題，根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和來求解，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出速度和即可解決問題。例題4：甲、乙兩地相距480千米，一列客車與一列貨車從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇．已知客車與貨車的速度比是3：2，客車每小時行多少千米？【答案】72．【分析】先根據(jù)速度＝路程÷時間，算出兩車的速度和，然后根據(jù)比例3：2，算出客車的速度即可．【解答】解：兩車的總速度為：480÷4＝120（千米/小時）因為客車與貨車的速度比是3：2，所以，客車的速度為：120×＝120×＝72（千米/小時）答：客車每小時行72千米．【點評】本題主要考查了相遇問題，以及成比例的量的求解，需要學(xué)生熟練掌握相遇問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系．第三部分第三部分高頻真題1．小偉和爸爸一起去廣場跑步，小偉跑一圈需要9分鐘，爸爸跑一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？2．學(xué)校教職工舉行長跑比賽，運動員跑到離起跑點2.5km處要返回起跑點．領(lǐng)先的運動員每分鐘跑270m，最后的運動員每分鐘跑230m．起跑多少分鐘后這兩名運動員相遇？相遇處距離返回點多少米？3．甲、乙兩人同時從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當(dāng)它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時小狗一共跑了多少千米？4．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在圖中C點相遇，C點距中點60米。如圖所示，甲從C點到B點所需時間是乙從B點到C點的47。A、B5．甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行45千米，2小時后兩車還未相遇，這時兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，求A、B6．甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，6小時后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲車又行駛了5小時到達B地，這時乙車離A地還有150千米．AB兩地相距多少千米？7．甲車從A城到B城要行駛4小時，乙車從B城到A城要行駛5小時，兩車同時分別從A城和B城出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？8．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，乙車再行駛3小時就能到達A地，已知甲車每小時比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？9．快、慢輛車同時從A地開往B地，快車到達B地后立即返回，在距B地的距離占全程15（1）A、B兩地的距離。（2）快慢兩車的路程之比。（3）快車的速度比慢車快百分之幾？10．甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時相遇，甲又行1小時正好到達A、B兩地的中點。問兩人相遇后，乙再過幾小時到達A地？11．如圖，一列貨車和一列客車同時從甲、乙兩地相向而行，2小時相遇．已知客車每小時行78千米，貨車每小時行多少千米？12．甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，4小時后在離中點18千米的地方相遇。已知慢車每小時行60千米，那么快車每小時行多少千米？13．客車和貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點24km處相遇，這時兩車所行的路程比是4：3。求甲、乙兩地的距離。14．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠？15．點點貓和機靈狗分別從A、B兩個城堡出發(fā)，相向而行。點點貓的速度是60米/分，機靈狗的速度是80米/分。點點貓出發(fā)2分鐘后機靈狗才出發(fā)，又經(jīng)過4分鐘兩人相遇，A、B兩個城堡之間的路程是多少米？16．紅紅和亮亮兩家相距5400米，他們兩人同時從自己家出發(fā)相向而行，經(jīng)過30分鐘相遇．紅紅每分鐘走80米，亮亮每分鐘走多少米？17．貨車和客車同時從相距120千米的兩地相對開出，貨車的速度客車是的45，經(jīng)過218．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時和10小時，現(xiàn)在兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？19．新能源汽車的開發(fā)和使用，是國家實現(xiàn)節(jié)能減排、解決環(huán)境污染、實現(xiàn)國家生態(tài)文明建設(shè)的又一項重大舉措。國家對購買新能源汽車多次出臺相關(guān)補貼政策，鼓勵綠色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分別購置了新能源汽車。元旦那天，他們兩人開車同時從相距243千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.8小時相遇。李叔叔的汽車每小時行駛65千米，王叔叔的汽車每小時行駛多少千米？20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在C點相遇，若在出發(fā)時，甲將速度提高14，乙將速度每小時提高10千米，二人依然在C21．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對開出，7小時后相遇。甲船的速度為65千米/時，乙船的速度為75千米/時，A、B兩地相距多遠？22．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？23．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距435千米，3小時相遇。甲車每小時行68千米，乙車每小時行多少千米？24．為了綠水藍天，倡導(dǎo)低碳生活?！肮蚕韱诬嚒背蔀榇蠹业某鲂泄ぞ?，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？