2024高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬考試試題2（新高考解析版）

2024高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬考試試題02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合A={x|-1vxv4},B={Wy=ln（x—3）},則AB=（）

A.{x|3<x<4}B.{x|-l<x<4}

C.{x|-3<x<l}D.{x\x>-l}

【答案】A

【分析】由復(fù)合型對數(shù)函數(shù)定義域以及交集的概念即可求解.

【詳解】由題意A={九|一1<%<4},5=卜|、=皿九一3）}={尤|力3},

所以Ac5={x|3vxv4}.

故選:A.

2.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單

位是摩爾/升，已知胃酸中氫離子的濃度為[H+]=2.5x10-2摩爾/升，則胃酸的pH約為（）（參考數(shù)據(jù)：

lg2ao.301）

A.0.398B.1.301C.1.398D.1.602

【答案】D

【分析】直接利用所給公式計算求解即可

【詳解】由題意得胃酸的pH為

pH=-lg[H+]

=-lg(2.5xl0-2)

=-(lg2.5+lgl0-2)

=一吟+2

=-(lgl0-lg22)+2

=21g2+l?2x0.301+1=1.602,

故選：D

3.等比數(shù)列｛(｝滿足q+/=1。,%+%=20,則$6=()

A.30B.62C.126D.254

【答案】C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，先求出首項和公比，即可.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛?！埃墓葹?,

出+見—

由％+%=10,%+%=20可得9=--------=2,

I

貝J)q+/=4+QU2=5。］=10,

所以4—2,

21-2

因此邑=()=126-

61-2

故選：C

4.1i+gj(i+xy展開式中y項的系數(shù)為()

A.42B.35C.7D.1

【答案】A

【分析】寫出展開式通項，令x的指數(shù)為3,求出參數(shù)的值，代入通項后即可得解.

【詳解】(1+耳7的展開式通項為(+1=仁-/(廠=0,1,2,,,7),

因為—^(1+無)=(l+x)+x3(1+x),

在C；-f(r=0,l,2,,7)中，令廠=3,可得V項的系數(shù)為C；=35；

在尸(斗丁=&?亡3仕=0,1,2,,7)中,令"3=3,得左=6,可得V項的系數(shù)為C；=7.

所以，［l+g］(l+?展開式中/項的系數(shù)為35+7=42.

故選：A.

5.已知點P是ABC的重心，則AR=()

A.AP=-AB+-ACB.A尸+

6644

C.AP=-AC+-BCD.AP=-AB+-BC

3333

【答案】D

【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的線性運算，即可求得答案.

【詳解】設(shè)BC的中點為D,連接AD,點P是ABC的重心，則P在AD上,

r\011Q1

^AP=-AD=-><-(AB+AC］=-(2AB+BC\=-AB+-BC

332、J3、>33

=|(AC+CB)+1BC=|AC-|BC,

由此可知A,B,C錯誤，D正確，

故選：D

6.已知a=sinl,Z?=2sm\c=lMsinl）,則（）

A.a<c<bB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

sinl

【分析】由題意分析函數(shù)的單調(diào)性，可得Ov〃=sinl<l,Z?=2>2°=l,c=ln(sinl)<lnl=O,即可得答

案.

【詳解】因為函數(shù)二sinx在xe［。4］上單調(diào)遞增且0<1<p

71

所以sinO<sinl<sin,,所以O(shè)va=sinlvl,

函數(shù)y=2、在R上單調(diào)遞增，所以〃=2向1>2°=1,

函數(shù)y=InX在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以c=ln(sinl)<lnl=。,

所以c<a<b.

故選：B.

r22

7.已知雙曲線C：7-}=1(。>0,6>0)的左、右焦點分別為月,吃過焦點4的直線與y軸交于點〃，與雙

3

曲線的右支交于點則雙曲線。的離心率為()

CP,§LFXP=-FXM,PF2PFX=Q,

A.@B.-C.2D.鳳1

22

【答案】D

【分析】先由尸巴?尸耳=0,得到△與。M與相似，進而得到陽?？诙鷟=閨閭忖耳|，代入

FtP=^FtM,得出附|和附在直角△月仍中運用勾股定理得出a，c間的等式，齊次式求離心率即可.

