2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合檢測(cè)二統(tǒng)計(jì)與概率新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-章末綜合檢測(cè)（二）統(tǒng)計(jì)與概率A卷——學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組解析：選B根據(jù)列頻率分布表的步驟，eq\f(140－51,10)＝8.9，所以分為9組較為恰當(dāng)．2．下列事件是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()①同性電荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；④函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數(shù)．A．0 B．1C．2 D．3解析：選C②④是隨機(jī)事件；①是必然事件；③是不可能事件．3．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì) B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì) D．至少有2只不成對(duì)解析：選D從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對(duì)”“4只全部成對(duì)”“4只都不成對(duì)”，故事件{4只全部成對(duì)}的對(duì)立事件是{恰有2只成對(duì)}＋{4只都不成對(duì)}＝{至少有2只不成對(duì)}，故選D.4．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：選D從左至右，后四個(gè)小矩形的面積和等于及格率，則及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.5．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：選C記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書分別為事件A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事件B，D，E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).6．在5張卡片上分別寫上數(shù)字1,2,3,4,5，然后將它們混合后，再任意排成一行，則得到的五位數(shù)能被2或5整除的概率是()A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8解析：選C一個(gè)五位數(shù)能否被2或5整除關(guān)鍵看其個(gè)位數(shù)字，而由1,2,3,4,5組成的五位數(shù)中，1,2,3,4,5出現(xiàn)在個(gè)位是等可能的．所以個(gè)位數(shù)字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”這一事件中含有基本事件2,4,5，概率為eq\f(3,5)＝0.6.7．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差解析：選A中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.8．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%解析：選C由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)9．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s2.52.52.83解析：平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．答案：乙10．某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是________．解析：高三的人數(shù)為900－240－260＝400，所以在高三抽取的人數(shù)為eq\f(45,900)×400＝20.答案：2011．已知兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_______．解析：記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A，則P(A)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)12．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98，∴經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.答案：0.98三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)13．(8分)某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)同齡兒童的智力，出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：貧困地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)分別計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率，填入表中；(2)估計(jì)兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率．解：(1)如表所示：貧困地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)隨著測(cè)試人數(shù)的增加，兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨近于0.5和0.55.故可估計(jì)概率分別為0.5和0.55.14．(10分)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒(méi)被選中的概率．解：(1)“選出的兩名代表”這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}．(1)記甲被選中為事件A，則A＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)}，故P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)記丁沒(méi)被選中為事件B，則B＝{(甲，乙)，(甲，丙),(乙，丙)}，則P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).15．(10分)某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并在圖中畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計(jì)201.0050頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示．(2)因?yàn)槌闃拥?0只產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)的有18只，所以合格率為eq\f(18,20)×100%＝90%.所以根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.16．(12分)某校為了解高一學(xué)生周末的閱讀時(shí)間，從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人的周末閱讀時(shí)間(單位：h)，按照[0,0.5)，[0.5，1)，…，[4,4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)在[1,1.5)，[1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好都在同一個(gè)組的概率．解：(1)由頻率分布直方圖可知，周末閱讀時(shí)間在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a.解得a＝0.30.(2)由題意得周末閱讀時(shí)間在[1,1.5)，[1.5,2)中的學(xué)生分別有15人、20人，按分層抽樣的方法應(yīng)分別抽取3人、4人，分別記作A，B，C及a，b，c，d，從7人中隨機(jī)抽取2人，共有AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共21種，抽取的2人在同一組的有AB，AC，BC，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共9種，故所求概率P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).B卷——高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：選B根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的概念知eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)，解得N＝808，故選B.2．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為()A．0,1.1 B．0,1C．4,1 D．0.5,2解析：選A由表可知，次品數(shù)的眾數(shù)為0，平均數(shù)為0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.3．如圖是1951～2016年我國(guó)的年平均氣溫變化的折線圖．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是()A．1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫逐年增高B．1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C．2000年以來(lái)，我國(guó)每年的年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值D．2000年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值解析：選D由圖可知，1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1951年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2000年以來(lái)，我國(guó)的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，所以選項(xiàng)D正確．故選D.4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7解析：選B由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.故選B.5．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%增加A錯(cuò)其他收入4%a5%×2a＝10%增加一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入2aD對(duì)故選A.6．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：選C設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80－60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(70,100)＝0.7.7．某年級(jí)有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，有人提議：擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法()A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為eq\f(1,12)B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為eq\f(1,6)C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大解析：選DP(1)＝0，P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，故選D.8．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選D法一：設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“√”的情況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).法二：兩位男同學(xué)與兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，因?yàn)槟型瑢W(xué)人數(shù)與女同學(xué)人數(shù)相等，所以兩女同學(xué)相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩女同學(xué)相鄰與不相鄰的概率均為eq\f(1,2).甲乙803128256yx2319.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分情況．已知甲的成績(jī)的極差為31，乙的成績(jī)的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成績(jī)的中位數(shù)為26D．乙的成績(jī)的方差小于甲的成績(jī)的方差解析：選B因?yàn)榧椎某煽?jī)的極差為31，所以其最高成績(jī)?yōu)?9，所以x＝9；因?yàn)橐业某煽?jī)的平均值為24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由莖葉圖知乙的成績(jī)的中位數(shù)為26；對(duì)比甲、乙的成績(jī)分布發(fā)現(xiàn)，乙的成績(jī)比較集中，故其方差較?。?0．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：選D由P(Aeq\x\to(B))＝P(Beq\x\to(A))，得P(A)P(eq\x\to(B))＝P(B)P(eq\x\to(A))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，所以方差s2＝eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)12．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲____________，乙________，丙________．解析：甲、乙、丙三個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征．甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13,8)＝8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(7＋9,2)＝8.答案：眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)13．為了了解高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為________．解析：因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為eq\f(240,1200)＝eq\f(1,5)，所以eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(1,5)，解得k＝2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1200×eq\f(3,2＋5＋3)＝360.答案：36014．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)出現(xiàn)”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________．(eq\x\to(B)表示B的對(duì)立事件)解析：事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點(diǎn)”或“出現(xiàn)4點(diǎn)”；eq\x\to(B)表示“大于等于5的點(diǎn)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點(diǎn)”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”．顯然A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(8分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？解：(1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．16．(10分)在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率．解：如圖所示，分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA，JB，JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不閉合的概率是P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)][1－P(B)]·[1－P(C)]＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7)＝0.027.于是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝1－0.027＝0.973.即在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.17．(10分)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，解得a＝0.35，所以b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.18．(10分)(2019·天津高考)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的