25．笑笑和淘淘同時從相距750m的兩地出發(fā)，相向而行，5分后相遇。這時笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？26．一輛客車以每小時80千米的速度從甲市開往乙市，同時有一輛貨車以每小時60千米的速度從乙市開往甲市，經(jīng)過3.5小時兩車相遇。甲、乙兩市之間的公路長多少千米？27．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了128．甲、乙兩人沿一條圓形公園步道散步，從同一地點出發(fā)，背向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走77米，4分鐘相遇。這個公園步道的半徑有多少米？29．甲、乙兩車同時從A地開往B地，當(dāng)甲車行了全程的30%時，乙車距B地還有全程的45，甲車到達B地后立即按原來的速度返回，在距B地250千米處與乙車相遇，求AB30．甲乙兩城之間的公路長680千米。一輛客車和一輛貨車上午9時分別從甲乙兩城出發(fā)，相向而行，下午1時在途中相遇。已知客車的速度是100千米/時，貨車的速度是多少？31．上午9時，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時，李師傅行駛速度為100千米/時，經(jīng)過3小時后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個小時，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時前到達？32．為弘揚尊老、愛老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德，志愿者張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車每小時行54千米，若他們經(jīng)過1.6小時在敬老院相遇，張叔叔騎自行車每小時行多少千米？33．小明和小剛沿青龍湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。（1）青龍湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？34．甲、乙兩輛車從A、B兩地，相對開出，甲車每小時行駛45千米，乙車每小時行駛55千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，過兩小時后兩車相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？35．田田和敏敏在同一條長300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點同時出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？36．一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩城相對開出，經(jīng)過8小時相遇，相遇后兩車各自按原速度繼續(xù)行駛。已知客車又行駛了6小時到達B城，則相遇后貨車還要行駛多長時間才能到達A城？37．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？38．甲乙兩列火車同時從A、B兩城相向開出，4小時相遇。相遇時，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時行60千米。求A、B兩城相距多少千米？39．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當(dāng)兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？40．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長時間能夠相遇？41．北京和南京大約相距1050km，一輛快車和一輛動車同時從兩地出發(fā)，相向而行，3小時相遇，動車與快車的速度比是5：2，求動車每小時行多少千米．42．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？43．小明和小芳住在同一個小區(qū)，這一天兩人同時從小區(qū)門口出發(fā)去學(xué)校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘帶了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距學(xué)校90米處與小芳相遇。相遇時小明走了多少分鐘？44．甲、乙兩車從相距520千米的兩地同時出發(fā)相向而行，為甘肅省臨夏回族自治州積石縣運輸救災(zāi)物資，其中礦泉水96噸，棉被2300床，甲車的速度是70千米/時，乙車的速度是60千米/時，兩車幾小時相遇？45．兩車同時從甲乙兩地相對開出．甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，相遇時兩車離中點36千米，甲乙兩地相距多少千米？46．客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？47．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？48．甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3：2，客車的速度是多少？49．甲乙兩地相距1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。已知大客車的速度是小客車的91150．客貨兩車的速度比是5：4，它們分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在離中點60km處相遇，相遇時客車行了多少千米？51．A城到B城的公路長462千米，兩輛汽車從兩地相向而行，甲車每小時行駛56千米，乙車每小時行駛42千米。甲車開出3小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車相遇？52．甲乙兩人同時由A地出發(fā)到B地，甲騎自行車每分鐘250米，乙步行每分鐘90米，甲騎自行車到達B地后立即返回A地，在離B地3200米處與乙相遇。AB兩地相距多少米？53．一輛快車和一輛慢車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時兩車相遇相遇后，快車又繼續(xù)開出3小時到達乙地。已知，慢車每小時行駛60千米。（1）快車的速度是多少千米/時？（2）甲乙兩地相距多少千米？