【詳解】因為桃?尸耳=0,所以尸耳,尸耳，且/必耳=90。，

所以△耳0M與△月尸月相似，

所以\F崗.O\=I炭PFI，即閨......°...|..M.......閶.......=...1..耳......間...../...耳.....|..,

又居P=得出0卜閨用=羋1|%,

即c2c=||P￡『，即伊片「=3C2,\PF\=y[3c,

又|尸耳|一|尸磯=2a,得附卜其-2a,

又PF2LPFt,在△居時中歸耳『+|尸司2=閨周2,

即3c2+(&■-2a)2=4c2,得(6c-2a)2=02,且|陽=辰-2a>0,

c2i~

所以&-c=2a,e=_=石，=J3+1.

故選：D.

8.在四棱錐P-ABCD中，上4_L平面ABCD,AB_L3C,且二面角P-CD-A的大小為45。，AD+CD=4.若

點尸,A,3,C,。均在球。的表面上，則球。的體積的最小值為（）

.32口，6c64#?32^71

A.——JiB.413兀C.——KD.--—

32727

【答案】C

【分析】根據(jù)題意易得AC是四邊形A5CD外接圓的直徑，利用線面垂直的性質(zhì)得到N7YM是二面角

P-CD-A的平面角，PC中點。為外接球球心，設(shè)AD=x,求得外接球半徑關(guān)于》的表達式，求其最小

值，即可求球體最小體積.

【詳解】由題意，4,反C,。在一個圓上，所以ZADC+NABC=180。，又ABLBC,

所以NADC=90。，即AD_LDC,即AC是四邊形ABC。外接圓的直徑，

由PA_L平面ABCD,BC,CD,ACu平面ABCD,

則PA_L3C,PA_LAC,PA_LC。，PA\AB=A,叢,ABu平面MB,

，BC_L平面上4B,PBu平面PAB,BCA.PB,同理可得CDJ_ED,則—PD4就是二面角P-CD-A的平

面角，

故NP￡>A=45°,設(shè)AD=x,0cx<4,貝！J%=x,CD=4-x,

故AC=YAD^+CD1=A/2X2-8X+16，

且△上4C,PBC,△PDC都是以PC為斜邊的直角三角形，

所以PC得中點。為四棱錐P-ABCD外接球的球心，

；.外接球半徑RS/3,一3+會當(dāng)尤=：時，心=半,

此時球。的體積的最小值為8=1*佗/6164A/6

一=-----71?

527

故選：C.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.近年來，網(wǎng)絡(luò)消費新業(yè)態(tài)、新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費者

滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機選取5000人進行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組:

[50,60)、[60,70)........[90,100],統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為滿意度得分X(單位：分)

近彳以地月艮從正態(tài)分布N(〃,cr2),且尸(“一b<X<〃+b)u0.6826,尸(〃-2cr<X<〃+2cr)Q0.9544,

P(〃-3b<X<〃+3b)u0.9974,其中〃近似為樣本平均數(shù)，。近似為樣本的標準差s,并已求得s=12.則

()

八頻率

0.030-------------------——

0.025----------------------------------

0.020------------——

0.015—-1——

0.010-----------------------------------------

6Az506070839；)由0滿意贏分

A.由直方圖可估計樣本的平均數(shù)約為74.5

B.由直方圖可估計樣本的中位數(shù)約為75

C.由正態(tài)分布可估計全縣XN98.5的人數(shù)約為2.3萬人

D.由正態(tài)分布可估計全縣62.5<X<98.5的人數(shù)約為40.9萬人

【答案】ABD

【分析】利用頻率分布直方圖計算出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)，可判斷AB選項；利用正態(tài)分布3。原則可判

斷CD選項.

