2025年高考數(shù)學總復習專項訓練：函數(shù)的圖象

專練12函數(shù)的圖象

［基礎強化］

一、選擇題

1.函數(shù)y=2|A|sin2x的圖象可能是（）

答案：D

解析：由y=2Wsin2x知函數(shù)的定義域為R,

令段）=2%也2x,則八一x）=2Elsin（-2勸=-2兇sin2x.

vy（x）=-x-x）,.../（x）為奇函數(shù).

的圖象關于原點對稱，故排除A,B.

令於）=2際112x=0,解得x=^（%GZ）,

當&=1時，x=^,故排除C.

故選D.

2.為了得到函數(shù)y=log2Mx—1的圖象，可將函數(shù)y=log2X圖象上所有點的（）

A.縱坐標縮短為原來的3，橫坐標不變，再向右平移1個單位

B.縱坐標縮短為原來的3,橫坐標不變，再向左平移1個單位

C.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位

D.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位

答案：A

解析：把函數(shù)j=log2x的圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的;，橫坐標不變，得到函數(shù)log2x

11---------

的圖象，再向右平移1個單位，得到函數(shù)log2（x—1）的圖象，即函數(shù)y=log2（x—l片=k）g2MTZ的圖

象.

3.函數(shù)尤）=的圖象大致為（）

答案：B

解析：???y=e，-er是奇函數(shù)，是偶函數(shù),

/是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱,

排除A選項.

e—e11

當x=l時，11)=1]—=e-->0,排除D選項.

又e>2,，,e—2>1,排除C選項.

故選B.

cin丫+丫

4.函數(shù)加）=cos；；）在［—兀，兀］的圖象大致為（

答案：D

sin(—x)—xsinx+x

斛析：??,A-x)=cos(_x)+(_x)2=-^^7=fx),

為奇函數(shù)，排除A；

sinTi+n兀sin1+1

:購尸COSTT+T?=丁彳＞。，???排除C;?]D=cosl+l'且sin1＞cos1，???/)＞：!，；?排除B.

故選D.

5.［2024?全國甲卷（理）］函數(shù)>=一/+（^—1>inx在區(qū)間［-2.8,2.8］的圖象大致為（）

答案：B

解析：令函數(shù)人《）=—er）sin尤，［—2.8,2.8］,因為一無）=一/+e=一e^sin（―x）=—x2

+（ev—e-%）sinx=/（x）,所以函數(shù)y=K無）是偶函數(shù)，排除選項A,C.

令x=l,則＜1)=—l+(e—9)sin1.

因為1G（:,今），所以sin1e（乎,坐）.

又因為e22.7,所以e—：>2,所以（e—/由，所以五1）=一l+（e—￡）sin1>0,排除選項D.故

選B.

x+2

6.對于函數(shù)黃尤）=干的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（）

A.圖象上點的縱坐標不可能為1

B.圖象關于點（1,1）成中心對稱

C.圖象與無軸無交點

D.圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個交點

答案：A

解析：函數(shù)兀x）=￥f=i+dr>'-'TLTW。，?7Ax）wi.故A正確；顯然/U）的圖象關于（-i,1）

成中心對稱，故B不正確；?..當x=—2時，段）=0,故圖象與x軸有交點，C不正確；由函數(shù)的概念知D

不正確.

7.已知圖①中的圖象對應的函數(shù)為>=大尤），則圖②中的圖象對應的函數(shù)為（）

A.y="x|)B.y^f(-\x\)

C.j=Wx)lD.y=-AW)

答案：B

解析：圖②是由圖①y軸左側(cè)圖象保留，左右關于y軸對稱得，故圖②對應的解析式為y=K—IR).

8.［2022?全國甲卷(理)，5］函數(shù)y=(3，-3:)85%在區(qū)間［一方目的圖象大致為()

答案：A

_71TC

解析：設函數(shù)月%)=(3%—3-%)cosx,則對任意x￡［—5,2］,都有人一九)=(3-%—3%)cos(―%)=—(3%—3

Q

r)cosX=一黃次)，所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，因此排除B,D選項.又八1)=(3—3-i)cos1=§cos1>0,所以

排除C選項.故選A.

9.函數(shù)y=±的圖象與函數(shù)y=2sin期(一2WxW4)的圖象的所有交點的橫坐標之和等于()

A.2B.4

C.6D.8

答案：D

1—1

解析：由題意知=-的圖象是雙曲線，且關于點(1,0)成中心對稱，又y=2sinxr的周期

為?=普=2,且也關于點(1,0)成中心對稱，

因此兩圖象的交點也一定關于點(1,0)成中心對稱，

再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在［—2,4］上有8個交點,

因此8個交點的橫坐標之和xi+x2-\-----1~入8=4＞＜2=8.故選D.

二、填空題

10.若函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過點（2,3）,則函數(shù)y=/（—x）+l的圖象必定經(jīng)過的點的坐標為.

答案：（一2,4）

解析：由題意得犬2）=3,又y=/（x）與一%）的圖象關于y軸對稱，—x）過點（一2,3）,**y=

八一x）+l的圖象過點（一2,4）.

11.函數(shù)式》）是定義在［—4,4］上的偶函數(shù)，其在［0,4］上的圖象如圖所示，那么不等式￡興＜0的解

集為.

答案：（甘，T）/，§

解析：當尤e（0,§時，y=cos尤＞0.

當xG停，4）時，y=cosx＜0.

結(jié)合y=/（x）,尤G［0,4］上的圖象知，

1/71.f（X）

當16工時，＜0-

又函數(shù)為偶函數(shù)，

.?.在［-4,0］上，弓二＜0的解集為（一去T）,

所以黑T＜o的解集為（一$-1）u（i,-

if-11

12.已知函數(shù)＞=七］的圖象與函數(shù)y=fci—2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)4的取值范圍是.

答案：（0,1）U（1,4）

解析：根據(jù)絕對值的意義,

k2-1|尤+1（尤>1或x<—1）,

-%—1（-1W尤<1）.

在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象,如圖中實線所示，根據(jù)圖象可知，當。<衣：1或1<%<4時有兩個交

點.

［能力提升］

13.如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，M是C。的中點，當點尸沿A—8—C—M運動時，點

P經(jīng)過的路程X與△APM的面積y的函數(shù)>=於)的圖象的形狀大致是()

kUAUK

122.5攵O\122.5O\122.5O\122.5x

ABCD

答案：A

尹，OWxvl,

解析：y=Ax）=\了3-x不1W%<2,畫出分段函數(shù)的大致圖象，如圖所示.故選A.

51-15

<4—2X,27W5

14.(多選)在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，若函數(shù)式尤)的圖象恰好經(jīng)過

"("GN*)個整點，則稱函數(shù)式無)為"階整點函數(shù).則下列函數(shù)是一階整點函數(shù)的是()

A.y(x)=sin2尤B.g(尤)=必

C.h(x)=YD.0(x)=lnx

答案：AD

解析：對于函數(shù)/(x)=sin2x,它的圖象只經(jīng)過一個整點(0,0),所以它是一階整點函數(shù)，A正確；對于

函數(shù)g(x)=V,它的圖象經(jīng)過整點(0,0),(1,1),…，所以它不是一階整點函數(shù)，B錯誤；對于函數(shù)h(x)

=(￡j',它的圖象經(jīng)過整點(0,1),(-1,3),所以它不是一階整點函數(shù)，C錯誤.對于函數(shù)9(x)=ln

x,它的圖象只經(jīng)過一個整點(1,