54．甲乙兩車從相距675千米的兩地同時出發(fā)相向而行，4.5小時兩車相遇，甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？55．王軍和李小光同時從一條400米環(huán)形跑道的起點出發(fā)，反向而行，經(jīng)過50秒相遇。王軍平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？參考答案與試題解析1．小偉和爸爸一起去廣場跑步，小偉跑一圈需要9分鐘，爸爸跑一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？【答案】3.6分鐘或185【分析】兩人同時同地出發(fā)，相背而行，第一次相遇時兩人合走了一圈。即可以把操場的一圈看作單位“1”，則小偉的速度為19（圈/分），爸爸的速度為1【解答】解：1÷（19＝1÷＝3.6（分鐘）答：3.6分鐘后相遇?！军c評】解決此題的關(guān)鍵是把操場的一圈看作單位“1”，從而根據(jù)路程÷時間＝速度，可求出小偉和爸爸的速度，進一步可求出相遇時間。2．學(xué)校教職工舉行長跑比賽，運動員跑到離起跑點2.5km處要返回起跑點．領(lǐng)先的運動員每分鐘跑270m，最后的運動員每分鐘跑230m．起跑多少分鐘后這兩名運動員相遇？相遇處距離返回點多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，兩名運動員相遇時，二人共行路程：2.5千米＝2500米，2500×2＝5000（米），利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，5000÷（270+230）＝10（分鐘），用領(lǐng)先的運動員所行路程減掉一個全程長度，即相遇點距離返回點的距離：270×10﹣2500＝200（米）．【解答】解：2.5千米＝2500米2500×2÷（270+230）＝5000÷500＝10（分鐘）270×10﹣2500＝2700﹣2500＝200（米）答：起跑10分鐘后這兩名運動員相遇，相遇處距離返回點200米．【點評】本題主要考查相遇問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時間之間的關(guān)系做題．3．甲、乙兩人同時從相距2千米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果一只小狗與甲同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘跑400米，當(dāng)它遇到乙后，立即回頭向甲跑去，這樣來回不斷，直到甲、乙兩人相遇，這時小狗一共跑了多少千米？【答案】4千米。【分析】狗跑的時間就是甲、乙兩人的相遇時間，根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?千米＝2000米2000÷（120+80）＝10（分鐘）400×10＝4000（米）4000米＝4千米答：這時狗共跑了4千米?！军c評】本題考查的是相遇問題，根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，據(jù)此解答即可。4．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在圖中C點相遇，C點距中點60米。如圖所示，甲從C點到B點所需時間是乙從B點到C點的47。A、B【答案】440米【分析】甲從C點到B點所需時間是乙從B點到C點的47【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4）＝120÷3×11＝40×11＝440（米）答：A、B兩地相距440米。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。5．甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行45千米，2小時后兩車還未相遇，這時兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，求A、B【答案】350千米?！痉治觥考酌啃r行60千米，乙車每小時行45千米，2小時兩車共行駛（60+45）×2＝210（千米）；這時兩車之間的距離占A、B兩地距離的25，可知它們行駛了A、B兩地距離的1?25=35；求【解答】解：（60+45）×2÷（1?2＝105×2÷＝210×＝350（千米）答：A、B兩地相距350千米?！军c評】此題的解題思路是：先求出2小時兩車所行的路程，找出這一路程占全程的分率，從而解決問題。6．甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，6小時后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲車又行駛了5小時到達B地，這時乙車離A地還有150千米．AB兩地相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相遇前乙行6小時的路程，甲需要5小時，可求出甲乙時間比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相當(dāng)于總路程的1?5【解答】解：甲乙時間比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，150÷（1?5＝150×6＝900（千米）答：AB兩地相距900千米．【點評】此題根據(jù)路程一定，速度比是時間的反比求出150對應(yīng)的分率，然后根據(jù)已知條件即可解答此題．7．甲車從A城到B城要行駛4小時，乙車從B城到A城要行駛5小時，兩車同時分別從A城和B城出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把兩地的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷4=14，乙的速度是1÷5【解答】解：甲的速度是1÷4=14，乙的速度是1÷51÷（14＝1÷=20答：209【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先表示出各自的速度，然后依據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系進行解答即可．8．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，乙車再行駛3小時就能到達A地，已知甲車每小時比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？【答案】700千米?！