【詳解】對于A選項，由直方圖可估計樣本的平均數(shù)為

x=(55x0.015+65x0.02+75x0.03+85x0.025+95x0.01)x10=74.5,A對；

對于B選項，前兩個矩形的面積為(0.015+0.02)x10=0.35<0.5,

前三個矩形的面積之和為(0.015+0.02+0.03)x10=0.65>0.5,

設(shè)樣本的中位數(shù)為機，則〃?e(70,80),

由中位數(shù)的定義可得Q35+(〃L70)x0.03=0.5,解得根=75,B對；

對于C選項，因為〃=74.5,cr-12,98.5=〃+2cr,

所以，尸(X298.5)=P(XN〃+2b)=l-P("-2b<X<〃+2b)a0.0228,

所以，由正態(tài)分布可估計全縣XN98.5的人數(shù)約為50x0.0228al.14萬人，C錯；

對于D選項，因為62.5=〃-cr,98.5=〃+2cr,

所以,尸(62.5VX<98.5)=P(〃—crWX<〃+2cr)

P(〃-b<X<〃+cr)+P(〃-2b<X<〃+2b)

=---------------------------------------------------------------x0.8185,

2

所以，由正態(tài)分布可估計全縣62.5VX<98.5的人數(shù)約為50x0.8185~40.9萬人，D對.

故選：ABD.

10.已知等差數(shù)列｛q｝的公差為d,前〃項和為S“，且%,4，%成等比數(shù)列，貝1J()

A.幾=0B.?9=0

C.當(dāng)d<0時，Sg是s”的最大值D.當(dāng)d>0時，S］。是S"的最小值

【答案】ACD

【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得到方程，即可得到再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、求和公式及單

調(diào)性判斷即可.

【詳解】因為％,%，6成等比數(shù)列，所以％g=4，即q(q+5d)=(q+3d)2,

整理得卬/=-9屋，因為所以％=-94,

所以%=4+9d=。，則兀=19(。；.)=-=0,故A正確、B錯誤；

當(dāng)d<0時｛〃”｝單調(diào)遞減，此時4>%>>a9>aw=0>an>,

所以當(dāng)〃=9或H=10時S.取得最大值，即(S〃)111ax=89=，。，故C正確；

當(dāng)d>0時｛%｝單調(diào)遞增，此時2V<氏<%o=0<%<,

所以當(dāng)"=9或”=10時S”取得最小值，即⑸)1n/59=50,故D正確；

故選：ACD

11.已知函數(shù)“力及其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域均為R為(2x)=f(4-2x),/(%)+/(-%)=0,當(dāng)”[2,4]時,

g'(x)<0,g(l)=l,則()

A.〃x)的圖象關(guān)于x=l對稱B.g(x)為偶函數(shù)

C.g(x)+g(x+4)=0D.不等式g(x)?l的解集為｛x|-l+8上<x<l+8左，左eZ｝

【答案】BCD

【分析】A.由〃2x)=〃4—2x)得到〃力=/(4一力判斷；B.由〃x)+〃T)=。得到廣⑴一尸(r)=0,

再結(jié)合尸(x)=g(x)判斷;C.由/(x)=>(4—x)得至!|/'(x)=—((4—x)再結(jié)合尸(x)=g(x)判斷;D.由g(x)

為偶函數(shù)且g(x)+g(x+4)=0得到g(x)是周期函數(shù),且周期為8,再結(jié)合當(dāng)無?2,4]時,g,(x)<0,可知

g(元)在xe[2,4]單調(diào)遞減，畫出g(x)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

【詳解】由/(2力=〃4-2力可得/(無)=/(4-力，故可知〃尤)的圖象關(guān)于x=2對稱，故A錯誤，

由/(x)+/(r)=0得尸(x)-F(f)=0,由尸(x)=g(x)得g(x)-g(T)=O,故g(x)為偶函數(shù)，故B正

確，

由〃X)=/(4T)可得/'(%)=—/'(4—X),所以g(x)=—g(4—x),又g(x)為偶函數(shù)，所以

g(x)=-g(4-x)=-g(x-4)ng(x)+g(x-4)=0,即g(x)+g(x+4)=0,故C正確，

由g(x)為偶函數(shù)且g(x)+g(x+4)=?？傻胓(x)=-g(x+4)=-[-g(x+8)]=g(x+8),所以g(x)是周期函

數(shù)，且周期為8,又當(dāng)xe[2,4]時，g'(x)<0,可知g(x)在xe[2,4]單調(diào)遞減

故結(jié)合g(x)的性質(zhì)可畫出符合條件的g(x)的大致圖象：

由性質(zhì)結(jié)合圖可知：當(dāng)一1+8左<%<1+8左，左eZ時，g(x)>l,故D正確,

故選：BCD

第n卷

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(a-2iXa+3i)(aeR)的實部與虛部的和為亍，貝1]。=.