痉治觥吭O(shè)甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛（x+25）千米，根據(jù)題意，甲、乙兩車相遇用了4小時，所以相遇時兩車行駛的總路程就是（甲車速度+乙車速度）×?xí)r間＝4（x+x+25）。另一方面，乙車從B地到A地用了4+3＝7（小時），所以乙車行駛的總路程就是乙車的速度×?xí)r間＝7（x+25），因為這兩個路程實際上是同一段路程，即A、B兩地的距離，所以我們可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解這個方程，我們可以得到甲車的速度，進一步得到乙車的速度，然后根據(jù)乙車的速度和時間，計算出A、B兩地的距離?！窘獯稹拷猓?+3＝7（小時）設(shè)甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛（x+25）千米。4（x+x+25）＝7（x+25）4（2x+25）＝7x+1758x+100＝7x+1758x﹣7x＝175﹣100x＝7575+25＝100（千米/時）100×7＝700（千米）答：A、B兩地距離是700千米?！军c評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題，速度和×相遇時間＝路程，速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此找出題目中蘊含的等量關(guān)系解答。9．快、慢輛車同時從A地開往B地，快車到達B地后立即返回，在距B地的距離占全程15（1）A、B兩地的距離。（2）快慢兩車的路程之比。（3）快車的速度比慢車快百分之幾？【答案】（1）100千米；（2）3：2；（3）50%?！痉治觥浚?）通過畫線段圖可知，兩車在超過中點30千米處相遇，即全程的15+30千米＝全程的12，據(jù)此用30千米除以對應(yīng)的分率，求出A（2）相遇時，快車行駛的路程等于A、B兩地的距離加上兩地距離的15；慢車行駛的路程等于AB兩地的距離減去兩地距離的1（3）兩車的路程比即為兩車的速度比，據(jù)此用快車速度比慢車速度多的份數(shù)，再除以慢車速度占的份數(shù)，即可求出快車的速度比慢車快的百分?jǐn)?shù)。【解答】解：（1）30÷（12＝30÷＝100（千米）答：AB兩地的距離是100千米。（2）100+100×＝100+20＝120（千米）100﹣100×＝100﹣20＝80（千米）120：80＝3：2答：快慢兩車的路程之比是3：2。（3）（3﹣2）÷2＝1÷2＝50%答：快車的速度比慢車快50%?！军c評】本題考查相遇問題以及比的應(yīng)用，通過畫線段圖明確快車、慢車行駛的路程是解題的關(guān)鍵。10．甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時相遇，甲又行1小時正好到達A、B兩地的中點。問兩人相遇后，乙再過幾小時到達A地？【答案】兩人相遇后，乙再過83小時到達A【分析】相遇后甲又行1小時正好到達兩地中點，也就是說，甲用了5小時剛好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然還要走5小時。也就是說，甲在相遇后需要走6小時才能到達B地，而這正好是乙在相遇前走過的路程，所以說相遇前的那段同樣的時間里，甲走了4小時的路程，乙走了相當(dāng)于甲6小時的路程，所以他們的速度之比為2：3。相遇后乙還要走相當(dāng)于甲4小時的路程，乙的速度是甲的32倍，所以同樣的路程，乙花的時間就是甲的2【解答】解：（4+1）×2＝10（小時）4：6＝2：3乙的速度是甲的324÷3答：兩人相遇后，乙再過83小時到達A【點評】此題的關(guān)鍵是分析清楚甲和乙速度之間的關(guān)系。11．如圖，一列貨車和一列客車同時從甲、乙兩地相向而行，2小時相遇．已知客車每小時行78千米，貨車每小時行多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)線段比例尺求出甲乙兩地的距離，再根據(jù)“路程÷相遇時間＝速度和”求出客貨車的速度之和，然后減去客車的速度即可．【解答】解：（60×5）÷2﹣78＝150﹣78＝72（千米/小時）答：貨車每小時行72千米．【點評】本題考查了比例尺應(yīng)用題和相遇問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出兩車的速度和．12．甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，4小時后在離中點18千米的地方相遇。已知慢車每小時行60千米，那么快車每小時行多少千米？【答案】快車每小時行69千米?！痉治觥扛鶕?jù)路程＝速度×?xí)r間，即可求出慢車的路程；因為兩車在4小時后在離中點18千米的地方相遇，所以快車的路程比慢車的路程一共多了2個18千米，即用慢車的路程加上2個18千米，即是快車的路程。最后根據(jù)速度＝路程÷時間，即可求出快車的速度?！窘獯稹拷猓?0×4＝240（千米）240+18×2＝276（千米）276÷4＝69（千米/時）答：快車每小時行69千米?！军c評】解本題的關(guān)鍵在于理解快車的路程比慢車的路程一共多了2個18千米。13．客車和貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點24km處相遇，這時兩車所行的路程比是4：3。求甲、乙兩地的距離?！敬鸢浮?36千米?！痉治觥績绍囁械穆烦瘫仁?：3，由此可得：客車行駛的路程占全程的44+3【解答】解：由分析可得：24÷（44+3＝24÷（47＝24÷（814＝24÷＝24×14＝336（千米）答：甲、乙兩地的距離是336千米?！军c評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題。用對應(yīng)的數(shù)量除以對應(yīng)的分率，即可求出全長。14．一天，小明和小玲兄妹倆吃完早飯同時離家去上學(xué)，小明每分鐘走90m，小玲每分鐘走60m。小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)忘記帶語文書，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180m處與小玲相遇。他們家離學(xué)校有多遠？【答案】900米?！痉治觥恳驗樾∶髯叩綄W(xué)校門口再返回和小玲相遇，相遇時小明比小玲多走了（180×2）米，因為小明每分鐘比小玲多走（90﹣60）米，可計算出他們從出發(fā)到相遇時，一共用了多少時間，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，算出小玲的路程，把小玲的路程加上180米就是他們家離學(xué)校的路程?！窘獯稹拷猓?80×2÷（90﹣60）＝360÷30＝12（分）60×12+180＝900（米）答：他們家離學(xué)校900米?！军c評】本題的關(guān)鍵是理解相遇時小明比小玲多走了（180×2）米。15．點點貓和機靈狗分別從A、B兩個城堡出發(fā)，相向而行。點點貓的速度是60米/分，機靈狗的速度是80米/分。點點貓出發(fā)2分鐘后機靈狗才出發(fā)，又經(jīng)過4分鐘兩人相遇，A、B兩個城堡之間的路程是多少米？【答案】680米?！痉治觥肯嘤鰰r，點點貓行了（2+4）分，機靈狗行了4分，先用各自的速度乘行的時間，求出相遇時點點貓與機靈狗分別行了多少米，再把點點貓與機靈狗行的路程相加，就是A、B兩個城堡之間的路程?！窘獯稹拷猓?0×（2+4）+80×4＝60×6+80×4＝360+320＝680（米）答：A、B兩個城堡之間的路程是680米?！军c評】此題主要考查解決相遇問題中求路程的問題的能力，解答時可以分別求出點點貓、機靈狗行的路程再相加，也可以用點點貓先行的路程再加上點點貓、機靈狗的速度和與相遇時間的乘積。16．紅紅和亮亮兩家相距5400米，他們兩人同時從自己家出發(fā)相向而行，經(jīng)過30分鐘相遇．紅紅每分鐘走80米，亮亮每分鐘走多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩家之間的路程÷相遇時間＝速度和，用兩人的速度和減去紅紅每分鐘的速度即可．【解答】解：5400÷30＝180（米/分）180﹣80＝100（米/分）答：亮亮每分鐘走100米．【點評】此題考查的目的是掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式，兩地之間的路程÷相遇時間＝速度和．17．貨車和客車同時從相距120千米的兩地相對開出，貨車的速度客車是的45，經(jīng)過2【答案】100千米?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度和×?xí)r間”，設(shè)客車每時行x千米。則（x+45x）×2【解答】解：設(shè)客車每時行x千米。（x+45x）95x×65xx＝100答：客車每時行100千米?！军c評】本題考查了列方程解決行程問題的方法。18．甲乙兩車從A地到B地各需行駛8小時和10小時，現(xiàn)在兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲車行駛了160千米，A、B兩地相距多少千米？【答案】288千米?！痉治觥堪袮、B兩地之間的路程看成單位“1”，甲的速度就是18，乙的速度就是110，先求出相遇時兩車行的時間，再用甲車行駛的路程除以這個時間，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的時間即可求出A、【解答】解：160÷[1÷（18＝160÷[1÷9＝160÷40＝36×8＝288（千米）答：A、B兩地相距288千米?！军c評】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是求出相遇時兩車行的時間。19．新能源汽車的開發(fā)和使用，是國家實現(xiàn)節(jié)能減排、解決環(huán)境污染、實現(xiàn)國家生態(tài)文明建設(shè)的又一項重大舉措。國家對購買新能源汽車多次出臺相關(guān)補貼政策，鼓勵綠色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分別購置了新能源汽車。元旦那天，他們兩人開車同時從相距243千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.8小時相遇。李叔叔的汽車每小時行駛65千米，王叔叔的汽車每小時行駛多少千米？【答案】70千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：（李叔叔的汽車速度+王叔叔的汽車速度）×相遇時間＝A、B兩地的路程，設(shè)王叔叔的汽車每小時行駛x千米，據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)王叔叔的汽車每小時行駛x千米。（65+x）1.8＝24365+x＝135x＝70答：王叔叔的汽車每小時行駛70千米?！军c評】此題主要考查路程、速度、時間三者的關(guān)系式：路程＝速度之和×相遇時間，靈活變形列式解決問題。20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在C點相遇，若在出發(fā)時，甲將速度提高14，乙將速度每小時提高10千米，二人依然在C【答案】40千米。【分析】首先分析兩人兩次在同一地點相遇，那么需要兩人的速度比是不變的，當(dāng)甲提高14【解答】解：10÷1答：乙原來每小時行40千米?！军c評】本題考查對相遇問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到兩者的速度比是不變的，問題解決。21．甲、乙兩船分別從A、B兩地相對開出，7小時后相遇。甲船的速度為65千米/時，乙船的速度為75千米/時，A、B兩地相距多遠？【答案】980千米?！痉治觥扛鶕?jù)“速度和×相遇時間＝路程”，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓海?5+75）×7＝140×7＝980（千米）答：A、B兩地相距980千米。【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答。22．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？【答案】276.5?！痉治觥恳阎獌纱南嘤鰰r間及各自的速度，根據(jù)路程＝速度和×相遇時間來求水路的長。【解答】解：（41.5+37.5）×3.5＝79×3.5＝276.5（千米）答：A、B兩個港口水路長276.5千米?！军c評】明確相遇問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。23．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距435千米，3小時相遇。甲車每小時行68千米，乙車每小時行多少千米？【答案】77千米/時?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷相遇時間＝速度之和，求出甲、乙兩車的速度之和，進而求出乙車速度?！窘獯稹拷猓海?35÷3）﹣68＝145﹣68＝77（千米/時）答：乙車每小時行77千米?！军c評】解本題的關(guān)鍵是利用“路程÷相遇時間＝速度之和”求出兩車速度之和。24．為了綠水藍天，倡導(dǎo)低碳生活。