【答案】-J/-0.5

【分析】由復(fù)數(shù)的運算和解一元二次方程得出結(jié)果.

【詳解】z=(a-2i)(a+3i)=q2+<ji+6=a2+6+fli,

所以/+6+a=f,解得a=l

42

故答案為：-g.

13.今年哈爾濱冰雪旅游格外火爆，哈爾濱市某公園為歡迎往來游客，設(shè)計了一個卡通雪人，雪人放置在

上底邊長為3m,下底邊長為4m,高為1m的正四棱臺冰雕底座上,那么冰雕底座需要____立方米水制成.(制

3333

作過程的損耗忽略不計，冰和水均為理想狀態(tài)，P*=1.0xl0kg/m,/7?zK=O.9xlOkg/m)

【答案】H.1

【分析】計算出正四棱臺冰雕底座的體積，換算成冰的質(zhì)量，再算得所用水的體積即可.

【詳解】由題意，該正四棱臺冰雕底座的體積為：|xlx(32+V32x42+42)=ym3,即冰的質(zhì)量為：

37

yXPa￡=11100kg,

故需要的水的質(zhì)量也是11100kg,其體積為：八'1.1m.

故答案為：11.1.

14.已知拋物線￡爐=2刀(0>0)的焦點為尸，圓尸以尸為圓心，且過坐標原點.過尸作斜率為1的直線

I,與E交于點A,B,與圓產(chǎn)交于點C,D,其中點B,。均在第一象限，|四一卜4=4,貝l]P=.

【答案】6

【分析】設(shè)A(和％),3(尤2，%)，圓尸的半徑為「，求出直線/的方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理求出

%+%，%%，再根據(jù)怛=忸典-恒廠|結(jié)合焦半徑公式求解即可.

【詳解】由題意心，￡|,則直線）的方程為V=x+],

_P_2

聯(lián)立（'-'+2,消X得/-3py+2=0,

x2=2py4

貝必=9。2-。2=8。2>0恒成立，

設(shè)A&,%）,3a2，%），圓廠的半徑為r，

pi

貝U%+%=3。,％%=—>

因為M=_|+如即/+%,

所以忸力一|AC|=（|加|+r）-（|AC|+r）=忸/1AF|=%-％=4,

即+=49P2-p2=2y/2p=4,

所以P=應(yīng).

故答案為：72.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：推出|叫TAC卜怛司-|A同是解決本題的關(guān)鍵.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，在四棱錐尸―ABCD中，底面ABCD為矩形，4。=刊？=2,。=1,△7=百，點￡為棱「。上的

點，且BC1.OE.

⑴證明：ADVPD-,

PF

(2)若m=2,求直線DE與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵丁

【分析】(1)由線面垂直的判定定理可得8CJ_面PCD,再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得到線線垂直；

(2)根據(jù)題意，以點C為坐標原點，建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的坐標運算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)由ABCD為矩形可知：BC1CD,

又因為3C_L￡)E,DEcCD=D,CRDEu平面PCD,所以5C1面PCD,

又AD〃3C,所以AD_L面PCD,

又尸Du面PCD,故AD'PD.

(2)在PCD中，PC?=PD?+CD?,所以PmCD；

又PD_LAD,8cAD=D,CD,ADu面ABC。，所以PD_L面ABCD；

故如圖以點C為坐標原點，建立空間直角坐標系.

則C(0,0,0),8(0,2,0),A(l,2,0),D(l,0,0),P(l,0,2),

PF12

又在PCD中，-=2,則石(彳,0,奉,

CE33

22

D￡=(--,0,-),CP=(l,0,2),CB=(0,2,0),

設(shè)面P3C法向量為〃=(%,y,z),貝!!