“共享單車”成為大家的出行工具，歡歡和樂樂家相距約5千米，歡歡每分鐘行250米，歡歡和樂樂的速度比是2：3，如果他倆分別同時從家里騎車出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？【答案】8分鐘。【分析】歡歡和樂樂的速度比是2：3，則樂樂的速度是歡歡速度的32【解答】解：250×35千米＝5000米5000÷（250+375）＝5000÷625＝8（分）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇?！军c評】本題的關(guān)鍵在于求出樂樂的速度是多少，利用關(guān)系式相遇時間＝路程÷速度之和。25．笑笑和淘淘同時從相距750m的兩地出發(fā)，相向而行，5分后相遇。這時笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？【答案】85米?！痉治觥肯扔?50減去325求出淘淘行走的路程，再除以時間5分鐘即可。【解答】解：（750﹣325）÷5＝425÷5＝85（米/分鐘）答：淘淘平均每分行了85米。【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答。26．一輛客車以每小時80千米的速度從甲市開往乙市，同時有一輛貨車以每小時60千米的速度從乙市開往甲市，經(jīng)過3.5小時兩車相遇。甲、乙兩市之間的公路長多少千米？【答案】490千米。【分析】根據(jù)關(guān)系式：路程＝速度之和×相遇時間，即可求得?！窘獯稹拷猓海?0+60）×3.5＝140×3.5＝490（千米）答：甲、乙兩市之間的公路長490千米?！军c評】本題考查行程問題中速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。路程＝速度之和×相遇時間。27．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了1【答案】73【分析】快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)12小時后，因機器故障停車修理，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可知此時快車已經(jīng)行駛了40×12=20（千米），而此時慢車除法向乙地駛來，即快慢車之間路程為170﹣20＝150（千米），快車修車用時13【解答】解：170﹣40×12＝170﹣20﹣10＝140（千米）140÷（40+30）＝140÷70＝2（小時）2+1答：慢車出發(fā)73【點評】此題考查了行程問題中的相遇問題，熟練利用路程、速度、時間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。28．甲、乙兩人沿一條圓形公園步道散步，從同一地點出發(fā)，背向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走77米，4分鐘相遇。這個公園步道的半徑有多少米？【答案】100米?！痉治觥扛鶕?jù)相遇問題中，速度和×相遇時間＝相遇路程，據(jù)此求出圓形公園的周長，再根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出這個公園步道的半徑有多少米?！窘獯稹拷猓海?0+77）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14÷2＝200÷2＝100（米）答：這個公園步道的半徑有100米。【點評】本題考查圓的周長，求出圓形公園的周長是解題的關(guān)鍵。29．甲、乙兩車同時從A地開往B地，當(dāng)甲車行了全程的30%時，乙車距B地還有全程的45，甲車到達B地后立即按原來的速度返回，在距B地250千米處與乙車相遇，求AB【答案】1250千米。【分析】根據(jù)“甲車行了全程的30%時，乙車距B地還有全程的45”可以求出甲、乙兩車的速度比，設(shè)全程有x千米，則甲車從B地返回與乙車相遇時，行了（x+250）千米，乙車此時行了（x﹣250）千米，兩車用的時間相同，所以它們所行路程的比等于它們速度的比，據(jù)此列出比例，解比例即可求出AB【解答】解：30%：（1?4＝0.3：02＝3：2設(shè)AB兩地相距x千米。（x+250）：（x﹣250）＝3：23x﹣750＝2x+5003x﹣2x＝500+750x＝1250答：AB兩地相距1250千米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵在于理解時間相同，兩行所行路程的比等于兩車速度的比。30．甲乙兩城之間的公路長680千米。一輛客車和一輛貨車上午9時分別從甲乙兩城出發(fā)，相向而行，下午1時在途中相遇。已知客車的速度是100千米/時，貨車的速度是多少？【答案】70千米/小時?！痉治觥肯惹蟪鱿嘤鰰r間，再用總路程除以相遇時間求出速度和，然后減去客車的速度即可?！窘獯稹拷猓?3時﹣9時＝4小時680÷4﹣100＝170﹣100＝70（千米/小時）答：貨車的速度是70千米/小時?！军c評】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、相遇時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答；速度和＝總路程÷相遇時間。31．上午9時，王師傅駕車從甲地出發(fā)前往乙地、李師傅從乙地同時出發(fā)駕車前往甲地，王師傅行駛速度為80千米/時，李師傅行駛速度為100千米/時，經(jīng)過3小時后兩車相遇。（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）兩人相遇后王師傅休息了兩個小時，然后繼續(xù)前往乙地，如果速度不變，他能否在下午5時前到達？【答案】（1）540千米；（2）不能?！痉治觥浚?）相遇時兩人行的路程和就是兩地之間的距離，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時間＝路程，可以計算出甲、乙兩地相距多少千米。（2）根據(jù)時間＝路程÷速度，再與實際行駛的時間對比，即可判斷?！窘獯稹拷猓海?）（100+80）×3＝180×3＝540（千米）答：甲、乙兩地相距540千米。（2）540÷80＝6.75（小時）17﹣9﹣2＝6（小時）6＜6.75答：如果速度不變，他不能在下午5時前到達?！军c評】本題考查行程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，利用（王師傅的速度+李師傅的速度）×相遇時間＝路程，列式計算，熟練掌握時間推算的方法。32．為弘揚尊老、愛老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德，志愿者張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車每小時行54千米，若他們經(jīng)過1.6小時在敬老院相遇，張叔叔騎自行車每小時行多少千米？【答案】16千米/時。【分析】根據(jù)路程÷相遇時間＝速度之和，再用速度之和減去摩托車的速度，即可求得自行車的速度?！窘獯稹拷猓?12÷1.6﹣54＝70﹣54＝16（千米/時）答：張叔叔騎自行車每小時行16千米?！军c評】本題考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系“速度和＝路程÷相遇時間”的靈活應(yīng)用。33．小明和小剛沿青龍湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。（1）青龍湖跑道全長多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？【答案】（1）3840米；（2）25分?！痉治觥浚?）根據(jù)“路程＝時間×速度和”代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)“追及時間＝路程差÷速度差”代入數(shù)據(jù)計算即可。【解答】解：（1）（170+150）×12＝320×12＝3840（米）答：青龍湖跑道全長3840米。（2）500÷（190﹣170）＝500÷20＝25（分）答：25分鐘后小剛和小明相距500米?！军c評】本題考查了行程問題的應(yīng)用。34．甲、乙兩輛車從A、B兩地，相對開出，甲車每小時行駛45千米，乙車每小時行駛55千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，過兩小時后兩車相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】290千米?！痉治觥考总囅乳_出2小時后，乙車才開出，過兩小時后兩車相遇；可知甲車一共行了（2+2）小時，乙車一共行了2小時。甲和乙兩車的速度已知，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求得甲和乙兩車的路程，全程＝甲車路程+乙車路程?！窘獯稹拷猓?5×（2+2）+55×2＝180+110＝290（千米）答：A、B兩地間的距離是290千米?！军c評】本題考查行程問題中速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。35．田田和敏敏在同一條長300米的環(huán)形路上散步，兩人從同一地點同時出發(fā)，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分鐘后，兩人第一次相遇？【答案】20分鐘后，兩人第一次相遇。【分析】兩人從同一地點出發(fā)，同向而行，那么他們相遇時，田田比敏敏多跑了一圈的長度，根據(jù)路程÷速度＝時間，用環(huán)形路的長度除以兩人的速度之差，求出多少分鐘后，兩人相遇即可?！窘獯稹拷猓?00÷（75﹣60）＝300÷15＝20（分）答：20分鐘后，兩人第一次相遇?！军c評】此次考查了行程問題中速度、時間、路程的關(guān)系，要熟練掌握。36．一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩城相對開出，經(jīng)過8小時相遇，相遇后兩車各自按原速度繼續(xù)行駛。已知客車又行駛了6小時到達B城，則相遇后貨車還要行駛多長時間才能到達A城？【答案】323【分析】客車行完全程共用8+6＝14（小時），如果把全程看作單位“1”，那么客車的速度即為114。相遇后客車6小時行駛的路程正好是相遇前貨車8小時行駛的路程，據(jù)此可以求出貨車的速度。再根據(jù)相遇前客車所走的路程求出貨車到達A【解答】解：8+6＝14（小時）114×6÷8114×8=4=32答：相遇后貨車還要行駛323小時才能到達A【點評】本題考查了相遇問題，解題時要讀懂題意，理解相遇后客車6小時行駛的路程正好是相遇前貨車8小時行駛的路程，據(jù)此可以求出貨車的速度。37．A、B兩地相距1080米．甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇．已知甲、乙兩人速度的比是5：4，求甲、乙兩人每分鐘各行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)A、B兩地相距1080m，甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，10分鐘后相遇，路程÷時間＝速度，求出兩人的速度之和；然后根據(jù)甲、乙兩人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的55+4=5【解答】解：1080÷10＝108（米）108×＝108×＝60（米/分鐘）108﹣60＝48（米/分鐘）答：甲、乙兩人每分鐘分別行60米、48米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是分析出甲、乙的速度分別是甲乙的速度之和的59、438．甲乙兩列火車同時從A、B兩城相向開出，4小時相遇。相遇時，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時行60千米。求A、B兩城相距多少千米？【答案】600千米?！痉治觥?小時相遇，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出甲車行駛的路程，甲乙兩車所行路程比是2：3，用甲車行駛的路程除以2求出每份的路程，再乘總份數(shù)（2+3）即可?！窘獯稹拷猓?0×4÷2×（2+3）＝120×5＝600（千米）答：A、B兩城相距600千米。【點評】本題考查了相遇問題與比的應(yīng)用的綜合運用，關(guān)鍵是求出每份的路程。39．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當(dāng)兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲車和乙車的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇時甲、乙所行的路程比是5：4，則甲行了全程的55+4，乙行了全程的45+4，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程為：96÷（【解答】解：48×2÷（55+4＝96÷＝864（千米）答：A、B兩城相距864千米．【點評】根據(jù)甲車和乙車的速度之比，推出相遇時甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，進而求出全程是完成本題的關(guān)鍵．40．