CBn=02y=0

即故1=(-2,0,1),

CP?n=U%+2z=0

設(shè)直線DE與面PBC所成角為0,

42

—l—3710

則sin0=cos(DE,n33

-72x7510

3

16.在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為“,b,c,S為ABC的面積，且/=2S+(b-c)2.

⑴求tanA的值；

(2)若a=8,證明：16<Z>+c<8\/5.

4

【答案】(l)tanA=§

(2)證明見解析

【分析】(1)已知。2=2S+(6-c)2,利用面積公式和余弦定理化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解出sinA

與cosA,可求tanA的值；

(2)由正弦定理和三角變換可得"c=8岔sin(B+°),根據(jù)角3的范圍，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值域問題.

【詳解】(1)在銳角ABC中，S=^bcsinA,

已知a==2S+(Z?-c)2,BP2S=a2-(b-cf,bcsinA=a2—b2—c2+2bc,

!2

在ABC中，由余弦定理得6；-c=-2Z?ccosA9貝！|有〃csinA=2Z7c-2Z?ccosA,

由人。。0,得sinA+2cosA=2,

又Aw[。,,)，in2A+cos2A=43

s1,解得sinA=j,cosA=-,

-AsinA4

所以tanA==.

cosA3

3_L__￡__￡_i

4====10

(2)3=8,sinA=—,cosA=-,由正弦定理sin3sinCsinA4,

55

貝(j有〃=10sin3,c=10sinC,

A+B+C=TI,sinC二sin[兀一(A+B)]=sin(A+B),

Z?+c=10sinB+10sinC=10[sinB+sin(A+5)]=10[sinB+sinAcosB+cosAsinB]

=10sinB+—cosB+—sinB=16sinB+8cosB=8v5---sinB+——8cosBj=8v5sin(B+(p),

L55JI5

其中cos。=sincp-,0

.OO'o2^/^4.o2/0=曰一用=|…A,

sin2^=2sin^cos^?=2x-^-x——=sinA,cosZ(p=cos(p—si

則有We/3,2(p=A,即夕=g

A+B>-

2,所以“一貝?。?-A+"<5+0<工+。,

銳角ABC中,

712222

0n<Bn<—

2

BP---<B+^7<—+—,cos—<sin（B+^7）<1,

22222

又COS2=COS9=35,貝!I述

<sin（B+^?）<1,

255

所以16<8Asin（3+0）?86,BP16<Z?+C<8A/5.

22

17.已知橢圓C:=+4=l（a>6>0）的左右頂點分別為48,長軸長為2后，點尸在橢圓C上（不與48重

ab

合），且怎A-幻B=-g，左右焦點分別為片，

（1）求C的標準方程；

（2）設(shè)過右焦點弱的直線,與橢圓C交于M,N兩點，當(dāng)△GMN的面積最大時，求直線/的方程.

【答案】（1）1+/=1

⑵%=1

【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)得到a=&,設(shè)點P（毛,%）,表示出原屋原B=￥}=-4，再代入橢圓方程,

22

求出廿=1,得到橢圓方程；

2m

（2）設(shè)直線/的方程：x=my+\,直曲聯(lián)立，韋達定理表示出%+%=-T\，x%=一一三1，再用其表

m+2m+2

示出三角形面積，最后結(jié)合基本不等式求出結(jié)果.

依題意可得，|四=2°=2及，所以°=血.

設(shè)尸（品,%）,（%心揚則%3=武方/^=卷=」'

又因為五+聾=1所以％2=a工）=（］_%b2f

2b222

因為41,0)在直線/上，設(shè)直線/的方程：x=my+l,A(xpyj,B(x2,y2),

聯(lián)立整理得(療+2)V+2沖-1=0,

2m1

△>0,%+%=-中川二一中'

由題可知：

SgMN=；x2x|x一%|=4％+為)2-4%%=2點

=2>/2]——-——<y/2

Vm2+1+.

yjm2+1

當(dāng)且僅當(dāng),療+1=/1,

7nl+1

即〃2=0時，面積最大為0,此時直線/的方程是：尤=1.