甲、乙兩地相距360千米，一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛80千米，貨車與客車行駛速度的比是4：5。兩車經(jīng)過多長時間能夠相遇？【答案】2.5小時?！痉治觥扛鶕?jù)“貨車與客車行駛速度的比是4：5”可知，貨車的速度是客車的45【解答】解：360÷（80+80×4＝360÷（80+64）＝360÷144＝2.5（小時）答：兩車經(jīng)過2.5小時能夠相遇。【點評】此題主要考查路程、速度、時間三者的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。41．北京和南京大約相距1050km，一輛快車和一輛動車同時從兩地出發(fā)，相向而行，3小時相遇，動車與快車的速度比是5：2，求動車每小時行多少千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程除以相遇時間求出速度和，把動車與快車的速度分別看作5份和2份，用速度和除以總份數(shù)5+2＝7，就是每份的數(shù)量，然后再乘5可得動車每小時行的路程，即速度．【解答】解：1050÷3÷（5+2）×5＝210÷7×5＝250（千米/小時）答：動車每小時行250千米．【點評】本題關(guān)鍵是求出速度和，再根據(jù)按比例分配的方法解答．42．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】11分鐘。【分析】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間。【解答】解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。【點評】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。43．小明和小芳住在同一個小區(qū)，這一天兩人同時從小區(qū)門口出發(fā)去學(xué)校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，小明走到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘帶了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距學(xué)校90米處與小芳相遇。相遇時小明走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩人相遇時小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分鐘多走（70﹣60）米，根據(jù)時間＝路程÷速度，可求出兩人相遇時用的時間；據(jù)此求解即可。【解答】解：90×2÷（70﹣60）＝180÷10＝18（分鐘）答：相遇時小明走了18分鐘。【點評】本題主要考查了相遇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確兩人相遇時小明比小芳多走的米數(shù)。44．甲、乙兩車從相距520千米的兩地同時出發(fā)相向而行，為甘肅省臨夏回族自治州積石縣運輸救災(zāi)物資，其中礦泉水96噸，棉被2300床，甲車的速度是70千米/時，乙車的速度是60千米/時，兩車幾小時相遇？【答案】4小時?！痉治觥繉绍嚨乃俣认嗉?，求出速度和，根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，代入數(shù)據(jù)計算即可?！窘獯稹拷猓?20÷（70+60）＝520÷130＝4（小時）答：兩車4小時相遇?！军c評】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是明確：相遇時間＝總路程÷速度和。45．兩車同時從甲乙兩地相對開出．甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，相遇時兩車離中點36千米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為兩車相遇時離中點36千米，則相遇時乙車就比甲車多行（36×2）＝72千米（距離差）．用距離差72米除以速度差（54﹣48）＝6千米就等于相遇時間．然后用速度和（54+48）＝102千米除以相遇時間即為甲、乙兩地的距離．列式解答即可．【解答】解：（48+54）×[（36×2）÷（54﹣48）]＝102×[72÷6]＝102×12＝1224（千米）；答：甲、乙兩地相距1224千米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出兩車的相遇時間，注意相遇時乙車就比甲車多行（36×2）72米（距離差）．46．客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，此時貨車行駛了58.7千米，客車比貨車多行駛了22600米，甲乙兩地相距多少千米？【答案】70千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，客、貨兩車同時從甲地開往乙地，當(dāng)客車到達乙地后，立即返回，途中與貨車相遇，即兩車行駛的路程剛好是甲乙兩地路程的2倍，所以求出兩車的路程和，再除以2即可?！窘獯稹拷猓?2600米＝22.6千米（58.7×2+22.6）÷2＝（117.4+22.6）÷2＝140÷2＝70（千米）答：甲乙兩地相距70千米?！军c評】本題考查了相遇問題，解決本題的關(guān)鍵是先求出兩車的路程和。47．佳佳和聰聰從相距3300米的兩點沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聰聰?shù)乃俣仁?0米/分，兩人在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇時算起，兩人走到對方出發(fā)點各需要多少時間？【答案】從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要25分，聰聰走到對方的出發(fā)點需要36分?！痉治觥扛鶕?jù)兩人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出兩人相遇時所用時間，求出兩人相遇時所用時間后，用佳佳的速度乘兩人相遇的時間即求出佳佳走的路程，用此路程除以聰聰?shù)乃俣?，即可求出聰聰走到佳佳出發(fā)點所用時間，同理可求出佳佳走到聰聰出發(fā)點所用時間，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，兩人相遇時用了：3300÷（60+50）＝30（分）從相遇時算起佳佳走到對方的出發(fā)點需要：50×30÷60＝25（分）從相遇時算起聰聰走到對方的出發(fā)點需要60×30