4a

18.已知函數(shù)/(x)=21nx----------2,aeR.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)/(X)有唯一的極值點％,

①求實數(shù)。取值范圍；

②證明：端/(%)+2%.廣布+h0.

【答案】(1)答案見詳解

⑵①(—8,0);②證明見詳解

【分析】(1)求導(dǎo)，分類討論判斷原函數(shù)單調(diào)性；

(2)①根據(jù)(1)中的單調(diào)性，分析判斷極值點；②根據(jù)①可知%>0,。=-卜；+2x0),整理分析可得原不等

式等價于ln/_：+止+e—gzO,構(gòu)建新函數(shù)尸(無)=inx__+J_+ei

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.

【詳解】（1）由題意可知：“X）的定義域為（。,+8）,且廣⑺=+巴+過=2（/+歐+力

v7XXXX

當(dāng)。20時，則尸（力=2（、+:+”）>（）在定義域內(nèi)恒成立,

故函數(shù)〃x）的遞增區(qū)間為（0,+”）,無遞減區(qū)間；

當(dāng)“<0時，令1（x）=。，解得％,=-!_&_『〈O,%=_l+Jl_a>0,

令廣（x）<0,解得0<x<-l+&F令制X）>0,解得X>T+&^；

故函數(shù)〃x）的遞增區(qū)間為卜1+6^,+可，遞減區(qū)間為（0,-1+A/?F）;

綜上所述：當(dāng)。20時，函數(shù)/（X）的遞增區(qū)間為（0,+8）,無遞減區(qū)間；

當(dāng)。<o時，函數(shù)的遞增區(qū)間為卜1+75工,+可，遞減區(qū)間為（0,-1+VT0.

（2）①由（1）可知：當(dāng)時，函數(shù)/（X）的遞增區(qū)間為（0,+"）,無極值點；

當(dāng)a<0時，函數(shù)“X）的遞增區(qū)間為卜1+75二%,+可，遞減區(qū)間為（。,-1+>/1三）

函數(shù)“X）有唯一的極值點-I+Vik；

綜上所述：若函數(shù)〃無）有唯一的極值點％,則實數(shù)。取值范圍為（-8,0）.

②?.?函數(shù)”X）有唯一的極值點%=_l+G>0,則/'（與）=0,

BpXQ+2毛+4=0,"ofa=—(尤;+2x()),

+1=^-|21nx---4-2|+2xj-6^+1=2x^-flnx-—+^|^-l+e1^+

故片"（%）+2端金』00

Ix0x-)I%2x-

即2%Q,[ln%------1-+e''V|1——j>0,且2x：>0,

若媼4%)+/.e』+120,0

I%2%2J

等價于!

構(gòu)建/(x)=lnx—』+；^y+ej—J,貝!)F\x)=—+\y-eI-x,

當(dāng)0<x<l時，構(gòu)建研x)=F(x),則0(切=」_4+導(dǎo)+八(1)尸+廣，,

XXXX

V0<x<1,貝！11一%>0,%+3>0,犬>0,91>o,

故“⑴=(1-??+3)+8->o對也e(0,1)恒成立，

則夕⑺在(0,1)上單調(diào)遞增，可得e(無)<咐=0,

即，(龍)<0對Vxe(0,1)恒成立，

故尸(彳)在(0,1)上單調(diào)遞減，可得b(x)>尸⑴=。，

即b(x)>0對X/xe(O,l)恒成立；

當(dāng)X21時，貝1]a(幻=1+4—1-8一'=^^+'，

xxxxex

構(gòu)建g(x)=eA-ex,x>l,貝!)g'(x)=e'-e,

???g'(x)在[1，H內(nèi)單調(diào)遞增，則g，(x)Ng，⑴=0,

g(x)在[1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增,則g(x)>g(l)=0,

即當(dāng)工21時，可得e"-ex20,xex>0,x-1>0,x3>0,

故9(司=三二+*20對Vxe[l*)恒成立，

則尸⑺在[!,+?)上單調(diào)遞增，可得F(x)>F(l)=0,

即b(x)20對Vxe[1,+w)恒成立；

綜上所述：尸(x)20對Vxe(0,y)恒成立.

故4+-|>0,即君"(Xo)+24力』+1>0.

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